【算法学习笔记】图（四）用优先级队列优化Dijkstra算法求最短路径（邻接矩阵存储）

优先级队列:priority_queue,经过实验之后发现默认是首先输出最大的元素，现在想让队头为最小的元素，需要进行运算符重载
此算法寻找源点到与它连接的所有顶点的最短路径

运算符重载：

struct  Node {int u, step;Node() {};Node(int a, int sp) {u = a; step = sp;//u为顶点，step为源点到顶点u的最短路径 }bool operator < (const  Node& a)const {  // 重载 <return step > a.step;}
};

注意这样重载以后operator<为成员函数，再用pop出队时首先出的是step最小的结点
总代码：

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<windows.h>
#define INF 0x7fffffff
const int N = 100; // 城市的个数可修改int map[N][N], dist[N], n, m;
int flag[N];
struct  Node {int u, step;Node() {};Node(int a, int sp) {u = a; step = sp;}bool operator < (const  Node& a)const {  // 重载 <return step > a.step;}
};
void Dijkstra(int st) {priority_queue <Node> Q;  // 优先队列优化Q.push(Node(st, 0));memset(flag, 0, sizeof(flag));//初始化flag数组为0for (int i = 1; i <= n; ++i)dist[i] = INF; // 初始化所有距离为，无穷大dist[st] = 0;while (!Q.empty()){Node it = Q.top();//优先队列队头元素为最小值Q.pop();int t = it.u;if (flag[t])//说明已经找到了最短距离，该结点是队列里面的重复元素continue;flag[t] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++){if (!flag[i] && map[t][i] < INF) { // 判断与当前点有关系的点，并且自己不能到自己if (dist[i] > dist[t] + map[t][i]){   // 求距离当前点的每个点的最短距离,进行松弛操作dist[i] = dist[t] + map[t][i];Q.push(Node(i, dist[i]));// 把更新后的最短距离压入优先队列，注意：里面的元素有重复}}}}
}
int main(){int u, v, w, st;system("color 0d");//设置背景及字体颜色cout << "请输入城市的个数：" << endl;cin >> n;cout << "请输入城市之间的路线的个数：" << endl;cin >> m;for (int i = 1; i <= n; i++)//初始化图的邻接矩阵for (int j = 1; j <= n; j++){map[i][j] = INF;//初始化邻接矩阵为无穷大}cout << "请输入城市之间u,v的路线以及距离w：" << endl;while (m--){cin >> u >> v >> w;map[u][v] = min(map[u][v], w); //邻接矩阵储存，保留最小的距离}cout << "请输入小明所在的位置：" << endl; ;cin >> st;Dijkstra(st);cout << "小明所在的位置：" << st << endl;for (int i = 1; i <= n; i++){cout << "小明:" << st << "--->" << "要去的位置：" << i;if (dist[i] == INF)cout << "sorry,无路可达" << endl;elsecout << " 最短距离为：" << dist[i] << endl;}return 0;
}

注意这个：
if (flag[t])//说明已经找到了最短距离，该结点是队列里面的重复元素
continue;
已经找到了从源点到t的最短距离，结束此轮循环，开始下一轮循环，出队Q的下一个顶点，寻找源点到下一个顶点的最小路径

摘录自书籍【趣学算法】第2.5节

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