什么是数学建模

数学建模的三大要素
- 数学模型 —— 将实际问题抽象成数学问题
- 模型计算 —— 将数学问题进行求解
- 模型应用 —— 运用得出的结论去解决实际问题

有很多人说，数学建模不就是数学吗？当然不是，也可以说，不全是，数学建模当然含有数学，但并不全是数学，想知道什么是数学建模吗？下面和我一起来看看吧！

如果你认真观察的话，那么你会发现，数学就在你的身边！比如：

市场营销中的广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开发，制定销售计划
生产计划的制定，如何合理下料，配料，生产安排、人员分配
库存管理，如何安排合理物资库存量，停车场大小，设备容量
还有这次的新冠肺炎感染预测问题

将这些问题变成数学问题，就是我们学习的数学建模。

数学建模的三大要素

在这之前引入一个问题

假设某校基金得到了一笔数额为5000万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计计划在5年内每年用部分本息奖励优秀学生，要求每年的奖金额相同，且在5年末仍保留原基金数额。问如何存款，能使奖金最高?
银行存款税后年利息如下：

　　按正常的思维来看，5000万存一年，一年后将其利息拿出来，给奖励优秀的学生，5000万的本金不动，然后，第二年在讲5000万存进去，第二年后又拿出来，依次进行。这是一种解决的方法，但很显然不是最好的方法，那如何找到最好的方法呢？
　　拿5000万存两年，但1年后，奖学金就要发了，而5000万又没取出来。显然，这种方法也不行。这时候就有人想，我把它分成几份，我将第一份存１年，将第二份存２年，将第五份存５年，将第六份也存５年，让它第５年后取出来还是５千万元，而其他的份数当成奖学金，这样不就好了吗？
　　没错，这样的确就是一种更好的方法，可是，每一份应该分成多少份呢？这就是数学建模该做的事了。

数学模型 —— 将实际问题抽象成数学问题

分析：收益比ａ＝（本金＋利息）／本金各存款年限对应的最优收益比：
将M =
5000万元分成5+1份，xｉ表示6份的份额。S表示每年用于奖励优秀师生的奖金额，ａｉ表示第ｉ年的最优收益比。

模型计算 —— 将数学问题进行求解

运用matlab来计算这个问题：

f=[0,0,0,0,0,0,-1];
Aeq=[1.018,0,0,0,0,0,-1;
0,1.0432,0,0,0,0,-1;
0,0,1.07776,0,0,0,-1;
0,0,0,1.09715968,0,0,-1;
0,0,0,0,1.144,0,-1;
1,1,1,1,1,1,0;
0,0,0,0,0,1.144,0];
beq=[0;0;0;0;0 ;5000;5000];
[x,fval]=linprog(f,[];[],Aeq,beq)
f=fval*(-1)

得到运行的结果：

模型应用 —— 运用得出的结论去解决实际问题

得出的结论是：存一年的金额是132.8万元，存两年的金额是129.6万元，存三年的金额是125.5万元，存四年的金额是123. 2万元，存五年的金额有两个，一个是118.2万元，用于支付奖金，一个是4370.6万元，用于恢复 5000万元。每年支付奖金的金额是135.2227万元。

以上案例与截图来自《高数叔-数学建模》的课程，文章是个人的笔记与理解。

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