一、题目

[BJWC2008]雷涛的小猫

题目背景

原最大整数参见 P1012

题目描述

雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫(当然，这样的行为是违反学生宿舍管理条例的)。在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。

可是有一天，雷涛下课回到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…

在北京大学的校园里，有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有 NNN 棵。并且这 NNN 棵柿子树每棵的高度都是 HHH。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。

小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳 111 单位距离。当然，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程中，她的高度会下降 Delta 单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。

雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。他很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。

图为 N=3,H=10,Delta=2N=3, H=10, Delta=2N=3,H=10,Delta=2 的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最多的 888 个柿子

输入格式

第一行有三个以空格分隔的整数，分别代表 N,H,DeltaN,H,DeltaN,H,Delta

接下来的 NNN 行，每行第一个整数为 NiN_iNi，代表第 iii 棵树上的柿子数量。

接下来是 NiN_iNi 个整数，每个整数 Ti,jT_{i,j}Ti,j 代表第 iii 棵柿子树的 Ti,jT_{i,j}Ti,j 高度上长有一个柿子。

输出格式

一个整数，即小猫最多吃到的柿子数。

样例 #1

样例输入 #1

3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9

样例输出 #1

提示

1≤N,H≤20001 \leq N, H ≤ 20001≤N,H≤2000。

0≤Ni≤50000 \leq N_i ≤ 50000≤Ni≤5000。

1≤Delta≤N,1≤Ti,j≤H1 ≤ Delta ≤ N,1 ≤ T_{i,j} ≤ H1≤Delta≤N,1≤Ti,j≤H。

输入文件大小不大于 40MB。注意输入输出效率。

来源 Excalibur, 2008。

二、解题思路

看到该题第一反应便是动态规划，因为状态转移方程很容易看出。假设dp[h][i]表示高度为h，小猫在第i棵树上时最多能吃到多少柿子，此时dp[h][i]只有两种可能，第一种：未发生跳跃，从第i棵树的h+1处爬下来；第二种：发生跳跃，从其他树的h+Delta处跳过来，根据这个思路，很容易写出O(n^3)的算法。
遗憾的是将会超时，所以需要进行优化。对于dp[h][i]的第一种情况计算复杂度为O(1)，无法再优化，而第二种情况的计算复杂度为O(n)，因此考虑从这里下手。仔细分析可以发现，对于第二种情况的for循环是为了找到当高度为h+Delta时，在哪棵树时能吃到的柿子最多，那么就从这棵树跳过来，考虑到动态规划的前后无关性，在计算高度h的情况时，h+Delta的所有情况已知，因此我们只需要在计算完每个高度的情况后记录最优值，即可将第二种情况的计算复杂度优化到O(1)。

三、代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<sstream>using namespace std;
const int MAX_SIZE=2002;
int ret=0;int main()
{int dp[MAX_SIZE][MAX_SIZE]={0};int trees[MAX_SIZE][MAX_SIZE]={0};int pre_best[MAX_SIZE]={0};int N,H, Delta;cin>>N>>H>>Delta;for(int i=0;i<N;i++){int Ni;cin>>Ni;for(int j=0;j<Ni;j++){int Tij;cin>>Tij;trees[i][Tij]++;}}//初始化for(int i=0;i<N;i++){dp[H][i]=trees[i][H];if(dp[H][i]>pre_best[H])pre_best[H]=dp[H][i];}for(int h=H-1;h>=0;h--){for(int i=0;i<N;i++){//未发生跳跃dp[h][i]=dp[h+1][i]+trees[i][h];//发生跳跃int last=h+Delta;if(last<=H)dp[h][i]=max(pre_best[last]+trees[i][h], dp[h][i]);if(dp[h][i]>pre_best[h])pre_best[h]=dp[h][i];}}cout<<pre_best[0];
}

P1107 [BJWC2008]雷涛的小猫相关推荐

1270: [BeijingWc2008]雷涛的小猫
1270: [BeijingWc2008]雷涛的小猫 Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 905 Solved: 430 [Submit ...
BZOJ 1270: [BeijingWc2008]雷涛的小猫( dp )
简单的dp.. dp(i,j) = max(dp(x,y))+cnt[i][j], (x,y)->(i,j)是合法路径. 设f(i)= max(dp(x,y))(1≤x≤N, 1≤y≤i), g ...
BZOJ 1270 雷涛的小猫 dp
题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1270 题目大意: 雷涛的小猫雷涛同学非常的有爱心,在他的宿舍里,养着一只因为受伤被救助 ...
openjudge 雷涛的小猫
2454:雷涛的小猫查看提交统计提问总时间限制: 20000ms 单个测试点时间限制: 10000ms 内存限制: 65536kB 描述雷涛同学非常的有爱心,在他的宿舍里,养着一 ...
luogu P1107 雷涛的小猫题解
\quad 不难发现,这是一道 d p dp dp题.看完题后,很容易能想到以高度为阶段来进行 d p dp dp.那么,状态设置也可以顺水推舟地想到: d p i , j dp_{i,j} dpi, ...
天云数据CEO雷涛：从软件到数件，AI生态如何建立自己的“Android”？| 量子位·视点分享回顾...
视点发自凹非寺量子位公众号 QbitAI 技术的市场千变万化. 首先在算法上摩尔定律失效,大规模分布式大规模协同算力开始产生新的变化: 其次,互联网带来数据实时性的需求,爆发第三波数据红利: ...
【金猿人物展】天云数据雷涛：从数据湖到湖仓一体再到数据编织，完成的是燃油车到油电混再到纯电技术的改造...
‍ 雷涛本文由天云数据CEO雷涛撰写并投递参与"数据猿年度金猿策划活动--2022大数据产业趋势人物榜单及奖项"评选. ‍数据智能产业创新服务媒体 --聚焦数智 · 改变商业这 ...
科创人·天云数据CEO雷涛：打造正确理解数智的认知体系
雷涛天云数据CEO 荣获国家级AI最高奖项:吴文俊人工智能科学技术发明奖. 2020年中关村高端领军人才获得者:首批CCF中国计算机学会大数据专委会委员:主导并参与汇丰银行.中国移动.中国联通.工商 ...
2022/1/23（每周总结）
刚开始放假有点懈怠了,爱睡懒觉,下周要尽量早起了 p1182 luogu 二分的一道题,可以说是个模板了,但我不会...这是做的第二道这样的题,l就是数组中的最大值,r就是数组的和,然后二分枚举每组的 ...
OI 刷题记录——每周更新
每周日更新 2016.05.29 UVa中国麻将(Chinese Mahjong,Uva 11210) UVa新汉诺塔问题(A Different Task,Uva 10795) NOIP2012同余 ...

P1107 [BJWC2008]雷涛的小猫