Pollard rho整数分解法

首先说一下对不是很大的整数n的拆分，首先将2~sqrt(n)的所有素数打表，然后对应素数表一一试除，试除后，如果n>1,此时n也是素因子。

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1164

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>using namespace std;const int N=300;int nprime,prime[N];
bool isprime[N];void doprime()
{nprime=0;long long i,j;for(i=1;i<N;i+=2)isprime[i]=true;isprime[2]=true;long long k=sqrt(1.0*N)+1;for(i=2;i<N;i++){if(isprime[i]){prime[nprime++]=i;for(j=i*i;j<N;j+=i)isprime[j]=false;}}
}void solve(int n)
{vector <int> vt;int k=sqrt(1.0*n)+1;int i;for(i=0;prime[i]<=k;i++){while(n%prime[i]==0){vt.push_back(prime[i]);n/=prime[i];}}if(n>1)vt.push_back(n);if(vt.size()==1){printf("%d\n",vt[0]);return ;}for(i=0;i<vt.size()-1;i++)printf("%d*",vt[i]);printf("%d\n",vt[i]);
}int main()
{doprime();int x;while(cin>>x)solve(x);return 0;
}

Pollard rho整数分解法用于对比较大的整数分解。

算法原理：生成两个整数a和b，计算p=gcd(a-b,n),直到p不为1或者a,b出现循环为止，若p=n,则n为质数，否则p为n的一个约数，选取一个小的随机数x1，迭代生成xi=x（i-1）^2+k,一般去k=1，若序列出现循环，则退出，计算p=gcd(xi-1-xi,n)，若p=1，返回上一步，直到p>1为止，若p=n，则n为素数，否则p为n的一个约数并递归分解p和n/p。

代码：

#define TIMES 5
#define RHO 501
typedef long long LL;vector <LL> factor; //将素因子放在factor里面，注意因子是无序的LL random(LL n)
{  return (LL)((double) rand()/RAND_MAX*n+0.5);
}LL gcd(LL a,LL b)
{return b==0?a:gcd(b,a%b);
}LL multi(LL a,LL b,LL mod) //a*b%mod
{LL ans=0;while(b){if(b&1){ans+=a;if(ans>mod)ans-=mod;}b>>=1;a=(a<<1)%mod;}return ans;
}LL kpow(LL a,LL n,LL mod) //a^n%mod
{  LL ans=1;  while(n)  {  if(n&1)  ans=multi(ans,a,mod);  n>>=1;  a=multi(a,a,mod);}  return ans;
}  bool witness(LL a,LL n)  //二次探测 以a为基，n-1=x*2^t，检验n是不是合数
{  LL m=n-1;  LL j=0;  while(! (m&1))  {  j++;  m>>=1;  }  LL x=kpow(a,m,n);  if(x==1 || x==n-1)  return false;  while(j--)  {  x=x*x;if(x>n)x%=n; if(x==n-1)  return false;  }  return true;
}  bool miller_rabin(LL n)
{  if(n<2) return false;if(n==2) return true;  if(!(n&1)) return false;  for(LL i=1;i<=TIMES;i++)  {  LL a=random(n-2)+1;  if(witness(a,n))  return false;  }  return true;
}  LL pollard_rho(LL n,int c)
{LL x,y,d,i=1,k=2;x=random(n-1)+1;y=x;while(1){i++;x=(multi(x,x,n)+c)%n;d=gcd(y-x+n,n);if(1<d && d<n)return d;if(y==x)return n;if(i==k){y=x;k<<=1;}}
}void find(LL n,int k)
{if(n==1)return ;if(miller_rabin(n)){factor.push_back(n);return ; }LL p=n;while(p>=n)p=pollard_rho(p,k--);find(p,k);find(n/p,k);
}

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