一、前期知识储备

堆排序是对于完全二叉树而言

完全二叉树的那些事：

定义：对于一个树高为h的二叉树，如果其第0层至第h-1层的节点都满。如果最下面一层节点不满，则所有的节点在左边的连续排列，空位都在右边。这样的二叉树就是一棵完全二叉树（不理解没关系，是我的错，不许喷我）

性质：如果n个节点的完全二叉树的节点按照层次并按从左到右的顺序从0开始编号，对于每个节点都有：
序号为0的节点是根对于i>0，

其父节点的编号为(i-1)/2。

若2·i+1<n，其左子节点的序号为2·i+1，否则没有左子节点

若2·i+2<n，其右子节点的序号为2·i+2，否则没有右子节点。

是不是很枯燥？是不是看不下去？小伙子，别着急，磨刀不误砍柴工。，我给你上个图，你就懂上面所说的一切了。

2. 那堆又是什么呢？

堆的定义：

每个非叶子结点的值都大于或等于其左孩子和右孩子结点的值，称之为大根堆

每个结点的值都小于或等于其左孩子和右孩子结点的值，称之为小根堆

大根堆常用于升序操作

小根堆常用于降序操作

千言万语不胜一图，看图哈

二、堆如何跟排序挂上钩的？

理由很简单，因为堆这种数据结构可以用于排序（虽然感觉是废话，哈哈哈哈，不管了，先说人话）不信你往下看。

根据大顶堆的特性，我们可以知道大根堆的根节点就是所有节点的最大值
所以我们可以将最大值的根节点取下（人话：替换）与最后一个节点的值进行互换，然后将剩余的节点继续构造成大根堆

三、堆排序思想

非常重要呀呀呀，不懂也没关系，下面有图有真相

首先将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端（根节点）
将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1
将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组

四、如何进行堆排序（附亲手画的图）

上面说的是不是还是很懵逼？？？，没关系，既然是说人话，那我就上个图来解释：

说明：以下画的树必须满足完全二叉树，因为这是堆这个数据结构的前提

给定一个数组，如何知道非哪些元素是非叶子节点个数呢？

根据一条公式即可知道了，total = arry.length-1(下标从0开始)

看下图哈

构建大顶堆顺序

依次处理非叶子节点
顺序是从上往下、从右往左

堆排序

简要说一下人话：

给定一个待排序的数组，我们要将它变成大顶堆数组，这里之所以要给出完全二叉树来，是因为这样便于理解哈
我们是直接操作数组使其变成大顶堆，而不是树，但是原理是一样的，因为我们操作数组的时候就是用到上面说的完全二叉树的性质(下标索引找孩子节点）
这里用树来演示，就是为了便于理解，真正操作是对数组直接操作。

再放两个图：
仔细品，不懂可以留言交流呀！图丑也欢迎留言喷哈哈哈

调整好大顶堆后，根（arry[0])节点值跟倒二节点（arry[5])值又互换，看图

五、撸代码（详细注释，不怕你看不懂）

纸上得来终且浅，得知此时要躬行,看了再多还是得撸代码
如果你看到这里了，要个赞不过分吧，哈哈哈哈

代码：

package suanFa;import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;/*** 堆排序的学习：*  时间复杂度：O(nlogn),远比冒泡，简单选择，直接插入的O(n^2)好很多，但是它是个不稳定的算法* @公众号 放牛娃学编程**/public class HeapSort {public static void main(String[] args) {//      int[] arry = {20};
//      //测试一波
//      Heapsort(arry);
//      System.out.println("数组已经排序完了："+Arrays.toString(arry));//性能测试一波,8千万数据排序int[] arry = new int[80000000];for(int i = 0; i < 80000000; i++){arry[i] = (int) (Math.random()*80000000);}Date start = new Date();Heapsort(arry);Date end = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String startTime = simpleDateFormat.format(start);String endTime = simpleDateFormat.format(end);System.out.println("排序前的时间："+startTime);System.out.println("排序后的时间："+endTime);}//构建大顶堆public static void Heapsort(int[] arry){//构建一棵大顶堆,策略：依次处理非叶子节点，从右往左，从上往下for(int i = arry.length / 2 - 1; i >= 0; i--){HeapAdjust(arry, i, arry.length);}//开始排序(取大顶堆的根节点，即使最大值，跟数组最后一个调换位置，然后将剩余的数重新调整为大顶堆)for(int j = arry.length - 1; j > 0 ; j--){//交换位置swap(arry,0, j);//将剩余的节点(这里是数组)调整为大顶堆HeapAdjust(arry, 0, j);}}private static void swap(int[] arry, int i, int j) {// TODO Auto-generated method stubint temp = arry[i];arry[i] = arry[j];arry[j] = temp;}//调整堆/*** * @param arry 需要调整的数组* @param index 非叶子节点下标索引* @param length 需要调整的数组长度*/public static void HeapAdjust(int[] arry, int index, int length){//1.0 用一个临时变量将该节点值暂时保存起来int temp = arry[index];int k;//下标为什么要这样变化，根据完全二叉树的父节点与子节点的关系得出来的(编号从0开始编号)for(k=2*index + 1; k < length; k = 2*k+1){if(k+1 < length && arry[k] < arry[k+1]){//指向右子节点(较大的下标)++k;}/**如果父节点已经是大于等于孩子节点(那直接退出循环，为什么可以这样呢？因为我们采取的策略是:处理非叶子节点时，从右往左，从上往下。假设非叶子节点编号为：4,3,2,1)**/if(temp >= arry[k]){break;}//替换arry[index] = arry[k];index = k;}//插入arry[index] = temp;}
}

六、八千万数据测试堆排序性能

上图程序中，我用8千万的数据进行堆排序，我的电脑用时：

可能我的电脑配置比较差劲，但是比冒泡、简单排序好太多了，不信你自己玩玩，我这破电脑就不试了哈
欢迎留言看看你的运行时间是多少，看是不是吊打我电脑呢，哈哈哈哈哈
看在我熬夜肝图的份上就点个赞吧，图不好也可以喷哈哈哈

都已经看到这了，再不给赞，那就说不过去了吧

七、分享交流

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