2022 ICPC Gran Premio de Mexico 1ra Fecha （B、D、E、F）

小技巧：
stoi(str,0,2) 将从0开始的二进制串转化为十进制串
不是标准函数，慎用（一般应该没问题吧……）

本次补的题应该都是铜、银牌题，可能欧洲场简单很多
D. Different Pass a Ports
好久没做快速幂的题目了，换了个题目背景，差点没看出来。
分析：
1.只要存在双向线路，便可去往别的港口，但不能停着不动。
2.港口间可重复访问。线路便可看作对矩阵的初始化。从港口1开始，需要初始化一个值为1的矩阵，每次对线路进行选择，即乘上初始化的矩阵。
分析下来，可简化为矩阵1*线路矩阵^k^

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
//const int N=7e5+5;
const int inf=1e18;
const int mod=1e9+7;
int fac[40];
int qpow(int a,int b){int res=1;while(b){if(b&1) res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;
}
int getinv(int x){return qpow(x,mod-2);}
int C(int a,int b)
{return (fac[a]*getinv(fac[a-b])%mod)*getinv(fac[b])%mod;
}
int n,m,k;
struct Matrix
{static const int N=102;  //开设的矩阵int a[N][N];Matrix(int e=0)          //矩阵清0{for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=e*(i==j);}Matrix mul(Matrix A,Matrix B)   //矩阵的乘法运算   A*B{Matrix ans(0);    //初始化全为0的矩阵for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=n;j++){for (int k=1;k<=n;k++){           //模拟乘法运算ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;}}}return ans;  //返回}Matrix ksm(Matrix A,int b){Matrix ans(1);   //初始化为1的矩阵while (b){if (b&1)ans=mul(ans,A);   //快速幂A=mul(A,A);b>>=1;}return ans;}
};
Matrix A;
void solve()
{cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;A.a[u][v]=1;A.a[v][u]=1;}Matrix B=A.ksm(A,k);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+B.a[1][i])%mod;cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{ios;//int T;cin>>T;//while(T--)solve();return 0;
}

B. Building 5G antennas
思路：
1.f[v][dis]表示点v，对于当天的距离为j，最早可到达的天数。
2.使用set容器记录前一天可连接点的最小值，此处利用了set的自动排序功能。
3.每次将当天可到达的点记录下，压入到队列中，在都放入集合中。

#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define endl '\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int inf=1e18;
const int mod=1e9+7;
int fac[40];
int qpow(int a,int b){int res=1;while(b){if(b&1) res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;
}
int getinv(int x){return qpow(x,mod-2);}
int C(int a,int b)
{return (fac[a]*getinv(fac[a-b])%mod)*getinv(fac[b])%mod;
}
int n,k,f[N][105];
struct node
{int x,dis,fa;
};
bool vis[N];
vector<int>e[N],ans;
set<int>st;queue<node>q;void solve()
{cin>>n>>k;for(int i=1;i<n;i++){int u,v;cin>>u>>v;e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);}for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<105;j++) f[i][j]=inf;vis[1]=1;st.insert(1);           //set容器默认将小值放前面for(int i=0;i<n;i++)    //每天建造的网线{if(!st.size()) break;int x=*st.begin();st.erase(st.begin());q.push({x,0,0});f[x][0]=i+1;ans.push_back(x);while(!q.empty()){auto tmp=q.front();int u=tmp.x,dis=tmp.dis;q.pop();if(!vis[u]){vis[u]=1;st.insert(u);}if(dis<k){for(int v:e[u]){if(v==tmp.fa) continue;if(f[v][dis+1]>f[u][dis]){f[v][dis+1]=f[u][dis];q.push({v,dis+1,u});}}}}}for(int x:ans) cout<<x<<" ";cout<<endl;
}
signed main()
{ios;//int T;cin>>T;//while(T--)solve();return 0;
}

E. Erudite of words
思路：
1.本题为数学推公式的题目。在M个字母中选取K个字母构成长度为N的字符串的方案数。
2.首先能想到从M个字母中选取k个字母为方案数为C(m,k)
3.长度为n，将k个字母随机放到n个位置。求出由k个字母构成的总方案数减去由c个字母构成的字符串（c<k）
4.f[i]表示由i个字母构成的长度为n的字符串。f[i]=i^n^-(1~j)*C(i,j)*f[j]的累加和
5.最后再乘上C(m,k)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int inf=1e18;
const int mod=1e9+7;
int n,m,k,fac[N],f[5005],inv[N];
int qpow(int a,int b){int res=1;while(b){if(b&1) res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;
}
int getinv(int x){return qpow(x,mod-2);}
int C(int a,int b)
{return (fac[a]*inv[a-b]%mod)*inv[b]%mod;
}
void init()
{fac[0]=1;for(int i=1;i<=N;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;/* 线性求逆元 受数据范围限制inv[1]=1;for(int i=2;i<n;i++)inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;*/inv[N]=getinv(fac[N]);for(int i=N-1;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
void solve()
{init();cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=k;i++){f[i]=qpow(i,n)%mod;for(int j=1;j<i;j++)f[i]=(f[i]-C(i,j)*f[j]%mod+mod)%mod;}cout<<f[k]*C(m,k)%mod<<endl;
}
signed main()
{ios;//int T;cin>>T;//while(T--)solve();return 0;
}

矩阵快速幂使用情况：
1.数据规模很大
2.有递推公式

F. Froginald the frog
需要再打一个表，能省很多时间。不然每一段都要进行一次快速幂，会tle。看的一篇题解也tle了，数据更新了，需要打表优化下。明天试试

优化后，多过了20多组样例，时间上没问题了，但runtime error了，不知道为啥。

思路：
1.被多个点分成了多个区间，答案为各个区间得累乘。
2.当两个点值差值为1时，到不了终点；为2、3时，只有一种情况；差值为4时有2种情况，符合斐波那契，eg：4、8，可行区间为【5，7】

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))using namespace std;
const int N=2e6+5;
const int inf=1e18;
const int mod=1e9+7;
int n,m,a[N],ans[N];
struct Matrix
{static const int N=3;  //开设的矩阵int a[N][N];int n=2;Matrix(int e=0)          //矩阵清0{for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=e*(i==j);}Matrix mul(Matrix A,Matrix B)   //矩阵的乘法运算   A*B{Matrix ans(0);    //初始化全为0的矩阵for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=n;j++){for (int k=1;k<=n;k++){            //模拟乘法运算ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;}}}return ans;  //返回}Matrix ksm(Matrix A,int b){Matrix ans(1);   //初始化为1的矩阵while (b){if (b&1)ans=mul(ans,A);   //快速幂A=mul(A,A);b>>=1;}return ans;}
};void solve()
{Matrix A;A.a[1][1]=A.a[1][2]=A.a[2][1]=1;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i];Matrix B(1);for(int i=1;i<=N;i++){B=B.mul(B,A);ans[i]=(B.a[1][1]+B.a[1][2])%mod;}sort(a+1,a+m+1);a[0]=-1;m++,a[m]=n+1;int ss=1;for(int i=1;i<=m;i++){if(a[i]-a[i-1]==1){cout<<0<<endl;return;}else if(a[i]-a[i-1]==2||a[i]-a[i-1]==3)continue;else{ss=ss*ans[a[i]-a[i-1]-3]%mod;}}cout<<ss<<endl;
}
signed main()
{ios;//int T;cin>>T;//while(T--)solve();return 0;
}

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