数据结构与算法-二叉树

树形结构

（一）二叉树

1.满二叉树：每个节点要么有两个子节点要么没有（要么没有孩子，有就有两个）

2.完全二叉树：只要有一层节点不是满节点，空节点的位置只能是右边的节点没有孩子

3.完美二叉树：每一层的节点都是满的，没有一个空位置

性能（时间复杂度）：链表 < 普通二叉树 < 满二叉树 < 完全二叉树 < 完美二叉树

（二）编程实现

1.二叉树节点的创建

2.二叉树的遍历

（1）递归遍历：前、中、后序

可能出现栈溢出

（2）迭代遍历：前、中、后序、层序

用软件栈实现硬件栈功能，可以防止栈溢出

3.二叉树的查找与插入

C++实现

#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>using namespace std;template<class Elem>
struct BinNode{Elem data;BinNode<Elem>* left;BinNode<Elem>* right;BinNode(Elem x){data = x;left = right = NULL;}};template<class Elem>
class BinTree{public:BinNode<Elem>* root;void pre(BinNode<Elem>* root);void ipre(BinNode<Elem>* root);void mid(BinNode<Elem>* root);void imid(BinNode<Elem>* root);void pos(BinNode<Elem>* root);void ipos(BinNode<Elem>* root);void lay(BinNode<Elem>* root);BinNode<Elem>* find(Elem p,BinNode<Elem>* root);public:BinTree(){ root = NULL; };BinTree(Elem x){root = new BinNode<Elem>(x);}~BinTree(){}void preOrderTraversal();void midOrderTraversal();void posOrderTraversal();void layOrderTraversal();bool insert(Elem p,int LR,int data);
};//前序递归：递和归（有去有回）
template<class Elem>
void BinTree<Elem>::pre(BinNode<Elem>* root){if(root == NULL)return;cout << root->data << " ";pre(root->left);pre(root->right);
}//前序迭代（用栈数据结构实现）：按顺序入栈，直到走不通出栈（入栈、出栈顺序按照前序方式）
template<class Elem>
void BinTree<Elem>::ipre(BinNode<Elem>* root) {stack<BinNode<Elem>*> st;while(root){cout << root->data << " ";st.push(root);root = root->left;//不断判断节点是否为空（节点访问到头，回到前一个节点再判断）while(root == NULL && !st.empty()){root = st.top();st.pop();root = root->right;}}
}//前序遍历
template<class Elem>
void BinTree<Elem>::preOrderTraversal(){cout << "1.递归方法：";pre(root);cout <<endl;cout << "2.迭代方法：";ipre(root);
}//中序递归
template<class Elem>
void BinTree<Elem>::mid(BinNode<Elem>* root){if(root == NULL)return;mid(root->left);cout << root->data << " ";mid(root->right);}//中序迭代
template<class Elem>
void BinTree<Elem>::imid(BinNode<Elem>* root){stack<BinNode<Elem>*> st;while(root){st.push(root);root = root->left;while(root == NULL && !st.empty()){root = st.top();st.pop();cout << root->data <<" ";root = root->right;}}}//中序遍历
template<class Elem>
void BinTree<Elem>::midOrderTraversal(){cout << "1.递归方法：";mid(root);cout <<endl;cout << "2.迭代方法：";imid(root);
}//后序递归
template<class Elem>
void BinTree<Elem>::pos(BinNode<Elem>* root){if(root == NULL)return;pos(root->left);pos(root->right);cout << root->data << " ";}//后序迭代
template<class Elem>
void BinTree<Elem>::ipos(BinNode<Elem>* root){stack<BinNode<Elem>*> st;BinNode<Elem>* pre = NULL;while(root){st.push(root);root = root->left;while(root == NULL && !st.empty()){root = st.top();if(pre == root->right || !root->right){st.pop();cout << root->data << " ";}pre = root;root = root->right;}}}//后序遍历
template<class Elem>
void BinTree<Elem>::posOrderTraversal(){cout << "1.递归方法：";pos(root);cout <<endl;cout << "2.迭代方法：";ipos(root);}//层序遍历（用队列实现）
template<class Elem>
void BinTree<Elem>::lay(BinNode<Elem>* root){queue<BinNode<Elem>*> q;q.push(root);while(root){cout << root->data << " ";if(root->left)q.push(root->left);if(root->right)q.push(root->right);q.pop();root = q.front();}}template<class Elem>
void BinTree<Elem>::layOrderTraversal(){lay(root);
}template<class Elem>
BinNode<Elem>* BinTree<Elem>::find(Elem p,BinNode<Elem>* root){BinNode<Elem>* temp = NULL;if(root == NULL)temp = NULL;if(root->data == p)return root;temp = find(p,root->left);return temp ? temp : find(p,root->right);}template<class Elem>
bool BinTree<Elem>::insert(Elem p,int LR,int data){bool flag = false;BinNode<Elem>* temp = find(p,root);BinNode<Elem>* node = new BinNode<Elem>(data);if(temp){if(LR == 0){if(temp->left == NULL){temp->left = node;flag = true;}}if(LR == 1){if(temp->right == NULL){temp->right = node;flag = true;}}}return flag;
}int main(int argc,const char *argv[]){BinTree<int> r(1);/*BinNode<int>* node1 = new BinNode<int>(2);BinNode<int>* node2 = new BinNode<int>(3);BinNode<int>* node3 = new BinNode<int>(4);BinNode<int>* node4 = new BinNode<int>(5);node1->left = node3;node2->right = node4;r.root->left = node1;r.root->right = node2;*/r.insert(1,0,2);r.insert(1,0,3);r.insert(1,1,3);r.insert(2,0,4);r.insert(2,1,5);r.insert(4,0,6);cout << "前序遍历"<<endl;r.preOrderTraversal();cout << endl;cout << "中序遍历"<<endl;r.midOrderTraversal();cout << endl;cout << "后序遍历"<<endl;r.posOrderTraversal();cout << endl << endl;cout << "层序遍历：";r.layOrderTraversal();return 0;
}

C实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define Elem inttypedef struct BinNode{Elem data;struct BinNode* left;struct BinNode* right;
}BinNode;void init(BinNode** root,Elem data){*root = (BinNode*)malloc(sizeof(BinNode));(*root)->data = data;(*root)->left = NULL;(*root)->right = NULL;
}BinNode* find(BinNode* root,Elem p){BinNode* temp = NULL;if(root == NULL)temp = NULL;else{if(root->data == p)temp = root;else{temp = find(root->left,p);return temp ? temp:find(root->right,p);}}return temp;}int insert(BinNode* root,Elem p,int LR,Elem data){int flag = -1;BinNode* temp = find(root,p);BinNode* node = (BinNode*)malloc(sizeof(BinNode));node->data = data;node->left = NULL;node->right = NULL;if(temp == NULL)flag = -1;else{if(LR == 0){if(temp->left == NULL){temp->left = node;flag = 0;}}else{if(temp->right == NULL){temp->right = node;flag = 0;}}}return flag;}//前序遍历：中、左、右
void preOrderTraversal(BinNode* root){if(root == NULL)return;printf("%d",root->data);preOrderTraversal(root->left);preOrderTraversal(root->right);}//中序遍历：左、中、右
void midOrderTraversal(BinNode* root){if(root == NULL)return;midOrderTraversal(root->left);printf("%d",root->data);midOrderTraversal(root->right);
}//后序遍历：左、右、中
void posOrderTraversal(BinNode* root){if(root == NULL)return;posOrderTraversal(root->left);posOrderTraversal(root->right);printf("%d",root->data);
}int main()
{/*  Write C code in this online editor and run it. */BinNode* root;init(&root,1);insert(root,1,0,2);insert(root,1,1,3);insert(root,2,0,4);preOrderTraversal(root);printf("\n");midOrderTraversal(root);printf("\n");posOrderTraversal(root);return 0;
}

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