两数互素有什么性质_两个数互质是什么意思判断互质数的方法有哪些

数学中的互质数是什么意思？想必有许多小伙伴不太了解。下面，就跟小编一起来看看吧。

两个数互质是什么意思

两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

互质数具有以下定理：

(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

(3)两个不同的质数，为互质数；

(4)1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

(5)任何相邻的两个数互质；

(6)任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2。

判断互质数的方法

一、概念判断法

公约数只有1的两个数叫做互质的数。根据互质数的概念。可以对一组数进行判断。如，4和9的公约数只有1，所以它们是互质数。

二、规律判断法

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律可迅速判断一组数是否互质。

(1)两个不相同的质数一定是互质数。例如，19和13是互质数。

(2)两个连续的自然数一定是互质数。例如，14和15是互质数。

(3)相邻的两个奇数一定是互质数。例如，91和93是互质数

(4)1和其它所有自然数一定是互质数。例如，1和4，1和13等。

(5)两个数中较大数为质数，这两个数一定是互质数。例如16和97是互质数。

(6)两个数中的较小一个是质数，较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。例如，7和54是互质数。

(7)较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数，例如，13和27是互质数，13和25是互质数。

三、分解判断法

如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数，如果没有，这两个数是互质数。

例如：130和231，先将它们分解质因数：130＝2×5×13，231＝3×7×11,分解后，发现它们没有相同的质因数，所以130和231是互质数。

四、求差判断法

如果两个数相差不大。可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果是互质数，则原来两个数一定是互质数。

例如：194和201，先求出它们的差，201－194＝7，因为7和194互质，所以194和201是互质数。

五、求商判断法

用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。例如，317和52，317÷52＝6……5，因为余数5与52互质，所以317和52是互质数。

质数和互质数的区别

质数是只能分解的因子只有1和自身的数,例如2,3,5,7等等。

互质数是两个数除了1之外没有其他的公约数,就称两数是互质的,比如6和35就是互质,6能分解成2*3.35=5*7 没有公约数,所以就是互质的。

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