两数互素有什么性质_如何定义两个数互素的程度？

抛砖向。

构造一批这样的二元函数也是比较容易的：

比方说参考 @王赟 Maigo 老师的回答，我们感觉到好像质因数分解比这个数字本身更加拥有描述数字互素程度的能力。沿着这个思路往下走如何呢？

质因数分解是这样一个过程，将一个数

写成类似

的形式，其中

都是质数。那么我们可以比较自然地想到，构造一个函数把数字

转化成向量，暂且叫他

。这里有

于是，由于对于

，

的每一维一定小于等于

的对应维，还大于0，也就是说位于以0向量和

为对角的超立方体中，那么就可以定义互素度

显然当

时距离为0(为满足这一条，需要x为x,y中较小者)，当

时

到原点的距离就是它的模。

还没完，我们发现我们似乎并没有定义距离函数，其实欧氏距离和曼哈顿距离等等“只要满足0、1取值唯一，且在原点和向量自身”的距离均可满足(切比雪夫距离这种就不行)，于是我们就得到了足够多的符合题设二元函数。~~如果把公约数和小的那个，换成大的那个和公倍数，又可以翻倍一次~~

不知道答主有没有恍然大悟，要想构造这样的函数，只要找一堆取值在[0,1]之间且在0和1的位置唯一的二元函数，然后把我们的输入参数想办法拟合过去就完事了(x)

以上是对题目描述部分的回答。接下来是对题目本身这句话的思考：

好。现在我们有了好多好多满足{互素→1，倍因数→0，其他→(0,1)}的二元函数。但是怎么比较哪个拥有更高的刻画互素程度的能力呢？

比较朴素的想法是，给出一个互素程度应该满足的性质A，然后把这些函数里不满足这个性质的干掉。例如@王赟 Maigo 老师的回答第二部分，(在其他变量相同时)a和b的大小不应当影响互素程度，于是干掉了原有的函数；又或者说答主现编的一个：4和6的互素程度，或许应该比4和30的互素程度，以及4和

要高。这时公倍数的那组函数就比公因数的那组要更好。由于互素程度的定义并不是特别明确，这就需要题主不断编写题干补充了。

那么如果我们我们想不到或者描述不出来很多性质的时候怎么办呢?

以下是抖机灵阶段，因为答主也不太知道再之后怎么处理，也欢迎各位能够给出解答：

有一些情况下，我们仍然可以拥有对函数的一些更简单的刻画。比如说，4和6的互素程度，与6和8的互素程度，或许我们也会有一个公认的感觉：前者好像得比后者大点。如果我们能够拿出相当多组数据并一一得到他们之间的偏序关系，就可以与我们的候选函数给出的预测结果进行一一比较从而进行判断。那其实相当于我们对自己使用了大数据的蒙特卡洛方法(。

如果这也不能满足呢？

那么可能就会进入到公说公有理阶段，每个人会出于自己的一些判断条件得出心目中的互素程度的刻画方法了(。)

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