实验七 离散系统分析的matlab实现.doc

实验七离散系统分析的MATLAB实现一、实验目的1、掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法；2、掌握离散时间系统的零极点分析方法；3、学习离散系统响应的MATLAB求解方法；4、掌握用MATALB实现离散系统频率特性分析的方法；5、深刻理解离散系统的系统函数零极点对系统频响的影响，可以根据零极点知识设计简单的滤波器。二、基本原理(一)离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即(1)00NMIJAYNBXN其中为系统的输出序列，为输入序列。YKXK将式(1)两边进行Z变换，(2)0MJJNIIBZYBHZXAA将式(2)因式分解后有(3)1MJJNIIZQHZCP其中为常数，为的个零点，为C1,2JQZ1,2IN的个极点。HZN系统函数的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极Z点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。(二)离散系统零极点图及零极点分析1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为BZHA则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数ROOTS来实现，调用格式为PROOTSA其中A为待求根多项式的系数构成的行矩阵，返回向量则是包含多项式所有P根的列向量。如多项式为，则求该多项式根的MATLAB命令23148BZZ为为A13/41/8PROOTSA运行结果为P0500002500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式一种是分子、分母多项式均按Z的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。1Z(1)按Z的降幂次序排列系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一H直到常数项，缺项要用0补齐。如3421ZHZ其分子、分母多项式系数向量分别为A1020、B13221。(2)按的升幂次序排列分子和分母多项式系数向量的维数一定要相HZ1同，不足的要用0补齐，否则的零点或极点就可能被漏掉。如Z124ZH其分子、分母多项式系数向量分别为A120、B11/21/4。用ROOTS求得的零极点后，就可以用PLOT函数绘制出系统的零极点Z图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MATLAB实用函数LJDT，同时还绘制出了单位圆。函数LJDT的程序如下FUNCTIONLJDTA,BTHEFUNCTIONTODRAWTHEPOLEZERODIAGRAMFORDISCRETESYSTEMPROOTSA求系统极点QROOTSB求系统零点PP 将极点列向量转置为行向量QQ 将零点列向量转置为行向量XMAXABSPQ1确定纵坐标范围XX01YX确定横坐标范围CLFHOLDONAXISXXYY确定坐标轴显示范围W0PI/3002PITEXPIWPLOTT画单位园AXIS SQUARE PLOTXX,00画横坐标轴PLOT00,YY画纵坐标轴TEXT01,X, JIMZ TEXTY,1/10, REZ PLOTREALP,IMAGP, X 画极点PLOTREALQ,IMAGQ, O 画零点TITLE POLEZERODIAGRAMFORDISCRETESYSTEM 标注标题HOLDOFF例1绘制如下系统函数的零极点图(1)325107ZZH(2)12348ZZ解MATLAB命令如下(1)A1375B35100LJDTA,B绘制的零极点图如图71(A)所示。(2)A13/41/8B1050LJDTA,B绘制的零极点图如图71(B)所示。图71离散系统的零极点图2、离散系统零极点分析信号与系统课程已讲到离散系统稳定的条件为①时域条件离散系统稳定的充要条件为，即系统单位样值NH响应绝对可和；②Z域条件离散系统稳定的充要条件为系统函数的所有极点均位于HZZ平面的单位圆内。对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式求出系统函数的极点，从而判断系统的稳定性，但对于高阶系统，手工求解则显得十分困难，这时可以利用MATLAB来实现。实现方法是调用前述的函数LJDT绘出系统的零极点图，然后根据极点的位置判断系统的稳定性。例2系统函数如例1所示，判断两个系统的稳定性。解由例1绘出的零极点图可以看出两个系统的稳定性分别为第(1)个系统不稳定；第(2)个系统稳定。(三)离散系统响应的求解除可以使用MATLAB命令LSIM求解外，还可以使用命令FILTER来求解系统响应。例3已知系统函数为，求11220604ZZHZ(1)系统的脉冲响应；HN(2)输入，求系统的零状态响应；XUYN(3)输入，初始条件，求系统的完全响1,2应。YN解(1)计算前11个时刻的HNN11；B1,2A1,04,012X1,ZEROS1,N1YFILTERB,A,X(2)计算前11个时刻的零状态响应YNN11；B1,2A1,04,012XONES1,NYFILTERB,A,X(3)计算前11个时刻的完全响应YN注意FILTERB,A,X,ZI中的初始值ZI不是，它可以用命令FILTIC1,2来求得。N11；B1,2A1,04,012XONES1,NZIFILTICB,A,1,2YFILTERB,A,X,ZI(四)离散系统频率特性分析1、离散系统的频率响应JHE对于某因果稳定离散系统，如果激励序列为正弦序列0SINXAU则，根据信号与系统课程给出的结果有，系统的稳态响应为SINJSYNHEUN定义离散系统的频率响应为JJJJZEEE其中，称为离散系统的幅频特性；JHE称为离散系统的相频特性；是以为周期的周期函数，只要分析在范围内的情JE2JHE况，便可分析出系统的整个频率特性。2、用MATLAB实现离散系统的频率特性分析方法设某因果稳定系统的系统函数，则系统的频响特性为ZJJJJZEHEHEMATLAB提供了专门用于求离散系统频响特性的函数FREQZ，调用FREQZ的格式有以下两种①H,WFREQZB,A,NB和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，N为正整数，返回量H则包含了离散系统频响在范围内N个频率等分JHE0点的值，向量W则包含范围内N个频率等分点。调用中若N默认，默认0值为512。②H,WFREQZB,A,N,’WHOLE’该调用格式将计算离散系统在范围内N个频率等分点的频率响应02的值。JHE因此，可以先调用FREQZ函数计算系统的频率响应，然后利用ABS和ANGLE及PLOT函数，即可绘制出系统在或范围内的频响曲线。02例4绘制如下系统的频响曲线5ZH解MATLAB命令如下B105A10H,WFREQZB,A,400, WHOLE HFABSHHXANGLEHCLFFIGURE1PLOTW,HFTITLE 离散系统幅频特性曲线 FIGURE2PLOTW,HXTITLE 离散系统相频特性曲线 运行结果如图72所示。图72系统的幅频特性曲线和相频特性曲线3、离散系统函数的零极点对系统频域特性的影响例5已知某系统系统函数为，求系统的幅频曲线。1205ZHZ解B1,1,0A1,1,05H,WFREQZB,APLOTW,ABSHXLABEL FR