R是一套完整的数据处理、计算和制图软件系统。由于R具有庞大的软件包系统，并且具有免费、开源等优点，因此被广泛应用。本文借助R软件以中国银行的股票数据为例，实现ARCH的拟合。

ARCH模型也称为条件异方差模型，该模型给出了之前时间序列变量方差不变的解决方法，满足资本市场上大多数时间序列误差的波动随时间变化这一条件。本文采用ARCH模型对中国银行的股价进行预测。

所选数据为2017年1月到2019年1月的复权后股票收盘价数据，共487个。数据来源于choice数据库。

在实际分析中，股票收盘价序列不是一个平稳的金融时间序列，因此不能直接用收盘价序列来进行分析，在这里我们采用收盘价的对数收益率数据来代替收盘价进行模型的拟合、预测，其中日对数收益率表示为：

中国银行收益率正态性检验的P值小于显著性水平0.05，表明收益率不服从正态性分布，不能简单地用一般测量工具测量，可以用本文提到的ARCH模型进行分析。

本文将以中国银行为例，对中国银行日收益率序列进行建模分析，数据来源于choice数据库，选取的是从2017年1月1日至2019年1月1日的复权后的收盘价数据。

我们在使用ARCH模型时，原观察值序列被要求是一个平稳非白噪声序列或者经过预处理之后满足平稳非白噪声序列这一条件。

中国银行2017年1月1日至2019年1月1日收盘价的收益率序列数据的时序图。

>library(readxl) #加载readxl程序包

>x

>rt

>plot(rt)# 画出收益率的时序图

从中国银行日收益率图中可以看出收益率序列是一个平稳序列，因此可以进行建模分析。

ARCH检验的目的是看序列是否满足异方差的条件。ARCH检验可以理解为残差平方的相关性检验，它要求残差平方是自相关的，我们可以用ARCH模型进行拟合这种自相关关系。

一般我们进行ARCH检验通常采用两种方法：Portmanteau Q 检验和 LM检验(拉格朗日乘子检验)。本文ARCH检验将采用拉格朗日乘子检验方法。

>for(i in 1:5) print(ArchTest(rt,lag=i))# LM检验

LM检验显示一阶ARCH模型的P值大于0.05，表示一阶ARCH模型不显著，2阶至5阶ARCH 模型的P值均小于0.05，显著成立，这说明残差平方序列具有短期相关性，可以用ARCH模型提取残差平方序列中蕴含的相关关系。

本例尝试拟合过ARCH(5)，ARCH(4)和ARCH(3)，这三个模型的参数检验结果均显示有参数不显著，直至ARCH(2)模型，检验结果显示模型显著，所以最后得到的拟合模型是ARCH(2)模型：

>x.fit

>summary(x.fit)# 加载ARCH(2)模型

从上图可以得到各参数的估计值，该ARCH(2)模型为：

>x.pre

>plot (x.pre)# 画出条件异方差模型拟合的95%置信区间图

图4显示的是在条件异方差模型的条件下，拟合出来的95%置信区间的范围，与原序列的波动性质进行比较，我们可以明显的发现，利用条件异方差模型拟合出来的原序列集群效应波动特征的效果更为直观。

>plot(rt)# 画出收益率的时序图

>lines(x.pre[,1],col=2)# 用红线表示条件异方差模型拟合的95%置信区间的向上波动幅度

>lines(x.pre[,2],col=2)# 用红线表示条件异方差模型拟合的95%置信区间的向下波动幅度

>abline(h=1.96*sd(rt),col=4,lty=2)# ARCH模型的95%的置信区间添加上水平参照线

>abline(h=-1.96*sd(rt),col=4,lty=2)# ARCH模型的95%的置信区间添加下水平参照线

图5综合了条件异方差模型拟合的95%置信区间和无条件方差两条平行线给出的95%置信区间范围，我们可以看出条件异方差模型拟合的范围与原序列的真实波动情况更为相似，表明条件异方差模型能更加精准的实现对序列的预估。

本期文章以中国银行的股票收盘价数据借助R软件拟合了ARCH模型，并与实际数据进行了对比，拟合效果良好。之后也可以考虑运用其他模型来对股票价格进行预测，对比几种模型的拟合效果。