2023美国大学生数学建模竞赛(美赛)E题解读思路基本模型
2023美国大学生数学建模竞赛(美赛)E题解读&思路&基本模型【大佬慎入】
- 一、赛题解读
- (一)赛题翻译
- (二)核心思路
- 二、具体思路
- (一)问题一
- (二)问题二
- (三)问题三
- (四)问题四
- 三、可选模型
- (一)问题一
- (二)问题二
- (三)问题三
- (四)问题四
- 四、注意事项
- 五、结语
自身情况:本科三年建模竞赛经验,虽前期多次失败,但靠着打不倒的 小强精神 (?),总结经验打牢基础,摸爬滚打后取得了一些可以拿得出手的成绩。
一、赛题解读
直观感受今年的题目较去年难度有所下降,对于数据的要求更高。
(一)赛题翻译
(我比较喜欢逐句翻译)
第一段:
【光污染用于描述过度或不良使用人造光。
人造光:任何非自然产生的光源
我们称之为光污染的一些现象包括光侵入、过度照明和光杂波。(搞清楚名词)
光侵入:当光进入非预期区域时
过度照明:以高于活动或地点所需的强度照明
光杂波:光的过度组合
在大城市,太阳落山后,这些现象最容易在天空中看到;然而,它们也可能发生在更偏远的地区。】(要考虑地区差异)
第二段:
【光污染会改变我们对夜空的看法,对环境造成影响,并影响我们的健康和安全。
例如,植物成熟可能会延迟或加速,野生动物的迁徙模式也会受到影响。
过度的人造光可能会扰乱我们的昼夜节律,导致睡眠质量下降,可能还会导致身心健康问题。
昼夜节律:人类和其他生物赖以运作的自然24小时睡眠-觉醒周期
人造灯光引起的眩光可能会导致一些机动车事故。】
眩光:过度的亮度会降低人的视觉能力。
第三段:
【社区官员或地方团体可以实施干预策略,以减轻光污染的负面影响。
干预策略:可以采取的政策和/或行动,以消除光污染的负面影响
然而,人造光具有积极和消极的影响,以不同的方式影响不同的位置。
例如,为了避免上述光污染的负面影响,一些社区选择了光线较低的社区,这反过来可能导致犯罪增加。(双面性)
光污染的影响可能取决于当地的发展水平、人口、生物多样性、地理和气候等因素。】(给了一些因素,数据提供)
因此,评估任何干预策略的影响程度和潜在影响必须针对特定地点。
ICM正在努力提高人们对光污染影响的认识,并制定干预策略来减轻这些影响。为了支持ICM的这项工作,您的任务是解决测量和减轻不同地点光污染的影响,同时考虑人类和非人类的问题。具体来说,您应该:
(1)制定一个广泛适用的指标,以确定一个地点的光污染风险水平;
(设指标的评价问题)
(2)根据不同的类型应用,度量并解释其结果(受保护的土地位置,农村社区,郊区社区,城市社区)
(考虑不同的地方,我认为需要进行应用模型对比等方法来证明上个指标具有XXX的特性,比如有效性或者广泛性)
(3)描述解决光污染的三种可能的干预策略。讨论实施每项战略的具体行动,以及这些行动对光污染总体影响的潜在影响;
(我认为是优化问题,通过一些优化模型(所谓干预策略),得到结果之后与未干预进行对比,然后“潜在影响”通过结果直接语文建模)
(4)选择您的两个地点,并使用您的度量标准来确定您的干预策略中哪一个对他们最有效。讨论所选择的干预策略如何影响所在地的风险水平;
(对比之前的三个优化模型,套两个地方的数据,出结果。我觉得这好像也是一个评价问题,只不过是评价上述三个优化模型)
(5)针对您确定的一个地点及其最有效的干预策略,制作一张1页传单,宣传该地点的策略。
(美术功底,不细说了)
(二)核心思路
我觉得今年这道题,思路还是比较清晰的,最难的地方可能就是在找数据,这些数据按理来说,应该不是特别好找,各位各显神通吧(反正是给老美的,当然不能嘿嘿嘿)。
刨除数据不说,这道题目做起来难度不大,但是要想脱颖而出,拿到高一点的奖项的话,还是需要在方法上进行一些改动和创新的。
就比如同样是设指标评价,我个人认为简单的确定指标给出权重,是有点草率的。
下面我想具体阐述一下每一问我的思路。
二、具体思路
(一)问题一
复述题目:制定一个广泛适用的指标,以确定一个地点的光污染风险水平。
乍一看上去比较简单,有一些基础的同学大脑中肯定很多评价模型:首当其冲的肯定是层次分析法,接着模糊综合判定、TOPSIS等等。
这边可以给大家两个思路:
第一个,根据所搜集来的数据,进行分集,可以使用关联度模糊判定等统计学方法,最好能分到和“光入侵”、“光杂波”和“过度照明”沾上边(切题“光污染),通过确定熵权值,进行归一化,然后给出一个指标=a%A+b%B+……
第二个,还是根据之前的什么社会、地理、人文、生物等大类块进行分类(相对无脑,数据也好找),然后就是最传统AHP一套连招……
如果想尝试创新一点的东西,可以试试熵权-TOPSIS的方法。将两者结合一下,可以写出来是对对第一种思路进行优化,然后通过结果对比,得到熵权-TOPSIS方法得到的评价体系更好。
还有一种数据分析师常用的指标评价体系模型:【OSM+UJM+场景化】这个是一个比较专业化的模型,如何将专业化的模型应用于本道题目,也是需要经过这种竞赛锻炼的能力。我认为这种方法做好了肯定是加大分的!
(二)问题二
复述题目:根据不同的类型应用,度量并解释其结果(受保护的土地位置,农村社区,郊区社区,城市社区)。
针对问题二,我认为主要侧重于数据可视化与结果对比分析,相对简单的方法就是先找到四种类型社区,套用问题一建立的模型直接出图,把图弄得好看一点。
但是这么做只是符合了基本的标准,可能还是达不到更高的奖项。
基于如果时间相对充裕,此最好可以对“受保护土地、农村社区、郊区社区、城市社区”再进行一次衡量,建一个模型说明我我选择的数据来自的地区,为什么是农村社区或者为什么是郊区或城市,也可以算是一个小的评价区分,这样感觉更为合理一些,让数据来源与选择更加可靠。核心目的还是想让整体模型看起来更加合理
可视化这边可以用ArcGIS去做地理图层进而对数据进行展示,之前用过,感觉效果拔群。
然后就是出结果后的对比说理,题目要求“metric and interpret” 就一定要进行解释。
(三)问题三
复述题目:描述解决光污染的三种可能的干预策略。讨论实施每项战略的具体行动,以及这些行动对光污染总体影响的潜在影响。
我认为主要是要进行优化,但这里优化也可以有很多种理解方法,美赛还是比较具有开放性的,我有几点想法,可以分享一下,我觉得是不同的路。如果读者看完我的思路之后,能根据实际问题结合一下,我觉得会更出彩。
【第一种】
从文字层面入手,先进行描述。打个简单的比方,就比如我第一种干预策略打算对光源进行处理,具体行动之一就是将所有的现在的LED屏幕进行缩小或者采用新的技术可以让LED根据环境明暗进行自动调整(仅针对LED这一个方面,大家可以找很多基于光源的具体行动)。这是我在没有进行计算之前,可以说是根据经验凭空得到的一种优化方案,然后我需要去进行验证证明这个方案真的会减少“过度照明”或者“光杂波”,然后通过对第一个模型(具体还要看,第一个模型怎么建立的)进行优化也好,调参数也好,最后根据得到的结果推出结论。
【第二种】
从第一问的模型公式入手,先进行推导,怎么去修改可以得到最高的评价,如果第一问模型建立的没有问题的话,肯定某一指标升高,必然程度是不一样,评价的结果不一样。这样就可以看作一个局部优化的问题,可以套用很多现有的模型,可能也相对简单一些,看作目标规划或者最优解问题。
【第三种】(大致想法)
就是不拘泥于形势,目标是解决光污染,那我为何不能用图论(或拓扑学)的思想去解决呢?将这个问题描述成一个二元组,罗列很多种干预策略(甚至可以罗列很多种具体行动)对策略(行动)进行编号,来代表点,用归一化的数据去刻画每条边的权值,然后得到最优的三种策略(或者得到很多具体行动,将具体行动进行聚类分析,得到三种策略)。这个方法的本质应该也算是【第一种】先列举策略。
我的个人理解是要不就从政策出发,通过数据、模型验证这个政策是否合理,要不就从公式入手,通过公式中的这些因素,寻找支撑他们背后的社会原因,进而得到干预政策。
(四)问题四
复述题目:选择您的两个地点,并使用您的度量标准来确定您的干预策略中哪一个对他们最有效。讨论所选择的干预策略如何影响所在地的风险水平。
这个问题,我觉得简单套一个评价模型,算个数出个图就行了,毕竟竞赛时间有限,整篇文章篇幅也有限,把图做漂亮了,这块可以主要负责“美”。 以上是我不成熟的想法(不过适合最后实在没有时间的童鞋,毕竟要交卷嘛)
问题四我认为是一个需要综合很多因素的评价问题。首先需要去规定几个东西,如何算是“最有效”,“风险水平”用什么去刻画,要将这些文字性的描述转换为数字标准,才能去进行评价。
接着要结合题目“一些社区选择了光线较低的社区,这反过来可能导致犯罪增加”,这会导致社会问题。同样,是不是由此可以推断是否解决光污染的同时也会导致经济下降?
针对此,我觉得传统的评价模型肯定没问题啦,但是如果能应用博弈论的思想会不会更好一点。将整个包括环境(光污染)、生物(人、动物影响)、社会(犯罪、社会舆论)、经济、政策(干预策略)统一成一个系统。以博弈论的思想,我想要去提升某一指标,势必会造成另一或多指标的下降。这样我就需要通过建模计算找到一个最优解,通过不断的遍历我的干预策略,就可以找到一个有效性高的,但同时会造成风险提高哈哈哈,如果还能用强化学习去进行数据更新,我觉得就更厉害了。(不过根据我的经验,智能算法固然好,但是对于美赛可能不是那么的适用。机器学习分为三大类,监督学习、无监督学习和强化学习,都是需要数据进行支撑的,如果生搬硬套,会给人一种很牵强的感觉)
可能强化学习还好点,基础数据要求不高,它是通过与环境进行交互产生数据进行训练后,再与环境进行交互形成新的训练数据,所以我觉得要是在这问用一下也是合理的(不过,嘿嘿嘿都懂的吧,如果是认真做的话,就算有数据,有算法代码,我觉得也是很难去实现,更别说算出结果。更多的结果应该是颅内计算法得到的[笑])
三、可选模型
这一部分主要是为了让小白选手更有参与感吧,我打算列举一些我自认为这道题目可能恰当的模型,这些模型都是常用的,也是现成的,网上应该很多介绍(可以用来凑字数),而且一些公众号给的资料中应该也有很多这些模型的代码(可以简单跑一下。没有的话可以私信我)
(一)问题一
可以采用聚类模型进行分类,TOPSIS确定权值,数据归一化之后自己直接定标准。
或者用AHP确定评价标准。
(二)问题二
对不同类别进行刻画的时候可以用数据关联性相关的模型(灰色等,挺多的),然后需要根据问题一的模型进行具体看了,最简单的就是原封不动套问题一,算数,出图。
(三)问题三
可以从文字入手,先给出干预策略,再进行计算验证(反正你不知道我的数据,我怎么算都对)。
根据干预政策去修改问题一的参数,或者直接自己造公式。
(四)问题四
建议还是做成博弈论或者有一个模型专门就是解决此类问题的,好像叫做污染博弈,大家可以去网上查一下,可以从风险角度入手。实在不行就语文建模,把逻辑说清楚。
四、注意事项
1、总所周知,美赛美赛,以美为主,以模型为辅
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