纯数学教程 Page 325 例LXVIII (15) 调和级数发散
证明
\begin{equation}
\label{eq:6.31}
\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots
\end{equation}发散.
假设该级数收敛,则
\begin{equation}
\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots=(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\cdots)+\frac{1}{2}(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots)
\end{equation}
则
\begin{equation}
\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\cdots=\frac{1}{2}(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots)
\end{equation}
且
\begin{equation}
\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\cdots=\frac{1}{2}(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots)
\end{equation}
即
\begin{equation}
\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\cdots=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\cdots
\end{equation}
然而$\frac{1}{1}\geq
\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}>\frac{1}{4}$,$\frac{1}{5}>\frac{1}{6}$,$\cdots$因此两者不可能相等.因此假设错误,即
\begin{equation}
\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots
\end{equation}发散.
转载于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/11/08/3827762.html
纯数学教程 Page 325 例LXVIII (15) 调和级数发散相关推荐
- 纯数学教程 Page 325 例LXVIII (13)
如果$\sum u_n^2$收敛,那么$\sum \frac{u_n}{n}$收敛. 证明:由于$\sum u_n^2$收敛,因此对于任意给定的正实数$\varepsilon$,都存在相应的正整数$N ...
- 纯数学教程 Page 325 例LXVIII (12)
如果$\sum u_n$收敛,则$\sum u_n^2$和$\sum \frac{u_n}{1+u_n}$也收敛. 证明:$\sum u_n$收敛,说明对于任意给定的正实数$\varepsilon$, ...
- 纯数学教程 Page 203 例XLI (6)
如果$ax^2+2bx+c$有一个二重根,也即它有$a(x-\alpha)^2$的形式,那么$2ax+2b$必定可以被$x-\alpha$整除,所以有$\alpha=\frac{-b}{a}$.而且有 ...
- 纯数学教程 Page 203 例XLI (1)
证明:如果$\phi(x)$是一个多项式,则$\phi'(x)$就是$\phi(x+h)$按照$h$的幂的展开式中$h$的系数. 证明:令$\phi(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ ...
- 纯数学教程 Page 324 正项级数绝对收敛的一种判别法
假设$u_n>0$,$v_n>0$,且对充分大的$n$,比方说对$n\geq n_0$,有 \begin{equation}\label{eq:kill} \frac{v_{n+1}}{v ...
- ★教程3:Simulink学习教程入门60例目录
1.订阅本教程用户可以免费获得本博任意1个(包括所有免费专栏和付费专栏)博文对应代码: (私信博主给出代码博文的链接和邮箱) 2.本Simulink课程的所有案例(部分理论知识点除外)均由博主编写而成 ...
- ★教程2:fpga学习教程入门100例目录
1.订阅本教程用户可以免费获得本博任意2个(包括所有免费专栏和付费专栏)博文对应代码: 2.本FPGA课程的所有案例(部分理论知识点除外)均由博主编写而成,供有兴趣的朋友们自己订阅学习使用.未经本人允 ...
- 信息学奥赛一本通 2046:【例5.15】替换字母
[题目链接] ybt 2046:[例5.15]替换字母 [题目考点] 1. 字符数组 2. string类 3. 读入带空格的字符串 由于NOIP官方开始使用C++14编译器,C语言中用于读取带空格字 ...
- 信息学奥赛一本通 2029:【例4.15】水仙花数
[题目链接] ybt 2029:[例4.15]水仙花数 [题目考点] 1. 枚举 2. 数字拆分 对于三位数a:个位:a%10,十位:a/10%10,百位:a/100 [解题思路] 枚举对象:i 枚举 ...
最新文章
- 【財務会計】固定資産の除却と廃棄の違い
- RMAN不备份online redo log
- 保驾护航金三银四,分分钟搞定!
- Intel VT-x 处于禁用解决方法
- Dev C++支持c++11标准的编译方法
- 最简单的Qt配置opencv教程
- linux vi 底行命令,Linux下vi命令详解
- 移动招聘笔试计算机类,安徽移动计算机类笔试经验
- redhat红帽官方软件仓库同步方案
- zzulioj1116: 删除元素
- MyBatisPlus极速入门
- 三星android7要更新8,三星Bixby Voice将停止支持安卓7.0/8.0,用户可以升级系统使用...
- Tornado实现多线程、多进程HTTP服务
- 我的时间管理及未来两年IT规划
- 2、视觉基础知识问答
- 【解决方案】如何通过国标GB28181协议视频平台EasyGBS搭建安监局危化品可视化监控平台?
- 华为服务器网口作用,设置网口模式(mode)
- PowerPoint Quick Tips PowerPoint快速提示 Lynda课程中文字幕
- Python安装后目录在哪儿_如何查看Python的安装目录
- 光大证券自称因异常交易损失约1.94亿元,疑为程序问题!