Unity Shader：Waveform波形(2)-基本波形：正弦，三角，锯齿，直角以及其变种的实现方式

概述

在Shader中，波形可以作为一种模拟动态的手段，例如颜色的波动，形状的波动，可以基于此创作出各种效果。
下文介绍几种基本波形以及变种的Shader实现代码，并配以函数图像和简单动画效果图。在效果图中，Shader代码计算出y值，在顶点着色器中赋给顶点的y坐标或在片段着色器中插值后乘以颜色。效果图中利用了一个细长条网格，它的uv.x的两端为0和一个与它长度等比例的一个较大的值。

波形公式中参数的说明：

base：基点。波形的起始点。振幅从此点开始计算。
amplitude：振幅。振幅越大，波形峰值越大或谷值越小。
phase：相位。决定波形的起始值。波形随着phase整体平移。
freq：频率。单位时间内波形重复的次数。

每个参数的具体作用分析可见上一篇文章。

正弦家族 Sin Family：

完美正弦 Perfect Sin:

公式描述：y=sin(x*freq+phase)*amplitude+base
Shader代码：y=sin(fmod(v.uv.x,1.0f)2.0f3.1415926f+_Time.y);

山形 Hill：

公式描述：y=abs(sin(x*freq+phase))*amplitude+base
Shader代码：y=abs(sin(fmod(v.uv.x,1.0f)*3.1415926f+_Time.y));

倒转山行 Inverse Hill:

公式描述：y=(1-abs(sin(x*freq+phase)))*amplitude+base
Shader代码：y=1.0f-abs(sin(fmod(v.uv.x,1.0f)*3.1415926f+_Time.y));

锯齿家族 Sawtooth Family:

锯齿 SawTooth：

公式描述：y=max(min(((x+phase) mod freq),1),0)*amplitude+base
Shader代码：y=saturate(fmod(v.uv.x+_Time.y,1.0f));

倒转锯齿 Inverse SawTooth:

公式描述：y=(max(min(((x+phase) mod freq),1),0))*amplitude+base
Shader代码：y=1-saturate(fmod(v.uv.x+_Time.y,1.0f));

指数锯齿 Exponential SawTooth:

公式描述：y=max(min(((x+phase) mod freq)^exp,1),0)*amplitude+base
Shader代码：y=saturate(pow(frac(v.uv.x+_Time.y),10.0f));

倒转指数锯齿 Inverse Exponential SawTooth:

公式描述：y=（1-max(min(((x+phase) mod freq)^exp,1),0)）*amplitude+base
Shader代码：y=1-saturate(pow(fmod(v.uv.x+_Time.y,1.0f),10.0f));

饱和指数锯齿 Saturate Exponential SawTooth:

公式描述：y=min(max(min(((x+phase) mod freq)^10,1),0)*100,1)*amplitude+base
类似于指数锯齿，但单位时间内波形达到峰值时间更长
Shader代码：y=saturate(saturate(pow(fmod(x+_Time.y,1.0f),10.0f))*100.0f);

三角形家族

三角形 Triangle

公式描述：y=abs(((x*freq+phase) mod 1)*2-1)*amplitude+base
Shader代码：y=abs(fmod(x+_Time.y,1.0f)*2.0f-1.0f);

梯形 Trapezium

公式描述：y=min(abs(((x*freq+phase)mod1)*2-1)*2,1)*amplitude+base
Shader代码：y=saturate(abs(fmod(x+_Time.y,1.0f)*2.0f-1.0f)*2.0f);

倒转梯形/不连续三角形 Inverse Trapezium/Discrete Triangles

公式描述：y=(1-min(abs(((x*freq+phase)mod 1)*2-1)*2,1))*amplitude+base
Shader代码：y=1-saturate(abs(fmod(x+_Time.y,1.0f)*2.0f-1.0f)*2.0f);

直角家族

直角

公式描述：y=round(sin(x*freq+phase))*amplitude+base
Shader代码：y=round(sin(x+_Time.y));

效果图中使用的Shader

顶点波动动画：

Shader "Unlit/WaveformTest"
{Properties{_MainTex ("Texture", 2D) = "white" {}}SubShader{Tags { "RenderType"="Opaque" }LOD 100Pass{CGPROGRAM#pragma vertex vert#pragma fragment frag// make fog work#pragma multi_compile_fog#include "UnityCG.cginc"struct appdata{float4 vertex : POSITION;float2 uv : TEXCOORD0;};struct v2f{float2 uv : TEXCOORD0;UNITY_FOG_COORDS(1)float4 vertex : SV_POSITION;};sampler2D _MainTex;float4 _MainTex_ST;v2f vert (appdata v){v2f o;float phase=_Time.y;float y;float x=v.uv.x;//perfect sin//y=sin(fmod(v.uv.x,1.0f)*2.0f*3.1415926f+phase);//hill//y=abs(sin(fmod(v.uv.x,1.0f)*3.1415926f+phase));//inverse hill//y=1.0f-abs(sin(fmod(v.uv.x,1.0f)*3.1415926f+phase));//SawTooth//y=saturate(fmod(v.uv.x+phase,1.0f));//Inverse SawTooth//y=1-saturate(fmod(v.uv.x+phase,1.0f));//Exponential SawTooth//y=saturate(pow(frac(v.uv.x+phase),10.0f));//Inverse Exponential SawTooth//y=1-saturate(pow(fmod(v.uv.x+phase,1.0f),10.0f));//Saturate Exponential SawTooth//y=saturate(saturate(pow(fmod(x+phase,1.0f),10.0f))*100.0f);//Triangle//y=abs(fmod(x+phase,1.0f)*2.0f-1.0f);//Tapezoid//y=saturate(abs(fmod(x+phase,1.0f)*2.0f-1.0f)*2.0f);//Discontinuous Triangles/Inverse Trapezoid//y=1-saturate(abs(fmod(x+phase,1.0f)*2.0f-1.0f)*2.0f);//Squarey=round(sin(x+phase));v.vertex.y=y;o.vertex = UnityObjectToClipPos(v.vertex);o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);UNITY_TRANSFER_FOG(o,o.vertex);return o;}fixed4 frag (v2f i) : SV_Target{// sample the texturefixed4 col = tex2D(_MainTex, i.uv);// apply fogUNITY_APPLY_FOG(i.fogCoord, col);return col;}ENDCG}}
}

颜色波动动画：

Shader "Unlit/WaveformTestFrag"
{Properties{_MainTex ("Texture", 2D) = "white" {}_Color("Color",color)=(1,1,1,1)}SubShader{Tags { "RenderType"="Opaque" }LOD 100Pass{CGPROGRAM#pragma vertex vert#pragma fragment frag// make fog work#pragma multi_compile_fog#include "UnityCG.cginc"struct appdata{float4 vertex : POSITION;float2 uv : TEXCOORD0;};struct v2f{float2 uv : TEXCOORD0;float y:FLOAT;UNITY_FOG_COORDS(1)float4 vertex : SV_POSITION;};sampler2D _MainTex;float4 _MainTex_ST;fixed4 _Color;v2f vert (appdata v){v2f o;float phase=_Time.y;float y;float x=v.uv.x;//perfect sin//y=sin(fmod(v.uv.x,1.0f)*2.0f*3.1415926f+phase);//hill//y=abs(sin(fmod(v.uv.x,1.0f)*3.1415926f+phase));//inverse hill//y=1.0f-abs(sin(fmod(v.uv.x,1.0f)*3.1415926f+phase));//SawTooth//y=saturate(fmod(v.uv.x+phase,1.0f));//Inverse SawTooth//y=1-saturate(fmod(v.uv.x+phase,1.0f));//Exponential SawTooth//y=saturate(pow(frac(v.uv.x+phase),10.0f));//Inverse Exponential SawTooth//y=1-saturate(pow(fmod(v.uv.x+phase,1.0f),10.0f));//Saturate Exponential SawTooth//y=saturate(saturate(pow(fmod(x+phase,1.0f),10.0f))*100.0f);//Triangle//y=abs(fmod(x+phase,1.0f)*2.0f-1.0f);//Tapezoid//y=saturate(abs(fmod(x+phase,1.0f)*2.0f-1.0f)*2.0f);//Discontinuous Triangles/Inverse Trapezoid//y=1-saturate(abs(fmod(x+phase,1.0f)*2.0f-1.0f)*2.0f);//Squarey=round(sin(x+phase));o.y=y;o.vertex = UnityObjectToClipPos(v.vertex);o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);UNITY_TRANSFER_FOG(o,o.vertex);return o;}fixed4 frag (v2f i) : SV_Target{// sample the texturefixed4 col = tex2D(_MainTex, i.uv);// apply fogUNITY_APPLY_FOG(i.fogCoord, col);return _Color*i.y;}ENDCG}}
}

参考：
Algorithmic drawing,Patricio Gonzalez Vivo https://thebookofshaders.com/05/
Quake3 Arena Shader Manual Revision#12, Paul Jaquays and Brian Hook
Tilt Brush, Google
维护日志：
2020-8-15：review