前言：这些都是我在学习MATLAB与数学建模时遇到的一些常用函数，就在这里写了下。当然MATLAB十分强大，函数众多，这些只是凤毛麟角，这篇博客我也会一直更新有新的函数就接着写上，希望对大家有所帮助。有不足之处还望指出。
这里是MATLAB画图篇。

数值计算篇

1. 微分方程

解上式x(t)=?

x=dsolve('Dx=r*x*(1-x/m)','x(0)=x0','t')x =
-m/(exp(log(1 - m/x0) - r*t) - 1)

上面化简一下就是下面这个

解这个微分方程

求出sym来不要慌，s.x就能给结果了，注意这里是s=，要是ans就是ans.x

本题来源B站大仙一品堂

无约束问题的MATLAB解法

2. 无约束极值问题的符号解

求多元函数f(x,y)=x3−y3+3∗x2+3∗y3−9∗xf(x,y)=x^3-y^3+3*x^2+3*y^3-9*xf(x,y)=x3−y3+3∗x2+3∗y3−9∗x的极值
具体为啥这样算，都是高数上的知识

clear
syms x y
% x=-100:100;
% y=-100:100;
f=x.^3-y.^3+3*x.^2+3*y.^2-9*x;
% plot3(x,y,z)
df = jacobian(f);%各求一阶偏导数
d2f = jacobian(df);%号求Hessian阵
[xx,yy] =solve(df) %求驻点
xx = double( xx) ;yy = double(yy);%名转化成双精度浮点型数据,下面判断特征值的正负须是数值型数据
for i =1: length( xx)a=subs(d2f,{x,y},{xx(i),yy(i)});b=eig(a);%名求矩阵的特征值f =subs( f,{x,y},{xx(i),yy(i)});f = double( f);if all(b>0)fprintf('(% f,%f)是极小值点,对应的极小值为 %f\n' ,xx(i),yy(i),f);elseif all(b<0 )fprintf('(% f,% f)是极大值点,对应的极大值为%f\n' ,xx(i),yy(i),f);elseif any(b>0)  &&  any(b<0)fprintf('(% f,%f)不是极值点\n' ,xx(i),yy(i));elsefprintf('无法判断(% f,% f)是否是极值点\n',xx(i),yy(i));endi=i+1;
end

3.无约束极值问题的数值解

fminunc 找到指定问题的最小值，minxf(x) ,其中f(x)是一个返回一个标量的函数，x是一个向量或者矩阵。
fminsearch 从x0开始，找到函数fun中的局部最小值x，x0可以是标量，向量，矩阵。

求sin(x)+3sin(x)+3sin(x)+3在4附近的极小值。

clear
f=@(x) sin(x)+3;
[x,y]=fminsearch(f,4)

clc, clear
f=@ (x) x(1)^3 -x(2)^3 +3 *x(1)^2 +3 *x(2)^2 -9 *x(1) ;
g=@ (x) - f(x);
[xy1,z1] = fminunc( f, rand(2,1))%求极小值点
[xy2 ,z2] = fminsearch(g,rand(2,1));%求极大值点
xy2,z2=-z2xy1 =1.0000-0.0000
z1 =-5.0000
xy2 =-3.00002.0000
ans =31.0000

可以看到，在（1，0）取得极小值 -5，在（-3，2）取得极大值 31。

4.求函数的零点和方程组的解

求f(x)=x3−x2+5∗x−3f(x)=x^3-x^2+5*x-3f(x)=x3−x2+5∗x−3的零点.

xishu=[1 -1 2 -3];
roots(xishu)ans =-0.1378 + 1.5273i-0.1378 - 1.5273i1.2757 + 0.0000i

求方程组的解

syms x y
[x,y]=solve(x^2+y-6,y^2+x-6)x =2-321^(1/2)/2 + 1/21/2 - 21^(1/2)/2y = 2-31/2 - 21^(1/2)/221^(1/2)/2 + 1/2

函数化简

(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^{(1/3)}(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)

syms x
f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)
r1=simplify(f)         %((2*x + 1)^3/x^3)^(1/3)
% 'Steps',默认是1，设置值可以去任意整数，表示化简的轮次
%'IgnoreAnalyticConstraints',默认是false，如果为true，只考虑纯粹的化简，而不顾及“非完全等价”的可能
r2=simplify(f,'Steps',10,'IgnoreAnalyticConstraints',true)         %1/x + 2

求极限

sin(t∗k)/(t∗k),(1−1/x)(k∗x)sin(t*k)/(t*k),(1-1/x)^{(k*x)}sin(t∗k)/(t∗k),(1−1/x)(k∗x)

syms t x k
g=sin(t*k)/(t*k);
f=(1-1/x)^(k*x);
symvar(g,1)     %这个是看一下我们的自由变量是啥  是t
lig=limit(g,0) % t趋近于0时的值
lig1=subs(lig,k,1)  %  subs是把t替换成1
lif=limit(f,x,inf)
lif1=subs(lif,k,-1)
lif2=vpa(subs(lif,k,-1),48)        %vpa是精度，精确到小数点后48位

求导

普通求导:sin(∣x∣)sin(|x|)sin(∣x∣)
abs()是求绝对值，

Y = sign(x) 返回与 x 大小相同的数组 Y，其中 Y 的每个元素是：
1，前提是 x 的对应元素大于 0。
0，前提是 x 的对应元素等于 0。
-1，前提是 x 的对应元素小于 0。
x./abs(x)，前提是 x 为复数。

clear
syms x
x=[-4:0.1:4];
f=sin(abs(x));
d=diff(f)
y=cos(abs(x)).*sign(x);%这里复制了下d
plot(x,y)   %这里plot(x,y)，y必须重新定义，不能用前面算出来的dd1 =
cos(abs(x))*sign(x)

隐函数求导

泰勒级数展开

syms x
r5=taylor(x*exp(x))    %默认是6级
r8=taylor(x*exp(x),'Order',8)    %这是8级
pretty(r8)      %pretty展开多项式的易读格式

有限/无限级数之和.

syms  n k
f=1/(k*(k+1))
d1=symsum(f,k,1,inf)
d2=symsum(f,k,1,n)d1 =
1
d2 =
n/(n + 1)

积分

普通积分

int(x^2)

多重积分

∫12∫xx2∫x∗yx2yx2+y2+z2dzdydx\int_{1}^{2}\int_{\sqrt{x}}^{x^2}\int_{\sqrt{x*y}}^{x^2y}x^2+y^2+z^2dzdydx∫12∫xx2∫x∗yx2yx2+y2+z2dzdydx

clear
syms x y z
f=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)
vpa(f)

符号计算篇

1. 隐函数化简求解

（1）、

上式化简为下式

syms t r i
t=solve(1== ((1-i)/i)*exp(-r*t),t)t =
-log(-i/(i - 1))/r

化简下面函数

syms b d v1 v2 v3 v4
[v3,v4]=solve(b*v1+d*v2==b*v3+d*v4,b*v1^2+d*v2^2==b*v3^2+d*v4^2,v3,v4)v3 = (b*v1 - d*v1 + 2*d*v2)/(b + d)
v4 = (2*b*v1 - b*v2 + d*v2)/(b + d)

用符号法求解

u∗w2+z∗w2=vu*w^2+z*w^2=vu∗w2+z∗w2=v
代码很简单，自己运行看结果吧，建议用实时脚本来运行

clear
syms u v w z
E=u*w^2+z*w^2-v
g(z)=u*w^2+z*w^2==v
symvar(E,1)%后面不带数字1的话是给出所有的参数符号，1是最前面那个，也就是我们要求的参数
symvar(g(z),1)
r1=solve(E)
r2=solve(g(z))
s1=solve(E,z)
s2=solve(g(z),z)
ans=simplify(subs(E,z,s1))%subs就是把s1换成z
ans1=simplify(g(s2))

微分方程

求通解和奇解

图示微分方y=xy′−(y′)2y=xy'-(y')^2y=xy′−(y′)2的通解和奇解。
（与原微分方程的每一个解都相切的曲线的方程叫奇解）

clear all
y=dsolve('(Dy)^2-x*Dy+y=0','x')  %求解，得到一个通解，一个奇解
%%
hold on
hy1=ezplot(y(2),[-6,6,-4,8],1);%奇解的图像
set(hy1,'Color','r','LineWidth',2)
%%
Sv=symvar(y(1));   %自动辨认基本符号变量 （不定常数符号）
for k=-2:0.5:2                 %画通解，给基本符号变量赋不同的值y2=subs(y(1),Sv(1),k); ezplot(y2,[-6,6,-4,8],1)
end
hold off
box on
legend('奇解','通解','Location','Best')
ylabel('y')
title(['\fontsize{14}微分方程',' (y '')^2 – xy '' + y = 0 ','的解'])

求反函数

求y=f(x)=1−21+exy=f(x)=1-\frac{2}{1+e^x}y=f(x)=1−1+ex2

clc,clear
%% 求原函数积分，并作图
syms x y real
f(x)=1-2/(1+exp(x));%原函数
fint(x)=int(f,x,0,x)%原函数求积分
xk=0:0.1:2;
plot(xk,f(xk),'g',xk,fint(xk))%原函数以及积分函数图像
title('原函数及其积分函数')
legend('f(x)','\int^x_0 f(x)dx','Location','best')
%%求反函数
g(y)=subs(finverse(f),x,y)%求反函数
gint(y)=int(g,y,0,y)%对反函数积分
gf=g(f(x))%验证
fg=f(g(y))

其他函数篇

3. unifrnd生成(连续)均匀分布的随机数

x=unifrnd(0,12,[1,10]);
y=1:10;
plot(y,x,'*')

x生成了[0,12]内的十个随机数

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