系数矩阵为方阵的线性方程组解的情况

下面这个问题可能勾起你对往日青葱岁月的回忆。对于线性方程组Ax=b（A为n阶方阵）Ax=b（A为n阶方阵）Ax=b（A为n阶方阵）：

什么情况下无解？
什么情况下有唯一解？
什么情况下有多个解？

针对齐次线性方程组（b=0b=0b=0)和非齐次线性方程组(b≠0b\neq0b=0)要分类讨论。

1.齐次线性方程组

不存在无解的情况，至少有000解
det(A)≠0det(A)\neq0det(A)=0（等价于r(A)=nr(A)=nr(A)=n），解是唯一的，且只有000解
det(A)=0det(A)=0det(A)=0（等价于r(A)<nr(A)<nr(A)<n），解是不唯一的，有无穷多解

2.非齐次线性方程组

记: 系数矩阵的秩为r(A)r(A)r(A)，增广矩阵的秩为r(A,b)r(A,b)r(A,b)，未知数的个数为nnn

r(A)<r(A,b)r(A)<r(A,b)r(A)<r(A,b),则方程组无解
r(A)=r(A,b)=nr(A)=r(A,b)=nr(A)=r(A,b)=n,则方程组有唯一解
r(A)=r(A,b)<nr(A)=r(A,b)<nr(A)=r(A,b)<n,则方程组有无穷多解

系数矩阵为方阵的线性方程组解的情况相关推荐

几何视角看线性方程组解的情况
以下的图自己想象: 一个线性方程组可以写为一组向量表示目标向量的形式. 如果将其放在坐标系内(为了好理解,可以先设为2维). 是否存在解(一个组合)使得方程组成立? 如果组合向量的能够张成整个空间( ...
解线性方程组的各种情况
解线性方程组的各种情况讨论.本文主要介绍解线性方程组的各种情况以及解的情况.已知线性方程组的形式如下 Ax=bAx=bAx=b 其中AAA是一个m×nm\times nm×n矩阵.根据AAA的性质, ...
【线代】矩阵的秩和线性方程组的解的情况
行最简型矩阵:(也可以叫做行最简阶梯型矩阵,或者行简化阶梯型矩阵),其特点是:非零行的首非零元为1,且这些非零元所在的列的其它元素都为0.所谓的行最简的意思就是对应的方程组是"最简单的&qu ...
用gsl计算非方阵矩阵除法--解线性方程
问题描述: 实际开发过程中遇到的一个问题axisPt=A\b(matlab表达式),求axisPt.实际上就是求inv(A)*b,但是A不是一个方阵,没有找到非方阵如何求逆,遇到瓶颈. 解决办法以上 ...
线性代数：第四章向量组的线性相关性（2）向量空间线性方程组解的结构
第三节向量空间一．数字概念定义3.1 设V是n维向量集合,且非空,若 (i) 则, : (ii) 则 . 则称V是一个向量空间. 定义3.2 设是两个向量空间,若 ,则称的 ...
LA@线性方程组解的结构@Cramer法则@高斯消元法
文章目录 LA@线性方程组解的结构@Cramer法则@高斯消元法 preface 矩阵方程和线性方程组 Cramer's Rule@克莱姆法则 new 齐次化推论证明Cramer's Rule 高斯 ...
Python3 元组解包情况总结
前言: tuple作为不可变对象,每个tuple对象在第一次创建后,持有的元素不能改变,这是元组的基本概念.但元组解包功能是其中一个很常见的功能点,今天总结下元组解包的几种情况情况一: 元组赋值给多 ...
线性代数：03 向量空间 -- 矩阵的零空间，列空间，线性方程组解的结构
本讲义是自己上课所用幻灯片,里面没有详细的推导过程(笔者板书推导)只以大纲的方式来展示课上的内容,以方便大家下来复习. 本章主要介绍向量空间的知识,与前两章一样本章也可以通过研究解线性方程组的解把所有 ...
数值分析--线性方程组解的算法（6种）（附算法百度云链接，纯手写原创）
先上干货百度云(纯手写,纯HTML,可直接打开),如下: 链接:https://pan.baidu.com/s/1LxZptQ6Wz0ROYnyT1x-u4g 密码:r7qd 注:参考书籍<数值 ...

系数矩阵为方阵的线性方程组解的情况

系数矩阵为方阵的线性方程组解的情况

1.齐次线性方程组

2.非齐次线性方程组

系数矩阵为方阵的线性方程组解的情况相关推荐

最新文章

热门文章