计算机视觉CV中特征点提取SIFT算法的学习笔记
1 SIFT算法介绍
SIFT算法，即 Scale-Invariant Feature Transform，尺度无关的特征变换算法。
2 SIFT算法的主要步骤
2.1 生成特征点
2.1.1生成尺度空间：DoG算法
利用高斯滤波生成不同尺度下的图像，以构建高斯图像金字塔，如图所示，
可以看到，高斯金字塔分为多层，每层都是一个octave图层，高层octave是由低层octave中的图片下采样得到的。所以不同层octave的区别就是分辨率不同。
为了在每组中检测S个尺度的极值点，则DoG金字塔每组需S+2层图像，而DoG金字塔由高斯金字塔相邻两层相减得到，则高斯金字塔每组需S+3层图像，实际计算时S在3到5之间。
这一过程即是高斯金字塔生成DoG金字塔（即高斯差分金字塔）的过程。
2.1.2 对尺度空间中的DoG图像进行极值点检测
利用三张尺度相邻的DoG图像生成空间极值点的图像，具体来说，针对于空间点(x,y)，取其3*3的领域（即9个点），加上上下相邻的两个尺度图像中对应的邻域，共有27个点，比较这27个点的值，取其极值（极小值和极大值），作为新图像的值，则生成了极值点图像，其示意图如下，
对于n张DoG图像的话，经过极值点检测则会获得n-2张极值点图像数据。
2.1.3 关键点的定位
以上方法检测到的极值点是离散空间的极值点，以下通过拟合三维二次函数来精确确定关键点的位置和尺度，同时去除低对比度的关键点和不稳定的边缘响应点(因为DoG算子会产生较强的边缘响应)，以增强匹配稳定性、提高抗噪声能力。
2.1.3.1 关键点的精确定位
离散空间的极值点并不是真正的极值点，图4.1显示了二维函数离散空间得到的极值点与连续空间极值点的差别。利用已知的离散空间点插值得到的连续空间极值点的方法叫做子像素插值（Sub-pixel Interpolation）。
3.1.3.2 消除边缘响应
一个定义不好的高斯差分算子的极值在横跨边缘的地方有较大的主曲率，而在垂直边缘的方向有较小的主曲率。
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