分治算法之兵乓球比赛日程

分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。也就是字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)

问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。n=2时，只要作一次比较即可排好序。n=3时只要作3次比较即可，…。而当n较大时，问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。

基本思想

当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。

分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。

如果原问题可分割成k个子问题，1<k≤n，且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可行的。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。

package 练习;import java.util.Scanner;public class 分治算法兵乓球比赛日程 {public static int MAX=65;public static int a[][]=new int [MAX][MAX];public static void main(String[] args) {int i;System.out.println("请输入比赛选手人数");Scanner scanner=new Scanner(System.in);int people = scanner.nextInt();if(people/64>1||people%2!=0){System.out.println("输入的人数必须是2的整数次幂，且人数不超过64人！");return ;}
gemecal(1,people);
System.out.print("编号：");
for(i=1;i<people;i++){System.out.print("  "+i+"天");
}
System.out.println();
for(int j=1;j<=people;j++){for(int  n=1;n<=people;n++){System.out.print("  "+a[j][n]);}System.out.println();
}}public static void gemecal(int k, int people) {// TODO Auto-generated method stubint i,j;if(people==2){a[k][1]=k;a[k][2]=k+1;
//            a[K+1][1]=k+1;a[k+1][1]=k+1;a[k+1][2]=k;}else{gemecal(k, people/2);gemecal(k+people/2, people/2);for(i=k;i<k+people/2;i++){for(j=people/2+1;j<=people;j++){a[i][j]=a[i+people/2][j-people/2];}}for(i=k+people/2;i<k+people;i++){for(j=people/2+1;j<=people;j++){a[i][j]=a[i-people/2][j-people/2];}}}}}

结果：

请输入比赛选手人数
8
编号： 1天 2天 3天 4天 5天 6天 7天
1 2 3 4 5 6 7 8
2 1 4 3 6 5 8 7
3 4 1 2 7 8 5 6
4 3 2 1 8 7 6 5
5 6 7 8 1 2 3 4
6 5 8 7 2 1 4 3
7 8 5 6 3 4 1 2
8 7 6 5 4 3 2 1

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