CF 1716 C. Robot in a Hallway 思维 2000

题意：有 2 行 n 列个点，每个点当经过 a[i][j] 秒时才能通过，从第一行第一列的点出发，每个点只能通过一次，求通过所有点的最少时间。

思路：因为每个点只能走一次，所以我们可以 S 形通过。当我们在一行中连续向右走两步，那么我们必须走到底，并从另一行返回。所以我们可以遍历求出从每一列走到底再返回的情况的时间，然后取最小值就是答案。我们维护一个数组 b[i][j],表示从第 j 列出发从另一行返回到第 j 列所需的最小时间（如果 j 是奇数，那么应该从第一行出发，否则从第二行出发），但是这个时间并不能保证第 j 列前所有的点已经解锁并且通过。所以我们再实时维护一个数为 cur，表示能通过第 j 列前面所有的点最小时间，这个时间不能保证后面所有的点解锁和通过。那么max(cur, b[i][j])就能保证第 j 列前后的点都能通过，所以max(cur, b[i][j])就是从第 j 列出发从另一行返回第 j 列的这种情况的时间，遍历所有 j 取最小值就是答案。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define all(x) x.begin(), x.end()
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 2e5 + 10, P = 1e9 + 7, mod = 998244353;
int a[3][N];
int b[3][N];
void solve(){int n;cin >> n;for(int i = 0; i <= 1; i++) for(int j = 1; j <= n; j++){cin >> a[i][j];if(i + j > 1) a[i][j]++;}b[0][n + 1] = b[1][n + 1] = 0;for(int j = n; j; j--){for(int i = 0; i <= 1; i++){b[i][j] = max(max(a[i][j] + (n - j) * 2 + 1, a[i ^ 1][j]), b[i][j + 1] + 1);}}int ans = 0x3f3f3f3f;int cur = 0;for(int j = 1; j <= n; j++){int k = j & 1;ans = min(ans, max(cur, b[k ^ 1][j]));cur = max(cur, max(a[k ^ 1][j] + (n - j) * 2 + 1, a[k][j] + (n - j) * 2));}cout << ans << endl;
}
int main(){ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);int tt;cin >> tt;while(tt--) {solve();}return 0;
}

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