Hard Wuxing

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题目描述

“五行”是中国传统哲学思想，它认为认为大自然的现象由“木、火、土、金、水”这五种气的变化所总括，不但影响到人的命运，同时也使宇宙万物循环不已。五行具有相生相克的性质，规律如下：

五行相克：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。
五行相生：金生水，水生木，木生火，火生土，土生金。
五行任一行与其他五行的关系为：同我、生我、我生、克我、我克。

给你一个1*n的格子，将五行填上去，每格填一个，要求相邻格以及首尾格不能是同我和相克的关系，请问一共有多少种不同的方案？

输入

多组样例，每组一个整数n(0≤n≤10 ¹⁸ )，如果n为0，表示输入结束，这个样例不需要处理。

输出

每行输出一个样例的结果，因为数值可能非常大，请将结果对10 ⁹ +7取模。

样例输入

1
2
0

样例输出

5
10

找出递推关系式然后用矩阵快速幂

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const long long int MOD=1e9+7;struct MARTRIX
{long long int m[5][5];
}E,A;void init()
{memset(E.m,0,sizeof(E.m));memset(A.m,0,sizeof(A.m));E.m[0][0]=E.m[1][1]=E.m[2][2]=1;A.m[0][2]=A.m[1][1]=A.m[1][2]=A.m[2][1]=1;A.m[2][0]=2;
}MARTRIX muil(MARTRIX a,MARTRIX b)
{MARTRIX ANS;memset(ANS.m,0,sizeof(ANS.m));for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++){ANS.m[i][j]=0;for(int k=0;k<3;k++){ANS.m[i][j]=(ANS.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%MOD)%MOD;}}}return ANS;
}MARTRIX POW(long long int n)
{init();while(n){if(n&1LL) E=muil(E,A);A=muil(A,A);n>>=1;}return E;
}void solve(long long int n)
{MARTRIX M=POW(n);printf("%I64d\n",(M.m[0][0]*5)%MOD);
}int main()
{long long int n;
while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
{if(n<=3){if(n==1) puts("5");else if(n==2) puts("10");else if(n==3) puts("0");continue;}solve(n);
}return 0;
}

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输出

样例输入

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