1 题目大意

你知道多米诺骨牌除了用来玩多米诺骨牌游戏外，还有其他用途吗？多米诺骨牌游戏：取一些多米诺骨牌，竖着排成连续的一行，两张骨牌之间只有很短的空隙。如果排列得很好，当你推倒第1 张骨牌，会使其他骨牌连续地倒下（这就是短语“多米诺效应”的由来）。然而当骨牌数量很少时，这种玩法就没多大意思了，所以一些人在80 年代早期开创了另一个极端的多米诺骨牌游戏：用上百万张不同颜色、不同材料的骨牌拼成一幅复杂的图案。他们开创了一种流行的艺术。在这种骨牌游戏中，通常有多行骨牌同时倒下。你的任务是编写程序，给定这样的多米诺骨牌游戏，计算最后倒下的是哪一张骨牌、在什么时间倒下。这些多米诺骨牌游戏包含一些“关键牌”，他们之间由一行普通骨牌连接。当一张关键牌倒下时，连接这张关键牌的所有行都开始倒下。当倒下的行到达其他还没倒下的关键骨牌时，则这些关键骨牌也开始倒下，同样也使得连接到它的所有行开始倒下。每一行骨牌可以从两个端点中的任何一张关键牌开始倒下，甚至两个端点的关键牌都可以分别倒下，在这种情形下，该行最后倒下的骨牌为中间的某张骨牌。假定骨牌倒下的速度一致。
输入描述：
输入文件包含多个测试数据，每个测试数据描述了一个多米诺骨牌游戏。每个测试数据的第1 行为两个整数：n 和m，n 表示关键牌的数目，1≤n<500；m 表示这n 张牌之间用m 行普通骨牌连接。n 张关键牌的编号为1～n。每两张关键牌之间至多有一行普通牌，并且多米诺骨牌图案是连通的，也就是说从一张骨牌可以通过一系列的行连接到其他每张骨牌。接下来有m 行，每行为3 个整数：a、b 和t，表示第a 张关键牌和第b 张关键牌之间有一行普通牌连接，这一行从一端倒向另一端需要t 秒。每个多米诺骨牌游戏都是从推倒第1 张关键牌开始的。输入文件最后一行为n = m = 0，表示输入结束。
输出描述：

对输入文件中的每个测试数据，首先输出一行"System #k"，其中k 为测试数据的序号；然后再输出一行，首先是最后一块骨牌倒下的时间，精确到小数点后一位有效数字，然后是最后倒下骨牌的位置，这张最后倒下的骨牌要么是关键牌，要么是两张关键牌之间的某张普通牌。输出格式如样例输出所示。如果存在多个解，则输出任意一个。每个测试数据的输出之后输出一个空行。

2 题目分析

这是一道最短路径题目,但是要判断哪种最优解的情况。设res为最后一张牌倒下的时刻，pos_i和pos_j记录的是最后倒下的关键牌的标号，初始化都为-1。

a) 如果最后一张倒下的是关键牌。利用Dijkstra 算法求第1 张关键牌到其他每张关键牌的最短路径，保存在dist[i]。然后取dist[i]的最大值，设为res，pos_i记录关键牌序号。

b) 如果最后一张倒下的是两张关键牌之间的普通牌。设该行两端的关键牌为i 和j，他们以每秒一个单位的速度相向而行，设i和j分别经过t1和t2秒相遇，i和j之间的距离为g[i][j],求i和j在什么时刻相遇。不难列出方程：t1+t2=g[i][j]，dis[i]+g[i][j]=dis[j]+g[i][j]。则i和j相遇的时刻为t=（dist[i] + dist[j] +g[i][j]）/2.0。res=min（res，t）。pos_i和pos_j记录两张关键牌的序号。（注意：要满足dis[i]+g[i][j]>dis[j]并且dis[j]+g[i][j]>dis[i]才应该计算t值）

c) 如果pos_j=-1，则是a情况；否则是b情况（如果b情况成立，pos_j的值应该改变了）。

3代码

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#define MAXV 501

#define MAXINT 999999999

double res;

int pos_a,pos_b;

int g[MAXV][MAXV],vis[MAXV],dis[MAXV],p[MAXV];

void initial()

{

int i,j;

for(i=0;i<MAXV;i++)

{

vis[i]=0;

dis[i]=MAXINT;

p[i]=-1;

for(j=0;j<MAXV;j++)

{

if(i!=j)

g[i][j]=MAXINT;

}

}

res=-MAXINT;

pos_a=-1;

pos_b=-1;

}

void dijkstra(int nvertex,int start)

{

int v,i,j,distance;

dis[start]=0;

v=start;

while(!vis[v])

{

vis[v]=1;

for(i=1;i<=nvertex;i++)

{

if(!vis[i] && dis[i]>(dis[v]+g[v][i]))

{

dis[i]=dis[v]+g[v][i];

p[i]=v;

}

}

distance=MAXINT;

for(i=1;i<=nvertex;i++)

{

if(!vis[i] && dis[i]<distance)

{

distance=dis[i];

v=i;

}

}

}

for(i=1;i<=nvertex;i++)

{

if(res<dis[i])

{

res=dis[i];

pos_a=i;

}

}

double temp;

for(i=1;i<=nvertex;i++)

{

for(j=1;j<=nvertex;j++)

{

if(i!=j && g[i][j]<MAXINT && dis[i]+g[i][j]>dis[j] && dis[j]+g[i][j]>dis[i])

{

temp=1.0*(dis[i]+dis[j]+g[i][j])/2;

if(res<temp)

{

res=temp;

if(i<j)

{

pos_a=i;

pos_b=j;

}

else

{

pos_a=j;

pos_b=i;

}

}

}

}

}

}

int main()

{

int n,m,count=1;

while(2==scanf("%d%d",&n,&m))

{

if(0==n && 0==m)

break;

initial();

int i,a,b,c;

for(i=1;i<=m;i++)

{

scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

g[a][b]=g[b][a]=c;

}

dijkstra(n,1);

printf("System #%d\n",count++);

if(-1==pos_b)

printf("The last domino falls after %.1lf seconds, at key domino %d.\n\n",res,pos_a);

else

printf("The last domino falls after %.1lf seconds, between key dominoes %d and %d.\n\n",res,pos_a,pos_b);

}

return 0;

}