prim算法适用条件

算法分析的一般步骤：

1、文字描述：如果一个算法文字描述不清楚，就说明思路不清楚，也不可能写好。

prim算法是实现图的最小生成树。既然是图，就假设包含n个顶点，m条边。prim算法是从顶点出发的，其算法时间复杂度与顶点数目有关系。

(注意：prim算法适合稠密图，其时间复杂度为O(n^2)，其时间复杂度与边得数目无关，而kruskal算法的时间复杂度为O(eloge)跟边的数目有关，适合稀疏图。)

算法思路：从某个顶点开始，假设v0，此时v0属于最小生成树结点中的一个元素，该集合假设u，剩下的V-v0为待判定的点，此时选取u中的顶点到V-v0中顶点的一个路径最小的边，并且将其中非u中的顶点加入到u中，循环直到u中的顶点包含图所有的顶点为止。

算法在选取最小路径的时候需要优化，具体思路：w[]数组保存各个顶点的最短路径，b[]数组保存到i顶点最短路径的顶点，比如，到0号顶点最短的路径是，那么w[0]=，b[0]=3；这样每次找最小路径就不是o(n*n)的代价了。

2、举例说明：

3、程序实现与说明：

#include #include

#define count 6

void prim(int a[][count],int u[],int w[],int b[],intn)

{int i=0,j=0,m=0,min=100;for(i=0;i

{

u[i]=0;//初始化0，说明没有访问过

w[i]=a[0][i];//初始每个顶点最短路径为到0顶点的距离

b[i]=0;//初始每个顶点都指向0顶点

}

u[0]=1;//赋值1，从0顶点开始

for(i=1;i

{

min=100;

j=0;for(m=1;m

{if(!u[m] && w[m]

{

min=w[m];

j=m;

}

u[j]=1;//把下一个顶点标为已访问

printf("%d,%d\n",j+1,b[j]+1);//输出结果

for(m=1;m

{if(!u[m] && a[j][m]

{

w[m]=a[j][m];

b[m]=j;

}

}intmain()

{intu[count],w[count],b[count],a[count][count];int i=0,j=0;for(i=0;i

{for(j=0;j

{

a[i][j]= 100;

}

a[0][1]=6,a[0][2]=1,a[0][3]=5;

a[1][0]=6,a[1][2]=5,a[1][4]=3;

a[2][0]=1,a[2][1]=5,a[2][3]=5,a[2][4]=6,a[2][5]=4;

a[3][0]=5,a[3][2]=5,a[3][5]=2;

a[4][1]=3,a[4][2]=6,a[4][5]=6;

a[5][3]=2,a[5][2]=4,a[5][4]=6;

prim(a,u,w,b,count);return 0;

}

4、时间复杂度：o(n*n)

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