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小波方差制作步骤.

第六章时间序列的小波分析

时间序列(Time Series)是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析(如Fourier变换)虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象(如河川径流、地震波、暴雨、洪水等)随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性多时间尺度结构，具有多层次演变规律20世纪80年Morlet提出的具有时-频多分辨功能的它清的揭示出隐藏在时间序列中的种变化周期，反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内且满足：

(1)

式中，为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：

其中， (2)

式中，为子小波；a为尺度因子，反映小波的周期长度；b为平移因子，反应时间上的平移。

需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。

2. 小波变换

若是由(2)式给出的子小波，对于给定的能量有限信号，其

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