位运算之异或运算的理解

实验名称：对位运算异或（^）的探究
实验内容：编程实现

输入偶数个数，找出其中出现奇数次的两个数字

分析

从系统输入n（n为偶数）个数字；
开一个动态数组把n个数字存起来，知道他们的地址
在输入n个数字的同时就开始处理他们，也就是进行位运算
然后得出答案

四、值得注意的问题：

1.首先我们要了解这个异或的的符号的作用，位运算的计算过程都是二进制的，所以我们要探究它的作用，很多情况下我们得自己手动操作。

2.异或的内容是：两个数的二进制0和1,进行比较，只有在比较两个位不同的时候结果才是1,（真），否则就是0（假）；也就是输入的两个数，不同才为1，相同为0；

3.这里应该注意到一个细节，那就是0^n=n,0跟任何数异或之后都是那个数的本身，因为0就代表着假，那么那个数字非0也就是真，结果当然是1，如果那个数字是0的话，结果也就是0了，无论结果如何，我们都能知道那个数字是多少。

4：要找出这个答案，其实最难的是异或运算之后的操作，n个数字异或完，也就是那两个奇数次的数字之间的异或，比如：1 1 2 2 2 3 3 4  出现偶数相同的数字肯定异或之后就是0，所有出现偶数次的数字通过异或之后就都为0，那么我们就可以知道出现奇数次的数字异或之后肯定保留了下来，比如上面的例子  异或之后的结果就是 2^4  因为2和4两个数出现了奇数次。那要怎么进行分开呢？

5.最值得注意的问题就是接下来了，找到了两个出现奇数次的数字的异或结果了，可是这并不是分开的，是两个异或的结果，那么我们就要想一个办法把其中一个数字分开，也就能找出另一个数字了。

6.对，现在思路出来了，就要去找出一个方法去实现我们所想的，程序就是要通过人去构思，然后用程序去实现我们的想法。这是我对程序的编写的认识。

7.对异或这个符号的运算的概念一定要了解清楚，不然就无从下手了。异或通俗来说就是两个数如果相同那么就是0，不同就是1，这个符号其实就是要找不同的数字。

五、编程清单

#include<stdio.h>

int a[10000009];//开一个全局变量，申请更多的空间，在局部开的话，可能不够

int main()

    int i,n,x,v,s1,s2,k,t,t1;//n代表个数，v代表接下来所有数字异或之后的值，i是循环变量

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)//EOF就是文件结束的意思  这里只是让我们能多次输入样例

        v=0;//把V初始化为0，对接下来异或的运算不会产生影响，在前面我已经说清楚了，为什么要这样了。

        for(i=0;i<n;i++)

            scanf("%d",&a[i]);

            v^=a[i];

        s1=v;s2=v;//弄两个变量，是因为s1用来找两个数中的一个赋值的变量，s2是用来找到那个数之后异或一下就是另一个数

        k=0;//这里的k就是代表v出现1的位置

        while(!(s1&1))//这个循环就是用来找出异或v的二进制中从右往左遍历找它第一次出现1的位置

        {//s1&1 这个是算出s1二进制最末尾的值是0或1 循环条件是还没找到1，要接着找

            s1=s1>>1;//这也是一个位运算>>  这代表右移，因为你在它的二进制的最末尾没有找到1那肯定要把最末尾的那个数字去除，让它的上一位当最末尾，因为前面找1只能是在最末尾的

            k++;//末尾没有出现1，也就是要+1，说明从右往左开始数的第一不是1，K其实也就是从右往左开始数1第一次出现的位置

//解释一下为什么找异或结果二进制出现第一个1的作用，首先我们要明白异或的运算，那两个出现奇数次的数字异或起来肯定是不同的，（不会出现相同的，如果是相同那不就违背了出现奇数次的数字了，两个相同的奇数次不就是偶数次吗？ 啊哈哈哈）

//0^1=1  这就是异或，那为什么我找v的1的位置呢，因为在v的1的那个位置  那两个数字也在二进制那两个位置，那么肯定一个是0一个是1，这个我们不用管，接下我们就去遍历一下刚才输入的数在这个位置也出现1，说明就是这个数字了

        for(i=0;i<n;i++)//循环遍历找出现奇数次的那个数

            if((a[i]>>k)&1)//这个判断条件是因为找到了v的1在第几个位置，那么要找到我们需要的那个数，所以我右移K位跟v的位置一样，然后最末尾的就是我们要找的位置了  然后就看他是不是1了

                v^=a[i];//条件成立，就说明a[i]就是所找的那个数字了。直接对v异或就是 那个数字

       //a^b=v  v^a=b  v^b=a

        printf("%d %d\n",v,v^s2);//v是刚才找到的那个数字，s2是两个数的异或 用v已知的数去异或也就找到了另一个数字了

return 0

编程运行的结果如下：

六、结果分析与调试

1．刚开始以为这个代码存在漏洞，如果出现是0的怎么办，想了很久，后面我发现我对题目没有理解清楚，它保证是会出现奇数次的两个，但我再想想，这不用说都知道啊，肯定啊，如果出现相同，那两个相同的奇数次不就是偶数次了，这不就是没出现奇数次的数字了吗？  所以出现结果0 那就是没有出现奇数次的数字了。

2.当初还遇到一个问题就是如果我遍历去找其中的一个数，如果没有的话，那不就是没有出现两个数字是出现奇数次的吗？我当时没有想到。

3.刚开始写的代码是没有考虑到位运算的，直接对每个数字进行奇数，然后再重新去遍历去找出现奇数次的个数，就是我们要找的。这个就用到了数组，可是我拿去系统评测，结果就是超时和越界，因为他给的数据都很大，如果输入的n为1千万，1亿呢，接下来输入的n个数也很大，难道我们用数组的下角标去标记够吗？很显然是不行的，如果我标记的数组开的不够大呢，那肯定会出现越界问题。

4.想了很久，向别人请教才知道用位运算来做很高效，然后我就去了解位运算的内容，果然很好用。我是ACM集训队成员，所以每天都在刷题，这个问题就是在OJ的网站遇到的，今天我了解了，我有自己的心得就写下来了。

七、结论

1.多思考，一条路行不通，我们就应该换应该思路去做，不是因为我们想不到，可能是这个方法的算术不够好，我们就应该找应该更好的算法来实现这个编程。

2.对位运算的符号&、^、>> 这几个符号我们一定要很了解，计算机的二进制我们应该利用起来，有时候看起来很繁琐，但也可能是非常的有用，我们应该利用我们身边所能利用的资源。

3.做这个题目我们应该先看到数据的范围，小数据我们可能用暴力的方法直接过，可是遇到大数据的话要怎么办呢。所以我们遇到问题的时候应该先看这个数据是不是很大，是很大的话，我们应该找一个好的算法来解决这个问题。

4.其实位运算的用途还有很多，在遇到大数据的时候其实是非常好用的，现在对位运算的了解还是不够，这是不足的地方，我希望以后学到了更多的，再写下自己的心得，还有位运算&，|，这两个，这两个位运算我运用的还不是很经常。

5.位运算的应用，极大方便了我们对数据的处理，这个位运算就想我所遇到的，数据大的时候明显不适合普通的算法去解决，用到它，极大提高了效率。

6.其实这个程序我觉得还能再稍微修改一下，我第一次循环遍历找到其中的一个数，如果这个数刚好出现在很前面，那我找到它了，我就直接跳出，就不需要再遍历我接下来的数组，这个只要找if的判断条件找之后，异或之后就直接跳出就行了。

7.如果输入的每个数值都很大的话，我们应该把数组的类型改成long long int   因为这个能让输入的数据更大。遇到什么清空，我们就应该想到一个去解决它。

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