2022数学建模国赛备赛阶段性记录（1-1）
数学建模国赛培训记录，主要使用软件为MATLAB，主要内容为在数学建模竞赛中常用的操作、数学与模型以及部分练习题的解析。
一、常规操作
1、基本运算
MATLAB内四则运算相当于计算机的加减乘除，对应输入数字、运算符，回车即可得出结果。例如：在命令行窗口直接输入：
1+2回车可得到结果为：3
总体为：
>> 1+2ans =3也可以进行相关的赋值操作，再进行运算，例如：
>> a=1;b=3;
c=a+b,d=a-b,e=a*b,f=a/b,g=b^a回车可得到结果依次为：c=4，d=-2，e=3，f=0.3333，g=3。
（注：在MATLAB中分号“;”的使用不影响运算，但不显示该行运算结果）
2、函数的运用
MATLAB内含有很多种函数包，从基本运算到各类操作均有涵盖，此处展示部分基本运算的函数，其余函数需要使用可自行查阅使用。
>> x=pi/4i=sin(x)j=sqrt(x)
以上为圆周率π、sin、开方的函数，回车即可得出结果，其余函数的使用大致方法相似，可自行查阅。
3、数组（向量）的输入
向量的输入可以有以下几种操作：
k=[1,2,3]l=1:2:10 %1为首项，10为末项，公差为2(步长增长)m=linspace(1,10,20) %首项末项之间平均生成20个数即：直接输入、按照步长增长生成、使用均分计算函数生成
均分计算函数的用法：x=linspace(x1, x2, N)
功能：linspace(x1, x2, N)生成一个数组，首项为x1,末项为x2之间平均生成N个数
以上运算结果为：
k =1 2 3l =1 3 5 7 9m =列 1 至 81.0000 1.4737 1.9474 2.4211 2.8947 3.3684 3.8421 4.3158列 9 至 164.7895 5.2632 5.7368 6.2105 6.6842 7.1579 7.6316 8.1053列 17 至 208.5789 9.0526 9.5263 10.00004、矩阵的输入
例如想要输入矩阵
可在命令行窗口输入：
>> [1 2 3;4 5 6;7 8 9]
>> [1,2,3;4,5,6;7,8,9]
>> [1 2 34 5 67 8 9]以上为三种输入方式，均可得到相同的矩阵，按照各自喜好进行输入即可。
5、数组（向量）的相关运算
以下两数组（向量）：
x=1 3 5 7 9
y=1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000
相加：
>> x+yans =2.0000 6.2500 10.5000 14.7500 19.0000相减：
>> x-yans =0 -0.2500 -0.5000 -0.7500 -1.0000相加、相减即对应项相加、相减并依次输出即为最终结果。
（注：数组长度像等才可以相加减，否则会报错）
相乘：
>> x.*yans =1.0000 9.7500 27.5000 54.2500 90.0000此处相乘指的是点乘，对应项相乘，在传统的向量点乘中则是各项相乘再求和即：
传统向量点乘为：
>> z=x.*yz =1.0000 9.7500 27.5000 54.2500 90.0000>> sum(z)ans =182.5000其他操作：
>> x+2ans =3 5 7 9 11各项分别加2，再输出即为所得结果。
>> x.^2ans =1 9 25 49 81对应各项分别平方。
（注：^和.^是有区别的，^是以矩阵为操作数的乘方,相当于A*A,此时要求矩阵A为方阵；.^是以矩阵中的每个元素为操作数的乘方）
6、矩阵的相关运算
以矩阵A、B为例,A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];B=[1 1 1; 2 2 2;3 3 3],
相加：
>> A+Bans =2 3 46 7 810 11 12相减：
>> A-Bans =0 1 22 3 44 5 6矩阵的相加减即对应项的相加减，这就要求矩阵的维度必须相同才能进行相加减。
矩阵相乘：
点乘
>> A.*Bans =1 2 38 10 1221 24 27星号乘
>> A*Bans =14 14 1432 32 3250 50 50点乘为对应项相乘，星号乘即为线性代数中的矩阵相乘，对两矩阵的维度有一定的要求。
幂计算
>> A^2ans =30 36 4266 81 96102 126 150>> A.^2ans =1 4 916 25 3649 64 81注意辨析^和.^，两个符号下所得的计算结果是不一样的。
（注：^和.^是有区别的，^是以矩阵为操作数的乘方,相当于A*A,此时要求矩阵A为方阵；.^是以矩阵中的每个元素为操作数的乘方）
7、矩阵、数组（向量）的相关操作
以矩阵A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]、数组x=1:2:10为例，进行相关操作
矩阵特定数值提取：
a1=A(2,2) %提取某一行某一列的特定数据
a2=A(2,:) %提取某一行
a3=A(:,1) %提取某一列
a4=A(:,1:2) %选择两列
a5=A(:,[1,3]) %选择1、3两列
a6=A([1,3],:) %选择1、3两行
a7=A([2,3],[2,3]) %提出矩阵的一部分2、3行、2、3列以上分别为提取单个特定数据、提取单行、提取单列、选择两个连续列、选择两个特定列、选择两个特定行、提取矩阵某一分块，较大矩阵以此类推即可。
矩阵特定数据赋值：
A(3,2)=0 %3行2列数据赋值为0A(:,1)=0 %第1列数据赋值为0A(2,:)=0 %第2行数据赋值为0A(:,1)=[] %清除第1列A(1,:)=[] %清除第1行以上分别为单个特定数据赋值、某一列赋值、某一行赋值、清除某一列、清除某一行，在进行其他较大数据时可依此类推进行操作。
相关计算：
b1=length(x)b2=max(x)b3=min(x)b4=length(A)b5=size(A) %针对行、列求其长度b6=max(A) %矩阵内每一列的最大值b7=min(A) %矩阵内每一列的最小值b8=max(max(A)) %矩阵的最大值以上为数组、矩阵相关最值的求法，其中b8为矩阵中所有元素的最大值，在其他大型矩阵中用法相同，照例使用即可。
二、M文件的使用
M文件可以根据调用方式的不同分为两类：命令文件(Script File)和函数文件(Function File)。
命令文件(Script File)
命令文件就是脚本文件，由一系列的MATLAB指令和命令组成的纯文本格式的M文件，执行脚本文件时，文件中的指令或者命令按照出现在脚本文件中的顺序依次执行。脚本文件没有输入参数，也没有输出参数，脚本文件处理的数据或者变量必须在MATLAB的公共工作空间中。
例1：建立脚本文件计算10！
clear,clc
A=1
for i=1:10A=A*i;
end
A
输出结果为：
A =3628800函数文件(Function File)
函数文件可以包含输入变量，并把结果传送给输出变量，函数文件是在脚本文件的基础之上多添加了一行函数定义行，常用于扩充MATLAB函数库、可以包含输入、输出变量、运算中生成的所有变量都存放在函数工作空间、包含函数声明行。
例2：建立一个函数文件，定义阶乘函数，然后在命令窗口计算10!。
function A=jiecheng(n)
A=1;
for k=1:nA=A*k;
end计算10！，结果为：
>> A=jiecheng(10)A =3628800三、利用MATLAB作图
图像是结果的一种可视化表现，它能直观的体现你的结果，并且能体现你获得结果的准确性，在当前的大数据时代，在做数据分析的时候，将其可视化可以直观多维的展示数据，可以让人们更好的发现并且记住数据的特征，因此很多时候掌握一些绘图方法是非常重要的，而使用MATLAB可以非常简单的进行绘图，以下为简单的作图命令及代码。
直接上例题：
例3：在同一个坐标系内，做出函数y1=sinx,y2=x,y3=x-x^3/3!,y4=x-x^3/3!+x^5/5!,y5=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!的图像，并标注图像名称。
clear,clc
x=-2*pi:0.01:2*pi;
y1=sin(x);
y2=x
y3=x-(x.^3)/factorial(3);
y4=x-(x.^3)/factorial(3)+(x.^5)/factorial(5);
y5=x-(x.^3)/factorial(3)+(x.^5)/factorial(5)-(x.^7)/factorial(7);
plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5); %plot函数绘图
title('函数图像'); %显示图像标题
text(0.2,0.8,'y1=sinx'); %在点（0.2,0.8）处标注显示y1=sinx
legend('y1','y2','y3','y4','y5'); %给出y1,y2,y3,y4,y5的图例输出图像为：
例2：在同一个图像幕布内，按照2*3做出函数y=sinx,y1=x,y2=x-x^3/3!,y3=x-x^3/3!+x^5/5!,y4=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!，y5=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!的图像，并标注图像名称。
clear,clc
x=-2*pi:0.01:2*pi;
y1=sin(x);
y2=x
y3=x-(x.^3)/factorial(3);
y4=x-(x.^3)/factorial(3)+(x.^5)/factorial(5);
y5=x-(x.^3)/factorial(3)+(x.^5)/factorial(5)-(x.^7)/factorial(7);
y6=x-(x.^3)/factorial(3)+(x.^5)/factorial(5)-(x.^7)/factorial(7)+(x.^9)/factorial(9);
subplot(2,3,1),plot(x,y1),title('y1') %定义为2行3列中的第1幅图，标题为y1
subplot(2,3,2),plot(x,y2),title('y2') %定义为2行3列中的第2幅图，标题为y2
subplot(2,3,3),plot(x,y3),title('y3') %定义为2行3列中的第3幅图，标题为y3
subplot(2,3,4),plot(x,y4),title('y4') %定义为2行3列中的第4幅图，标题为y4
subplot(2,3,5),plot(x,y4),title('y5') %定义为2行3列中的第5幅图，标题为y5
subplot(2,3,6),plot(x,y4),title('y6') %定义为2行3列中的第6幅图，标题为y6输出图像为：
以上为（1-1）的所有内容，其中主要包含了在数学建模期间所遇到的数据处理的一些基本操作，如：数据的提取、数据赋值、数据变换，另外就是利用MATLAB进行一些基本的图像绘制，主要是图像对比上可以利用多个图像在同一画面展示从而便于比对，同时学会图表标题设置，图像标注等问题。总的来说，以上涉及的操作只需从头到尾操作一次还是比较容易掌握的，算是MATLAB的入门知识，但这点知识在数学建模上式明显不够用，也上不了台面的，在遇到同类问题时应该注意的是知识迁移与资料查阅引用，很多知识是可以现学现用的，但是基本操作是不可或缺的，祝备赛顺利！
（才疏学浅，如有不恰当之处还请批评指正）
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