AGC 049 总结+ABCD题解

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赛况：

202	Gary{\color{Yellow} \textrm{Gary} }Gary	1800(4)187:231800 (4)\\187:231800(4)187:23	40051:51400\\51:5140051:51	60048:32600\\48:3260048:32	800(4)167:23800 (4)\\167:23800(4)167:23	-	-	-

A - Erasing Vertices

这题想的方向错了就比较麻烦了。我一开始以为是上面DAG上dp。卡了一会，做完B题回来三分钟就会做了。

题解：

考虑一个节点TTT有多大的概率被选中，假设能到达TTT的点的集合为SSS。显然能选择TTT，必须TTT是SSS中第一个被选择的。则概率为1∣S∣\frac{1}{|S|}∣S∣1。它被选择的期望次数为1∣S∣\frac{1}{|S|}∣S∣1。则对答案的贡献为1∣S∣\frac{1}{|S|}∣S∣1。

n<=100，可以处理出每一个点有多少点能到达它。

时间复杂度为O(n3)O(n^3)O(n3)，其实也可以通过bitset优化到O(n3/64)O(n^3/64)O(n3/64)。

B - Flip Digits题解

本场比赛最水的题，基本上看了一眼就有了思路。但实现上每个人略有差异。

操作可以看作：

消除两个连在一起的1
将"01"变为"10",将一个1左移一位

可以发现S中的1为T中的1+2*x。

从后往前考虑，可以发现每一个1，要么往前去和T中的某一个1匹配，要么和前面的某一个1互相消除（肯定是最近的），要么停在原地等后面的来消除。

直接维护一个栈就好了。注意记录栈中元素的奇偶性。

C - Robots

这一题比较坑，你必须要想到step2的最优策略才可以决定step1怎么走。

首先我们将a[i],b[i]a[i],b[i]a[i],b[i]转换成l[i]和r[i]。表示第r[i]个机器人会从r[i]走到l[i] (如果不被消灭的话)。

若所有的l[i] 都>=1 ，则不管它们怎么弄都不会影响到0.则答案等于0

否则，若那些l[i]<=0的都会被其他l[i]>=1的消灭，则答案还是0

若没法全部消灭，则可能会向左延申一些机器人的l[i],向右延申一些机器人的l[i]。注意这些操作可以两两一组，算一次操作。

D - Convex Sequence

这题套路比较明显：维护差分的差分。

由于差分递增，所以差分的差分除了第二个都只需要满足>=0即可。

但是第二个是负数就不太好办了。

我们想一想这是什么造成的？

原因：2*a[2] < a[1]。

我们画一画图就可以发现，我们可以枚举最低点的位置，然后将它下移到0的位置就可以避免这个问题。

然后再分别计算两半的dp就可以了。每一部分是O(M×M)O(M\times \sqrt M)O(M×M)

则最终对于第i个点的答案=∑j+k+x∗n=MLi−1,j∗Rn−i,k\sum_{j+k+x*n=M} L_{i-1,j}*R_{n-i,k}∑j+k+x∗n=MLi−1,j∗Rn−i,k

这个像卷积一样的东西一开始把我卡了很久。由于要枚举上面的xxx。个数是M/NM/NM/N的，会TLE。

其实我们只需要把它放在一边就可以了。

∑j+k=MLi−1,j∗Rn−i,k−x∗N\sum_{j+k=M} L_{i-1,j}*R_{n-i,k-x*N}∑j+k=MLi−1,j∗Rn−i,k−x∗N

这样时间复杂度为O(M×M)O(M\times \sqrt M)O(M×M)