Codeforces Round #770 (Div. 2) ABCD题解

A. Reverse and Concatenate

思路：
答案要么 1 要么 2 答案要么1要么2 答案要么1要么2
等于 1 的必要条件是反转之后是它本身等于1的必要条件是反转之后是它本身等于1的必要条件是反转之后是它本身
反之就是 2 反之就是2 反之就是2
时间复杂度： O n On On

#define sf(x) scanf("%d",&x)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define cf int _; cin>> _; while(_--)
inline void sf2(int &a , int &b) { sf(a) , sf(b) ;}
signed main()
{cf{int n , m ;sf2(n, m);string s;cin >> s;string ans = s;reverse(all(s));if (s != ans && m)puts("2");elseputs("1");}return 0;
}

B. Fortune Telling

思路：
注意到 x 和 x + 3 奇偶性不同注意到x和x+3奇偶性不同注意到x和x+3奇偶性不同

如果 a 是奇数， b 是偶数如果a是奇数，b是偶数如果a是奇数，b是偶数
假设 x 是奇数假设x是奇数假设x是奇数
a + = x 是偶数 a+=x是偶数 a+=x是偶数
b + = x 是奇数 b+=x是奇数 b+=x是奇数
a ⊕ = x 是偶数 a\oplus=x是偶数 a⊕=x是偶数
b ⊕ = x 是奇数 b\oplus=x是奇数 b⊕=x是奇数
x 是偶数同理 x是偶数同理 x是偶数同理

我们发现 a 和 b 的奇偶性一直是相对的我们发现a和b的奇偶性一直是相对的我们发现a和b的奇偶性一直是相对的
如果 x 是偶数 a b 奇偶性不变如果x是偶数ab奇偶性不变如果x是偶数ab奇偶性不变
如果 x 是奇数 a b 奇偶性交换如果x是奇数ab奇偶性交换如果x是奇数ab奇偶性交换

题目最后一句话题目最后一句话题目最后一句话
exactly one of your friends could have actually gotten that number.
说明答案必定存在说明答案必定存在说明答案必定存在
所以统计奇数个数即可所以统计奇数个数即可所以统计奇数个数即可

说点题外话，奇偶性这个性质 c f 经常考，可以多做做类似的题说点题外话，奇偶性这个性质cf经常考，可以多做做类似的题说点题外话，奇偶性这个性质cf经常考，可以多做做类似的题
时间复杂度： O n On On

#define fer(i,a,b) for(int i = a ; i <= b ; ++ i)
#define cf int _; cin>> _; while(_--)
const int N = 1e6 + 10 ;
int n ;
int a[N] , x , y ;signed main()
{cf{cin >> n >> x >> y ;int cnt = 0 ;fer(i,1,n){sf(a[i]) ;if(a[i] & 1) cnt ++ ;}if(x & 1){if(y & 1){if(cnt % 2 == 0) puts("Alice") ;else puts("Bob") ;}else{if(cnt % 2) puts("Alice") ;else puts("Bob") ;}}else {if(y & 1){if(cnt % 2 == 0) puts("Bob") ;else puts("Alice") ;}else{if(cnt % 2) puts("Bob") ;else puts("Alice") ;}}}return 0;
}

C. OKEA

思路：
n 是偶数或者 k < = 1 可以，否则都不可以 n是偶数或者k<=1可以，否则都不可以 n是偶数或者k<=1可以，否则都不可以
时间复杂度： O n k Onk Onk

#define fer(i,a,b) for(int i = a ; i <= b ; ++ i)
#define cf int _; cin>> _; while(_--)
signed main()
{cf{int n , k ;cin >> n >> k ;if(n % 2 == 0){puts("YES") ;int cnt = 0 ;for(int i = 1 ; i <= n * k ; i += 2){cnt ++ ;cout << i << " " ;if(cnt == k){cnt = 0 ;puts("") ;}}for(int i = 2 ; i <= n * k ; i += 2){cnt ++ ;cout << i << " " ;if(cnt == k){cnt = 0 ;puts("") ;}}}else if(k <= 1){puts("YES") ;if(k == 1){fer(i,1,n*k){cout << i << "\n" ;}}}else puts("NO") ;}return 0;
}

D. Finding Zero

思路：
没错 , d 题想了快 2 h 才做出来没错,d题想了快2h才做出来没错,d题想了快2h才做出来
有个超级超级重要的性质有个超级超级重要的性质有个超级超级重要的性质
经过了漫长时间的思考以及草稿纸上的举不出反例才得到的结果经过了漫长时间的思考以及草稿纸上的举不出反例才得到的结果经过了漫长时间的思考以及草稿纸上的举不出反例才得到的结果

第一次假设三个数 a [ x ] , a [ y ] , a [ z ] 的下标是 1 , 2 , 3 第一次假设三个数a[x],a[y],a[z]的下标是1,2,3 第一次假设三个数a[x],a[y],a[z]的下标是1,2,3

假设当前差值为 l a s t 假设当前差值为last 假设当前差值为last
差值就是最大值 − 最小值 , 也就是询问 x , y , z 的结果差值就是最大值-最小值,也就是询问x,y,z的结果差值就是最大值−最小值,也就是询问x,y,z的结果

做 2 次循环做2次循环做2次循环
第一次用 4 到 n 的每一个数去替换掉第三个数第一次用4到n的每一个数去替换掉第三个数第一次用4到n的每一个数去替换掉第三个数
如果当前差值大于等于 > = l a s t 如果当前差值大于等于>=last 如果当前差值大于等于>=last
就替换掉第三个数 , 同时更新 l a s t = 当前差值 , 否则不替换就替换掉第三个数,同时更新last=当前差值,否则不替换就替换掉第三个数,同时更新last=当前差值,否则不替换

同理，第二次循环替换掉第二个数同理，第二次循环替换掉第二个数同理，第二次循环替换掉第二个数
同时更新 l a s t 同时更新last 同时更新last

两次循环之后 , a [ x ] , a [ y ] , a [ z ] 必定存在 0 和当前数组中的最大值两次循环之后,a[x],a[y],a[z]必定存在0和当前数组中的最大值两次循环之后,a[x],a[y],a[z]必定存在0和当前数组中的最大值
那怎么找到 0 和最大值呢那怎么找到0和最大值呢那怎么找到0和最大值呢
有个逻辑是这样的 , 你找另外一个下标 i d 有个逻辑是这样的,你找另外一个下标id 有个逻辑是这样的,你找另外一个下标id

询问 i d , y , z 的结果询问id,y,z的结果询问id,y,z的结果
如果当前差值 = l a s t , 说明 a [ x ] 一定不是 0 , 那么输出 y , z 即可如果当前差值=last,说明a[x]一定不是0,那么输出y,z即可如果当前差值=last,说明a[x]一定不是0,那么输出y,z即可

同理当前差值 ! = l a s t , 那就用 i d 替换 y / z 同理当前差值!=last,那就用id替换y/z 同理当前差值!=last,那就用id替换y/z

题外话题外话题外话
一开始的三个数的下标不一定非得是 1 , 2 , 3 , 任意三个不同的下标都可一开始的三个数的下标不一定非得是1,2,3,任意三个不同的下标都可一开始的三个数的下标不一定非得是1,2,3,任意三个不同的下标都可
两次循环不一定非得替换第二个数和第三个数，任意 2 个数皆可两次循环不一定非得替换第二个数和第三个数，任意2个数皆可两次循环不一定非得替换第二个数和第三个数，任意2个数皆可
这个性质可以在草稿纸上仔细想想推敲推敲这个性质可以在草稿纸上仔细想想推敲推敲这个性质可以在草稿纸上仔细想想推敲推敲
个人觉得举不出来反例在算法竞赛当中往往是较为正确的证明个人觉得举不出来反例在算法竞赛当中往往是较为正确的证明个人觉得举不出来反例在算法竞赛当中往往是较为正确的证明
时间复杂度： O n 2 On^2 On2

#define cf int _; cin>> _; while(_--)
signed main()
{cf{int n ;cin >> n ;int x = 1 , y = 2 , z = 3 ;int last ;cout << "? " << x << " " << y << " " << z << '\n' ;cout.flush() ;cin >> last ;for(int i = 4 ; i <= n ; i ++){cout << "? " << x << " " << y << " " << i << '\n' ;cout.flush() ;int k ;cin >> k ;if(k >= last){last = k ;z = i ;}}for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){if(i == x || i == y || i == z) continue ;cout << "? " << x << " " << i << " " << z << '\n' ;cout.flush() ;int k ;cin >> k ;if(k >= last){last = k ;y = i ;}}int id = -1 ;for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){if(i == x || i == y || i == z) continue ;id = i ;break ;}int k ;cout << "? " << id << " " << y << " " << z << '\n' ;cout.flush() ;cin >> k ;if(k == last){cout << "! " << y << " " << z << "\n" ;}else {cout << "? " << x << " " << id << " " << z << '\n' ;cout.flush() ;cin >> k ;if(k == last){cout << "! " << x << " " << z << "\n" ;}else{cout << "? " << x << " " << y << " " << id << '\n' ;cout.flush() ;cin >> k ;if(k == last){cout << "! " << x << " " << y << "\n" ;}else cout << "! " << x << " " << y << "\n" ;}}}return 0;
}

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