枚举法------《啊哈！算法》

啊哈磊老师的《啊哈！算法》学习记录。

枚举法可以直观的解决我们的问题，但是会浪费时间。
比如我们有一个：【】【】【】+【】【】【】=【】【】【】，我们将1~9填入到里面，那么有多少种方法呢？
使用枚举可以直观的写出来：

#include<stdio.h>
int main()
{int a,b,c,d,e,f,g,h,i;int sum=0,n;for(a=1;a<=9;a++)for(b=1;b<=9;b++)for(c=1;c<=9;c++)for(d=1;d<=9;d++)for(e=1;e<=9;e++)for(f=1;f<=9;f++)for(g=1;g<=9;g++)for(h=1;h<=9;h++)for(i=1;i<=9;i++)if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g&&a!=h&&a!=i&&b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g&&b!=h&&b!=i&&c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g&&c!=h&&c!=i&&d!=e&&d!=f&&d!=g&&d!=h&&d!=i&&e!=f&&e!=g&&e!=h&&e!=i&&f!=g&&f!=h&&f!=i&&g!=h&&g!=i&&h!=i&&100*a+10*b+c+100*d+10*e+f==100*g+10*h+i){sum++;}n=sum/2;//有相同的情况printf("%d种",n);getchar();getchar();return 0;
}

上面的代码也可以用一个数组来承接：

#include<stdio.h>
int main()
{int array[10],i,total,book[10],sum,n;total=0;for(array[1]=1;array[1]<=9;array[1]++)for(array[2]=1;array[2]<=9;array[2]++)for(array[3]=1;array[3]<=9;array[3]++)for(array[4]=1;array[4]<=9;array[4]++)for(array[5]=1;array[5]<=9;array[5]++)for(array[6]=1;array[6]<=9;array[6]++)for(array[7]=1;array[7]<=9;array[7]++)for(array[8]=1;array[8]<=9;array[8]++)for(array[9]=1;array[9]<=9;array[9]++){for(i=1;i<=9;i++){book[i]=0;}for(i=1;i<=9;i++){book[array[i]]=1;}sum=0;for(i=1;i<=9;i++){sum=sum+book[i];}if(sum==9&&array[1]*100+array[2]*10+array[3]+array[4]*100+array[5]*10+array[6]==array[7]*100+array[8]*10+array[9]){total++;}  }n=total/2;printf("%d种",n);getchar();getchar();return 0;
}

书中有一个炸弹人的栗子：大概的意思是通过放置炸弹的方法来消灭敌人，炸弹只能放置在空地上，炸弹可以往上下左右的四个方向前进，遇到墙就会被挡住，遇到敌人会把敌人消灭，游戏里还有一种墙可以被炸开，但是炸开后无法穿透。然后现有一个超级炸弹，可以无限距离，然后我们的炸弹放到哪里才能炸掉最多的人呢？

作者给了一种想法，就是把墙用 # 表示，敌人使用G来表示，我们的空闲区域使用 . 来表示。然后我们使用一个二维的字符串数组来储存我们的地图，用两个变量来表示行和列的关系。

#include<stdio.h>
int main()
{char array[21][21];int m,n;int x,y;int sum;//可以消灭掉的敌人数量scanf("%d %d",&n,&m);int i,j;int p,q,map;//定义变量不要定义到循环语句内，否则成为局部变量，应当定义为全局变量。for(i=0;i<=n-1;i++)//读取n行字符 {scanf("%s",array[i]);}for(i=0;i<=n-1;i++){//int j;for(j=0;j<=m-1;j++){if(array[i][j]=='.')//平地放炸弹 {//int sum;//可以消灭掉的敌人数量 sum=0;//int x,y;x=i;y=j;//向上攻击while(array[x][y]!='#')//不是墙的话 {//再看有没有人if(array[x][y]=='G'){sum++;} x--;//继续向上统计 }x=i;y=j;//向下攻击while(array[x][y]!='#'){if(array[x][y]=='G'){sum++;}x++;}x=i;y=j;//向右攻击 while(array[x][y]!='#'){if(array[x][y]=='G'){sum++;}y++; }x=i;y=j;//向左攻击while(array[x][y]!='#'){if(array[x][y]=='G'){sum++;}y--;}if(sum>map)//不断更新比较{map=sum;p=i;q=j;}        }}}printf("(%d , %d)处可以消灭%d个敌人\n",p,q,map);getchar();getchar();return 0;}

书中作者还提到了一个叫做“火柴棍等式”的问题，按我个人理解，并查了一些资料，感觉书上写的稍有一些模糊，我们先看一下问题是什么：

然后他问：假如现在小哼手上有m根(m≤24）火柴棍，那么小哼究竟可以拼出多少个不同的方式呢？

最直白的方法，我们可以用枚举把每一位都举出来，建立之间的关系式，而作者也写到了，这样大概会运行1000多秒。所以作者举了一个栗子，就是枚举A和B，那么C就是A+B来表示。

#include<stdio.h>
int fun(int x)
{int num=0;int book[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};  //用一个数组记录0到9数字所需的火柴棍数while(x/10!=0)  // x除以10不等于0的话，说明该数至少有两位{num=num+book[x%10];x=x/10;}num=num+book[x];  //加上最高位的火柴棍数return num;
}
int main()
{int a,b,c,m,sum=0;scanf("%d",&m);   //火柴棍总个数//书上是1111，但是这里写成11111会更好理解一些for(a=0;a<=11111;a++)   //开始枚举{for(b=0;b<=11111;b++){c=a+b;if(fun(a)+fun(b)+fun(c)==m-4){printf("%d+%d=%d\n",a,b,c);sum++;}}}printf("%d种方法",sum);return 0;
}

对于“1111”的理解，可以参考此位博主的文章：关于《啊哈！算法》第三章火柴棍等式“1111”问题的解析。

数的全排列
将1，2，3全排列，有多少种方式？

#include<stdio.h>
int main()
{int a,b,c;for(a=1;a<=3;a++)for(b=1;b<=3;b++)for(c=1;c<=3;c++)if(a!=b&&a!=c&&b!=c)printf("%d%d%d\n",a,b,c);return 0;
}

当数据更大的时候，使用这种方法就不行了，之后的“搜索”会帮助我们。

算法打卡~

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