合振动的初相位确定方法.doc

合振动的初相位确定方法梁沙莎(延安大学西安创新学院建筑工程系陕西长安区710100)引言振动是自然界中最常见的运动形式之一，同时也是近代物理学和科学技术众多领域中的重要课题。随着生产技术的发展，动力结构又向大型化，复杂化，轻量化和高速化发展的趋势，由此而带来的工程振动问题更为突出。振动在当今不仅作为基础科学的一个重要分支，而且正走向工程科学发展的道路，它在地震学、建筑力学、机械、航空、航天、等工业技术部门中占有越来越重要的地位。因此，掌握同方向同频率简谐振动合成中初相位的确定方法，从而为研究现代科学技术振动和动态问题是十分重要的，更为初学者探讨振动问题打下良好的基础。一、简谐振动基本概念物体运动时，如果离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦函数(或按正弦函数)的规律随时间变化，这种运动称为简谐振动，简称谐振动1。简谐振动是一种最简单和最基本的振动，一切复杂的振动都可以看作是由若干个简谐振动合成的结果。而振动的合成问题实际上是个运动合成问题，合振动的求解方法是用矢量求和的方法。同方向同频率的的合成是简谐振动合成最简单的形式，对于这种合成的求解，可以用代数法，也可以用几何法。各种相关资料中都只有这个合成的结果，却没有对合成振动初相位两个值的比较，和用什么样的方法进一步的探讨挑选其中的一个最佳值。下面就此问题进行深究。二、简谐振动合成分析由相关计算可知，这个合成的运动是简谐振动。若两个分振动的表达式是COS222111WTAX则合振动的表达式是ST合振动的振幅是①COS2212121AA说明合振动的振幅与两个分振动的振幅，和初相位都有关A21,合振动的初相位②2211COSCOSININAATG或③SIN或④C说明合振动的初相们与分振动的振幅，和初相位都有关。1A221,由此可见，这是确实合振动的振幅A和初相位的确定与简谐振动确定振幅和初相的不同之处是这里的振幅和初相位不是由初始条件确定的，完全由两个分振动的振幅和初相位决定。三、简谐振动合成初相位的确定方法各种科技资料中，都只给出了初相位的计算公式，但这是一个三角函数表达式。对于确定的，，，就是在一个同期中，也应该有1A221,两个值，这是数字计算所给出的结果，毋庸质疑。问题是怎样从这两个值中确定这个合振动的初相位怎样进行挑选一般的科技资料中都没有给出。对于这类问题，初次接触是不易解决的。我们学习土木工程专业的学生研究振动很有必要。因为我国是一个多地震的区域，各种建筑物的设计中必须考虑防震的因素，因此，必须深刻理解、牢固掌握、灵活运用有关地震方面的振动知识，确定合振的初相位。对于值的确定，可以按以下几种情况，通过不同途径计算和挑选。(一)当时21方法I通过计算、比较、确定值由②、③、④中的任意两式分别计算可各得两个值，两组值的重叠部分即为所挑选出的值，所需要的那个值。方法II通过计算，结合旋转矢量图确定。由旋转矢量法可知振幅矢量都以角速度W沿逆时针方向转A,1动，因此，在旋转过程中，平行四边形的形状不会发生变化，可用T0时刻讨论的取值。由图可知，与轴的夹角就是，且，因此，由AX21②、③、④各式中的任意一个计算出后，就取介于和之间的那个为值。(二)当时21说明两个简谐振动是反相位的，从旋转矢量图上可以看出，合振幅与和共线，由①式知A12在此情况，可不必用②、③、④式进行计算，只需用与或的指向关系，就A12可用或表示，从而确定了12O21A2A1AΩ当时，与同指向，则，21A1A1当时，与同指向，则，22(三)当时2说明两个简谐振动是同相位的，从旋转矢量图上可以看出，振幅矢量与和同指向，则有A12在此情况下，也不必用②、③、④式进行计算，只用与和的A12指向关系就可确定。四、例证例两个同方向同频率简谐振动的表达式为6510COS3S421TXT求合振动的表达式。解用的方法I21233241COSS4COS65COS342XXA可解得6165INININ可解得取它们的重叠部分，则有还可计算65SIN36COS4SISINTG可解得或7同样，由与的重叠部分，则有TG6同样，由与的重叠部分，则有SIN则合振动的表达式COSTAX610方法II由于，可用情况(二)进行计算。6521由于，说明旋转矢量与同指向，则21AA16五、结论(很重要，可以参照摘要加以扩充)通过上文对简谐振动合成分析，探讨了同方向同频率简谐振动合成中初相位的确定方法，提出了一种初相位的简便确定方法。(一)当时，两组值的重叠部分即为所挑选出的值，所需要21的那个值。(即就取介于和之间的那个为值。)12(二)当时，用与或的指向关系，就可用21A12或表示，从而确定了12当时，与同指向，则，A11当时，与同指向，则，212A2(三)当时，用与和的指向关系就可确定。12A通过具体例子，证明这种方法是正确可行的，结论是正确的。对于我国这样一个地震多发国家的建筑物设计人员，有着不可忽视的作用；也为探讨振动问题的科技人员提供理论基础。参考文献普通物理学程守洙编(高等教育出版社)1998年版1大学物理朱峰主编(清华大学出版社)2004年版高等数学同济大学应用数学系主编(高等教育出版社)2002年5版