【11.9】Codeforces 刷题

2024-05-14 03:18:21

DP\text{DP}DP ：

B. Yaroslav and Two Strings

如果两个只包含数字且长度为 n(1≤n≤105)n(1\leq n\leq 10^5)n(1≤n≤105) 的字符串 sss 和 www 存在两个数字 1≤i,j≤n1\leq i,j\leq n1≤i,j≤n，使得 si<wi,sj>wjs_i<w_i,s_j>w_jsi<wi,sj>wj，则称 sss 和 www 是不可比的。现在给定两个包含数字和问号且长度为 nnn 的字符串，问有多少种方案使得将所有问号替换成0到9的数字后两个字符串是不可比的？

思路：这种存在性的 DP ，可以将存在性与否另开一维，方便转移。

这一题定义 dp(i,0/1,0/0)dp(i,0/1,0/0)dp(i,0/1,0/0) 表示当前当前考虑到第 iii 位，当前否/是存在 iii 使得 si<wis_i < w_isi<wi ，当前否/是存在 iii 使得 si>wis_i > w_isi>wi 。枚举转移即可。

AC代码：https://codeforces.com/contest/296/submission/180167226

D. Pawn

一个大小为 n×m(2≤n,m≤100)n\times m(2\leq n, m\leq 100)n×m(2≤n,m≤100) 国际象棋棋盘最底行站了一个兵。它只有两种行动方式：向上左或向上右走。它可以选择从最低行哪个节点开始他的旅程。

每个格子上有 0−90-90−9 颗豌豆，而士兵想移动到最上一行并且积累到尽可能多的豌豆。同时，因为这个士兵必须把豌豆平均分给自己和他的 k(0≤k≤10)k(0\leq k\leq 10)k(0≤k≤10) 个兄弟，他所收集到的豌豆必须是 k+1k+1k+1 的倍数。请找到他可以收集到的最多豌豆，并确定他的操作序列。

规定士兵不能手动扔出豌豆，并且他必须捡起所到达的每一个格子的所有豌豆。

思路：简单 DP ，但是输出有点麻烦。

AC代码：https://codeforces.com/contest/41/submission/180170105

构造题（ ∗1700∼∗2000^*1700\sim ^*2000∗1700∼∗2000 ）：

D. Traps

这里有 n(1≤n≤2⋅105)n(1\leq n\leq 2\cdot 10^5)n(1≤n≤2⋅105) 个陷阱，你需要按照给出的顺序穿过这些陷阱，每个陷阱将会对你造成 aia_iai 的伤害

你有至多 k(1≤k≤n)k(1\leq k\leq n)k(1≤k≤n) 次机会跳过这些陷阱，可以避免你所跳过的陷阱给你造成的伤害，不过接下来的所有陷阱都会给你多造成 111 点伤害

跳过陷阱所造成的额外伤害会叠加，如果你当前已经跳过了 333 个陷阱，接下来的陷阱给你造成的伤害将会是 ai+3a_i +3ai+3

现在需要你求出受到的最小伤害

题意：我们考虑跳过一个陷阱之后答案会减少多少，分成两个来考虑。如果不考虑跳跃之间的影响，跳过 ai(1≤i≤n)a_i(1\leq i\leq n)ai(1≤i≤n) 会减少 ai−(n−i)a_i-(n-i)ai−(n−i) 。额外考虑跳跃之间的影响，如果跳跃了 mmm 次，那么伤害会减少 Cm2=m⋅(m−1)2C_m^2=\frac {m\cdot (m-1)} 2Cm2=2m⋅(m−1) 。

AC代码：https://codeforces.com/contest/1684/submission/180173211

A. Dreamoon Likes Coloring

给定长为 nnn 的格子和 mmm 种颜色。

Dreamoon 会依次刷这 mmm 种颜色，对于第 iii 种颜色，他会从第 pip_ipi 格开始刷到第 pi+li−1p_i+l_i-1pi+li−1 格。pip_ipi 不能超过 n−li+1n-l_i+1n−li+1 或小于 111，这样会超出格子。

您的任务是找出一组 pip_ipi，使得 Dreamoon 刷完所有颜色之后每种颜色至少出现了一次，且每个格子都被刷上了颜色。

1≤m≤n≤1051 \leq m \leq n \leq 10^51≤m≤n≤105，1≤li≤n1 \leq l_i \leq n1≤li≤n

思路：首先，1. 无重叠可以覆盖完 2. 紧贴着向左放可以放得下是两个必要条件。

然后构造的话，先把所有长度从左到右紧贴着左侧放置，然后如果右侧没有被覆盖的话，就把最后一个区间移过去；如果还不行，就把次末区间向后移致紧挨着最后一个。依此类推，知道可以覆盖整区间。

AC代码：https://codeforces.com/contest/1329/submission/180175688

C. Engineer Artem

给出一个 n×mn\times mn×m 的矩阵 aaa（1≤n,m≤1001\le n,m\le 1001≤n,m≤100），其中 1≤ai,j≤1091\le a_{i,j}\le 10^91≤ai,j≤109。

定义一个矩阵是合法的当且仅当没有任何两个相邻的元素是相等的（上下左右为相邻）。

你可以将矩阵中若干个元素加一，使其合法，输出最终矩阵。

形式化地，对于每个 (i,j)(i,j)(i,j)，bi,j=ai,jb_{i,j}=a_{i,j}bi,j=ai,j 或者 bi,j=ai,j+1b_{i,j}=a_{i,j}+1bi,j=ai,j+1，输出合法的 bbb 矩阵。

ttt 组数据（t≤10t\le 10t≤10）。

思路：诈骗题。我们可以发现元素要么奇数要么偶数，我们将矩阵构造为奇偶相邻的即可。

AC代码：https://codeforces.com/contest/1438/submission/180183834

D. Replace by MEX

给一个序列AAA，每次操作可以选定一个位置ppp，令ap=a_p=ap=这个序列的mexmexmex。你需要进行若干次操作，使得这个序列单调不降。操作次数不能超过2n2n2n。

n≤1000,ai∈[0,n]n \leq 1000,a_i \in [0,n]n≤1000,ai∈[0,n]。

题解：Replace by MEX

思路：手玩样例，发现如果当前 mexmexmex 满足 mex>0mex>0mex>0 ，那么可以直接赋值为 a[mex]=mexa[mex]=mexa[mex]=mex 。如果当前 mex=0mex=0mex=0 ，那么找到一个 a[i]≠ia[i]\neq ia[i]=i 的元素，将 mex=0mex=0mex=0 赋值给他，然后就能再次赋值了。

这样构造出来的序列为 [1,2,3,⋯n][1,2,3,\cdots n][1,2,3,⋯n] 。而且容易知道每次赋值 mex>0mex>0mex>0 的一定满足赋值之前 a[mex]≠mexa[mex]\neq mexa[mex]=mex 。

AC代码：https://codeforces.com/contest/1375/submission/180192769

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