基于图结构实现北京地铁乘坐线路查询（ python）

问题描述

编写一个程序实现北京地铁最短乘坐（站）线路查询，输入为起始站名和目的站名，输出为从起始站到目的站的最短乘坐站换乘线路。

采用Dijkstra算法实现；
如果两站间存在多条最短路径，找出其中的一条就行

数据输入形式

文件bgstations.txt为数据文件，包含了北京地铁的线路及车站信息。其格式如下：

<地铁线路总条数><线路1> <线路1站数><站名1> <换乘状态><站名2> <换乘状态>...<线路2> <线路2站数><站名1> <换乘状态><站名2> <换乘状态>...

例如演示代码输入的数据形式：

121 23苹果园 0古城 0八角游乐园 0八宝山 0玉泉路 0五棵松 0万寿路 0公主坟 1军事博物馆 1木樨地 0南礼士路 0复兴门 1西单 1...2 19西直门 1积水潭 0鼓楼大街 1...西直门 1...该文件表明当前北京地铁共有12条线路（不含郊区线路），接着为每条线路信息。

打开当前目录下文件bgstations.txt，读入地铁线路信息，并从标准输入中读入起始站和目的站名（均为字符串，各占一行）。

数据输出形式

输出从起始站到目的站的乘坐信息，要求乘坐站数最少。换乘信息格式如下：SSN-n1(m1)-S1-n2(m2)-...-ESN其中：SSN和ESN分别为起始站名和目的站名；n为乘坐的地铁线路号，m为乘坐站数。

代码结构以及重难点分析

站名是中文字符，对于不同的编译器或者不同的操作系统，可能会导致乱码的形式出现


# try except部分代码用于修改python runtime的标准输入输出的编码格式
try:import ioimport syssys.stdin = io.TextIOWrapper(sys.stdin.detach(), encoding='utf-8')sys.stdout = io.TextIOWrapper(sys.stdout.detach(), encoding='utf-8')
except:pass


# 读取地铁线路信息的函数
def read_file(filename):# 打开文件时指定编码为"utf-8"f = open(filename, 'r', encoding="utf-8")# 读取总线路数目total = int(f.readline())for _ in range(total):# 读取线路id和线路站数id, n = (int(x) for x in f.readline().split())for j in range(n):# 读取站名和换乘站信息name, is_transfer = f.readline().split()return subway_info

环线、直线、换乘
从bgstations.txt中可以看见如下数据输入：从bgstations.txt中可以看见如下数据输入：

2 19
西直门 1
积水潭 0
鼓楼大街 1
…
车公庄 1
西直门 1

这说明2号线是环路，所以要在建立地铁站连线图结构的时候对环线的最短路径加以考虑。我们来看图想一下
譬如，从鼓楼大街到复兴门，沿安定门方向和沿积水潭方向都可以到达，比较两者路径长度显然是后者是更优解。当然这样一想一脸懵逼，要怎么做呢？

我们就要来看看图结构的表达形式

简单介绍一下图

图(Graph)是一种比线性表和树更为复杂的数据结构。

图结构：是研究数据元素之间的多对多的关系。在这种结构中，任意两个元素之间可能存在关系。即结点之间的关系可以是任意的，图中任意元素之间都可能相关。图的应用极为广泛，已渗入到诸如语言学、逻辑学、物理、化学、电讯、计算机科学以及数学的其它分支。

图的基本术语：

1.弧(Arc) ：表示两个顶点v和w之间存在一个关系，用顶点偶对<v,w>表示。通常根据图的顶点偶对将图分为有向图和无向图。

2.有向图(Digraph)：若图G的关系集合E(G)中，顶点偶对<v,w>的v和w之间是有序的，称图G是有向图。在有向图中，若 <v,w>∈E(G) ，表示从顶点v到顶点w有一条弧。其中：v称为弧尾(tail)或始点(initial node)，w称为弧头(head)或终点(terminal node) 。

3.无向图(Undigraph)：若图G的关系集合E(G)中，顶点偶对<v,w>的v和w之间是无序的，称图G是无向图。

4.完全无向图：对于无向图，若图中顶点数为n ，用e表示边的数目，则e ∈[0，n(n-1)/2] 。具有n(n-1)/2条边的无向图称为完全无向图。

5.完全有向图：对于有向图，若图中顶点数为n ，用e表示弧的数

目，则e∈[0，n(n-1)] 。具有n(n-1)条边的有向图称为完全有向图。
6.权(Weight)：与图的边和弧相关的数。权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费

7.子图和生成子图：设有图G=(V，E)和G’=(V’，E’)，若V’=V且E’∈E ，则称图G’是G的子图；若V’=V且E’∈E，则称图G’是G的一个生成子图。顶点的邻接(Adjacent)：对于无向图G=(V，E)，若边(v,w)∈E，则称顶点v和w 互为邻接点，即v和w相邻接。边(v,w)依附(incident)与顶点v和w 。

图的存储结构

邻接矩阵

∞ 6 2 ∞ ∞
6 ∞ 3 4 3
2 3 ∞ 1 ∞
∞ 4 3 ∞ 5
∞ 3 ∞ 5 ∞


# 定义邻接矩阵图类
class Graph:def __init__(self,mat,unconn=0):vnum=len(mat)for x in mat:if len(x)!=vnum:#检查是否是方阵raise ValueError("Argument for 'Graph'.")self._mat=[mat[i][:] for i in range(vnum)]#赋值mat到self._matself._unconn=unconnself._vnum=vnumdef vertex_num(self):return self._vnumdef _invalid(self,v):return 0>v or v>=self._vnumdef add_vertex(self):#并未计划支持增加顶点，所以直接定义为错误，要增加顶点需要增加一行矩阵一列raise GraphError("Adj-Matrix does not support 'add_vertex'.")def add_edge(self,vi,vj,val=1):if self._invalid(vi) or self._invalid(vj):raise GraphError(str(vi)+' or '+str(vj)+" is not a valid vertex.")self._mat[vi][vj]=valdef get_edge(self,vi,vj):if self._invalid(vi) or self._invalid(vj):raise GraphError(str(vi)+' or '+str(vj)+" is not a valid vertex.")return self._mat[vi][vj]#记录已经构造的表#用静态方法构造结点表def out_edges(self,vi):if self._invalid(vi):raise GraphError(str(vi)+" is not a valid vertex.")return self._out_edges(self._mat[vi],self._unconn)@staticmethoddef _out_edges(row,unconn):edges=[]for i in range(len(row)):if row[i]!=unconn:edges.append((i,row[i]))return edges

邻接矩阵对于大型数据的处理很鸡肋！！
（对于本次讨论的地铁图结构来说，你会发现二百多个点，一个200*200数量极的大二维列表，每一行就几个有数，其他都是inf，对于数据处理没有卵用！！）

所有的线索都指向==》当当当当

邻接表（可以理解为字典形式，每一个顶点可以指到连接它的所有点）

# 基于邻接表定义图，继承图类，也可以直接写
class GraphAL(Graph):def __init__(self,mat=[],unconn=0):vnum=len(mat)for x in mat:if len(x)!=vnum:raise ValueError("Argument for 'GraphAL'.")self._mat=[Graph._out_edges(mat[i],unconn) for i in range(vnum)]self._vnum=vnumself._unconn=unconndef add_vertex(self):#增加新节点时安排一个新编号self._mat.append([])self._vnum+=1return self._vnum-1def add_edge(self,vi,vj,val=1):if self._vnum==0:raise GraphError("cannot add edge to empty graph")if self._invalid(vi) or self._invalid(vj):raise GraphError(str(vi) + ' or ' + str(vj) + " is not a valid vertex.")row=self._mat[vi]i=0while i<len(row):if row[i][0]==vj:#更新mat[vi][vj]的值self._mat[vi][i]=(vj,val)returnif row[i][0]>vj:#原来如果没有到vj的边，退出循环，加入边breaki+=1self._mat[vi].insert(i,(vj,val))def get_edge(self,vi,vj):if self._invalid(vi) or self._invalid(vj):raise GraphError(str(vi) + ' or ' + str(vj) + " is not a valid vertex.")for i,val in self._mat[vi]:if i==vj:return valreturn self._unconndef out_edges(self,vi):if self._invalid(vi):raise GraphError(str(vi)+" is not a valid vertex.")return self._mat[vi]

代码实现

#这里我可以直接读取并显示中文，大家不行的自己修改LINEDATA=['1','2','4','5','6','7','8','9','10','13','14','15']
STATION_NUM={}#字典，站名到数字编号的对应
data={}
datanum={} #邻接表，啊哈就先这么叫他吧
STATIO={}#字典，对应数字到站名的对应
with open("routedata.txt","r") as f:TOTAL=f.readline()for line in f.readlines():if line!='\n':line = line.rstrip('\n')line=line.split(' ')if line[0] in LINEDATA:linei=line[0]continueline[1]=lineiline0=line[0]intline=int(line[1])if intline not in data.keys():data[intline]=[line0]else:data[intline].append(line0)if line0 not in datanum.keys():datanum[line0]=[intline]else:datanum[line0].append(intline)for datai in datanum.keys():STATION_NUM[datai]=iSTATIO[i]=dataii+=1I=i    # 顶点个数#判断是否为环线
def iscircle(mlist):if mlist[0]==mlist[-1]:return Truereturn False

data:{1: ['苹果园', '古城', '八角游乐园', '八宝山', '玉泉路', '五棵松', '万寿路', '公主坟'...
datanum:{'苹果园': [1], '古城': [1], '八角游乐园': [1], '八宝山': [1], '玉泉路': [1], '五棵松': [1], '万寿路': [1], '公主坟': [1, 10]...
STATION-NUM:{'苹果园': 0, '古城': 1, '八角游乐园': 2, '八宝山': 3, '玉泉路': 4, '五棵松': 5, '万寿路': 6, '公主坟': 7...

最短路径搜索

如题，采用Dijkstra算法实现

#基于优先队列的dijkstra算法
def dijkstra_shortest_pathS(graph,v0,endpos):vnum=0for i in pathss.keys():vnum+=1# print(vnum)# vnum=graph.vertex_num()assert 0<=v0<vnumpaths=[None]*vnum#长为vnum的表记录路径count=0cands=PrioQueue([(0,v0,v0)])#求解最短路径的候选边集记录在优先队列cands中（p,v,v'）v0经过v到v'的最短路径长度为p，根据p的大小排序，保证选到最近的未知距离顶点while count<vnum and not cands.is_empty():plen,u,vmin=cands.dequeue()#取路径最短顶点# print(u,vmin)if paths[vmin]:#如果这个点的最短路径已知，则跳过continuepaths[vmin]=(u,plen)#新确定最短路径并记录for v in graph[vmin]:#遍历经过新顶点组的路径if not paths[v]:#如果还不知道最短路径的顶点的路径，则记录cands.enqueue((plen+1,vmin,v))count+=1# print(paths)return paths

我注释的挺清楚了，具体了解的话可以看这篇
https://www.cnblogs.com/jason2003/p/7222182.html

注意的是这里输入的graph参数如下定义：

pathss={}
for i in range(I):for j in range(I):if RouteGraph.get_edge(i,j)==1:start=STATIO[i]end=STATIO[j]if i not in pathss.keys():pathss[i]=[j]else:pathss[i].append(j)

【样例输入】

西土城

北京西站

【样例输出】

西土城-10(1)-知春路-13(2)-西直门-4(2)-国家图书馆-9(4)-北京西站

（或西土城-10(1)-知春路-13(2)-西直门-2(1)-车公庄-6(2)-白石桥南-9(3)-北京西站）

源代码放在评论里了，欢迎大家讨论与优化

完整代码：

import sys
import io
sys.stdout=io.TextIOWrapper(sys.stdout.detach(),encoding='utf-8')
sys.stdin=io.TextIOWrapper(sys.stdin.detach(),encoding='utf-8')
LINEDATA=['1','2','4','5','6','7','8','9','10','13','14','15']
STATION_NUM={}
data={}
datanum={}
# with open("routedata.txt","rb") as f:
#     for line in f.readlines():
#         print(line.decode('utf-8'))
with open("routedata.txt","r") as f:TOTAL=f.readline()for line in f.readlines():if line!='\n':line = line.rstrip('\n')line=line.split(' ')if line[0] in LINEDATA:linei=line[0]continueline[1]=lineiline0=line[0]intline=int(line[1])if intline not in data.keys():data[intline]=[line0]else:data[intline].append(line0)if line0 not in datanum.keys():datanum[line0]=[intline]else:datanum[line0].append(intline)
i=0
STATIO={}
for datai in datanum.keys():STATION_NUM[datai]=iSTATIO[i]=dataii+=1
# print(STATION_NUM)#对应到邻接矩阵的引索上
I=i
#判断是否为环线
def iscircle(mlist):if mlist[0]==mlist[-1]:return Truereturn False# print(data)
# print(datanum)
# print(STATION_NUM)#判断是否为换乘点
def istransport(station):if len(datanum[station])>1:return Truereturn False
#得到换线路
def destransport(station):return datanum[station]
# print(datanum)
def changeline(p1,p2):line1=datanum[p1]line2=datanum[p2]a=[]# print(data[line1[0]])for i1 in data[line1[0]]:if istransport(i1):ways=destransport(i1)for i2 in line2:if i2 in ways:a.append(i1)return i1return None
class GraphError(ValueError):pass
class Graph:def __init__(self,mat,unconn=0):vnum=len(mat)for x in mat:if len(x)!=vnum:#检查是否是方阵raise ValueError("Argument for 'Graph'.")self._mat=[mat[i][:] for i in range(vnum)]#赋值mat到self._matself._unconn=unconnself._vnum=vnumdef vertex_num(self):return self._vnumdef _invalid(self,v):return 0>v or v>=self._vnumdef add_vertex(self):#并未计划支持增加顶点，所以直接定义为错误，要增加顶点需要增加一行矩阵一列raise GraphError("Adj-Matrix does not support 'add_vertex'.")def add_edge(self,vi,vj,val=1):if self._invalid(vi) or self._invalid(vj):raise GraphError(str(vi)+' or '+str(vj)+" is not a valid vertex.")self._mat[vi][vj]=valdef get_edge(self,vi,vj):if self._invalid(vi) or self._invalid(vj):raise GraphError(str(vi)+' or '+str(vj)+" is not a valid vertex.")return self._mat[vi][vj]#记录已经构造的表#用静态方法构造结点表def out_edges(self,vi):if self._invalid(vi):raise GraphError(str(vi)+" is not a valid vertex.")return self._out_edges(self._mat[vi],self._unconn)@staticmethoddef _out_edges(row,unconn):edges=[]for i in range(len(row)):if row[i]!=unconn:edges.append((i,row[i]))return edges
class GraphAL(Graph):def __init__(self,mat=[],unconn=0):vnum=len(mat)for x in mat:if len(x)!=vnum:raise ValueError("Argument for 'GraphAL'.")self._mat=[Graph._out_edges(mat[i],unconn) for i in range(vnum)]self._vnum=vnumself._unconn=unconndef add_vertex(self):#增加新节点时安排一个新编号self._mat.append([])self._vnum+=1return self._vnum-1def add_edge(self,vi,vj,val=1):if self._vnum==0:raise GraphError("cannot add edge to empty graph")if self._invalid(vi) or self._invalid(vj):raise GraphError(str(vi) + ' or ' + str(vj) + " is not a valid vertex.")row=self._mat[vi]i=0while i<len(row):if row[i][0]==vj:#更新mat[vi][vj]的值self._mat[vi][i]=(vj,val)returnif row[i][0]>vj:#原来如果没有到vj的边，退出循环，加入边breaki+=1self._mat[vi].insert(i,(vj,val))def get_edge(self,vi,vj):if self._invalid(vi) or self._invalid(vj):raise GraphError(str(vi) + ' or ' + str(vj) + " is not a valid vertex.")for i,val in self._mat[vi]:if i==vj:return valreturn self._unconndef out_edges(self,vi):if self._invalid(vi):raise GraphError(str(vi)+" is not a valid vertex.")return self._mat[vi]
import numpy as np
# mat=np.zeros([i,i])
mat=np.full([i,i],np.inf)
RouteGraph=Graph(mat)
# print(data)
# print(STATION_NUM)
# print(datanum)
routee={}
for key in data.keys():datai=data[key]# print(datai)for i in range(1,len(datai)-1):# RouteGraph.add_vertex()v1=STATION_NUM[datai[i]]v2=STATION_NUM[datai[i+1]]v3=STATION_NUM[datai[i-1]]RouteGraph.add_edge(v1, v2, 1)RouteGraph.add_edge(v2, v1, 1)RouteGraph.add_edge(v3, v1, 1)RouteGraph.add_edge(v1, v3, 1)if iscircle(datai):# RouteGraph.add_vertex()v1=STATION_NUM[datai[0]]v2=STATION_NUM[datai[-2]]RouteGraph.add_edge(v1, v2, 1)RouteGraph.add_edge(v2, v1, 1)def all_shortest_path(graph):import numpy as npvnum=graph.vertex_num()a=[[graph.get_edge(i,j) for j in range(vnum)]for i in range(vnum)]nvertex=[[-1 if a[i][j]==np.inf else j for j in range(vnum)]for i in range(vnum)]for k in range(vnum):for i in range(vnum):for j in range(vnum):if a[i][j]>a[i][k]+a[k][j]:a[i][j] = a[i][k] + a[k][j]nvertex[i][j]=nvertex[i][k]return(a,nvertex)
def find_shortest_path(graph, start, end, path=[]):'查找最短路径'path = path + [start]if start == end:return pathif not start in graph.keys():return Noneshortest = Nonefor node in graph[start]:if node not in path:newpath = find_shortest_path(graph, node, end, path)if newpath:if not shortest or len(newpath) < len(shortest):shortest = newpathreturn shortest
def find_all_paths(graph, start, end, path):'查找所有的路径'path = path + [start]if start == end:return [path]if not start in graph.keys():return []paths = []for node in graph[start]:if node not in path:newpaths = find_all_paths(graph, node, end, path)for newpath in newpaths:paths.append(newpath)return pathsclass PrioQueueError(ValueError):pass
#基于堆的优先队列类,在尾端加入元素，首端作为堆顶，见peek等
class PrioQueue:def __init__(self,elist=[]):self._elems=list(elist)if elist:self.buildheap()def buildheap(self):end=len(self._elems)for i in range(end//2,-1,-1):self.siftdown(self._elems[i],i,end)def is_empty(self):return not self._elemsdef peek(self):if self.is_empty():raise PrioQueueError("in peek")return self._elems[0]def enqueue(self,e):self._elems.append(None)self.siftup(e,len(self._elems)-1)def siftup(self,e,last):elems,i,j=self._elems,last,(last-1)//2while i>0 and e<elems[j]:elems[i]=elems[j]i,j=j,(j-1)//2elems[i]=edef dequeue(self):if self.is_empty():raise PrioQueueError("in dequeue")elems=self._elemse0=elems[0]e=elems.pop()if len(elems)>0:self.siftdown(e,0,len(elems))return e0def siftdown(self,e,begin,end):elems,i,j=self._elems,begin,begin*2+1while j<end:if j+1<end and elems[j+1]<elems[j]:j+=1if e<elems[j]:breakelems[i]=elems[j]i,j=j,2*j+1elems[i]=e
#Dijkstra算法实现最短路径查找
pathss={}
for i in range(I):for j in range(I):if RouteGraph.get_edge(i,j)==1:start=STATIO[i]end=STATIO[j]if i not in pathss.keys():pathss[i]=[j]else:pathss[i].append(j)
print(pathss)
def dijkstra_shortest_pathS(graph,v0,endpos):vnum=0for i in pathss.keys():vnum+=1# print(vnum)# vnum=graph.vertex_num()assert 0<=v0<vnumpaths=[None]*vnum#长为vnum的表记录路径count=0cands=PrioQueue([(0,v0,v0)])#求解最短路径的候选边集记录在优先队列cands中（p,v,v'）v0经过v到v'的最短路径长度为p，根据p的大小排序，保证选到最近的未知距离顶点while count<vnum and not cands.is_empty():plen,u,vmin=cands.dequeue()#取路径最短顶点# print(u,vmin)if paths[vmin]:#如果这个点的最短路径已知，则跳过continuepaths[vmin]=(u,plen)#新确定最短路径并记录for v in graph[vmin]:#遍历经过新顶点组的路径if not paths[v]:#如果还不知道最短路径的顶点的路径，则记录cands.enqueue((plen+1,vmin,v))count+=1# print(paths)return pathsstartpos=input()
endpos=input()
s1=STATION_NUM[startpos]
e1=STATION_NUM[endpos]
# print(s1,e1)
paths=dijkstra_shortest_pathS(pathss,s1,e1)
# print(paths)
b=[]
p=paths[e1][0]
b.append(STATIO[p])
while True:p1=paths[p][0]p=p1b.append(STATIO[p])if p==s1:break
b.reverse()
# print(b)
if len(datanum[b[0]])==1:lines=datanum[b[0]][0]
else:for i in datanum[b[0]]:for j in datanum[b[1]]:if i==j:lines=i
# print(lines)
ways=[]
ways.append([b[0],lines])
# print(STATION_NUM)
for i in range(len(b)-1):li=datanum[b[i]]if len(li)>1:for j in li:if j!=lines and j in datanum[b[i+1]]:lines=jways.append([b[i],lines])
ways.append([STATIO[e1]])
for i in range(len(ways)-1):length=paths[STATION_NUM[ways[i+1][0]]][1]-paths[STATION_NUM[ways[i][0]]][1]print(ways[i][0],end='')print('-', end='')print(ways[i][1], end='')print('(', end='')print(length, end='')print( ')', end='')if i!=len(ways)-1:print('-',end='')
print(ways[-1][0])

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