python——求解微分方程

1.用预报-校正法解下面常微分方程的初值问题。

2.用r-k方法求解初值问题：

import math as mh
import matplotlib.pyplot as plt
def g(x):ni=1/((x**2)+1)return ni
def no(jk1,h2):#question one with prediction correction methodglobal ydef f(x,y):xv=-2*x*(y**2)return xvx1=jk1;x2=h2;h=0.01;y0=1t=(x2-x1)/h;hi=int(t)for i in range(hi):n1=f(x1+i*h,y0);y1=y0+h*n1;n2=f(x1+(i+1)*h,y1);y=y0+h/2*(n1+n2)y0=yreturn y
x0=0#x的初值点
x1=2#想求的X值
r=1/5;y=0;no(x0,x1)
print('问题1:(保留6位小数)\n求解X={}时,y值\n预报校正法求解：{:.6};步长为0.01'.format(x1,y))
print('准确求解微分方程：{:.6}'.format(r))
print('预报和准确值的相对误差为：{:.6}%,绝对误差为:{:.6}'.format(abs(y-r)/r*100,abs(y-r)))
x1=[0];y1=[1];y2=[1]
for i in range(300):y1.append(g(i*0.01))x1.append(i*0.01)y2.append(no(x0,0.01+i*0.01))
plt.plot(x1,y1,c='r',label='Value')
plt.plot(x1,y2,c='k',label='prediction')
plt.xlabel('X');plt.ylabel('Y');plt.title('P-M trace')
plt.legend()
plt.show()
def f(x,y):#question second with R-K.wayxv=mh.sin(x)+mh.cos(y)return xv
c1=[];c2=[]
for j in range(1000):x1=0;x2=10;h=0.01;y0=0;x0=0t=(x2-x1)/h;hi=int(t)-jfor i in range(hi):n1=f(x0,y0)n2=f(x0+h/2,y0+n1*h/2)n3=f(x0+h/2,y0+n2*h/2)n4=f(x0+h,y0+n3*h)y=y0+h/6*(n1+2*n2+2*n3+n4)y0=yx0=x0+hc2.append(y);c1.append(hi*h)
print('问题2:(保留6位小数)\n求解X={}时,y值\nR-K求解：{:.6};步长为0.01'.format(c1[900],c2[900]))
plt.plot(c1,c2,c='k')
plt.xlabel('X');plt.ylabel('Y');plt.title('R-K trace')
plt.show()

结果：

问题1:(保留6位小数)
求解X=2时,y值
预报校正法求解：0.200007;步长为0.01
准确求解微分方程：0.2
预报和准确值的相对误差为：0.00325958%,绝对误差为:6.51915e-06
问题2:(保留6位小数)
求解X=1.2307313059275027时,y值
R-K求解：1.23073;步长为0.01

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