图（graph）的基本知识
参考文献：
邻接矩阵_diviner_s的博客-CSDN博客
图的度 知识图谱的一度关系 几度关系_火星种萝卜的博客-CSDN博客
子图及补图的基本概念_图的补图_李逍遥~的博客-CSDN博客
完全图、连通图、非连通图、连通分量、强连通图、生成树的概念_我先睡会觉的博客-CSDN博客
度中心性、特征向量中心性、中介中心性、连接中心性 - 知乎
图或网络中的中心性：点度中心性、中介中心性、接近中心性、特征向量中心性、PageRank_不务正业的土豆的博客-CSDN博客
图是由顶点集V和边集E构成，图可以表示为 G=（V，E）
目录
如何表示一张图？邻接矩阵
图的度（Degree）、入度（Indegree）和出度（Outdegree）
子图、真子图、生成子图、补图
完全图、连通图、非连通图、连通分量、强连通图、弱连通图
图直径
节点重要性指标 ( 度中心性、特征向量中心性、中介中心线 、接近中心性）
如何表示一张图？邻接矩阵
分析1：无向图的邻接矩阵是对称的；
分析2：顶点 i 的度=第 i 行（列）中1的个数；
特别：完全图的邻接矩阵中，对角元素为0，其余1。
注：在有向图的邻接矩阵中，
第i行含义：以结点 vi 为尾的弧（即出度边）；
第i列含义：以结点 vi 为头的弧（即入度边）。
分析1：有向图的邻接矩阵可能是不对称的；
分析2：顶点的出度 = 第 i 行元素之和
顶点的入度 = 第 i 列元素之和
顶点的度 = 第 i 行元素之和 + 第 i 列元素之和
图的度（Degree）、入度（Indegree）和出度（Outdegree）
度（degree）/ 自由度，也叫valency（直译化合价），是指Graph(图)中一个节点，有多少条边连接其上。
1.对于无向图，顶点 v 的度是指和 v 相关联的边的数目。
2.对于有向图，以顶点 v 为头的弧的数目称为 v 的入度，记作 ID（v）。以顶点 v 为尾的弧的数目称为 v 的出度，记作OD（v）。
子图、真子图、生成子图、补图
子图：从原图中删去一些点或删去一些线或既删去一些点又删去一些线，剩下的部分（当然必须仍然是图）。允许两种极端情况：什么都不删；删去所有点和所有线。
真子图：同“子图”，但不允许什么都不删。
生成子图：同“子图”，但只允许删去线，不允许删去点。
补图：与原图互补构成完全图。
完全图、连通图、非连通图、连通分量、强连通图、弱连通图
无向完全图：有n（n-1）/2 条边，如下：4个顶点有6条边
连通图：无向图中，任意两个顶点是连通的（一个顶点不必与另一个顶点直接相连，可以通过其它顶点到达即可）最少有n-1条边；如下：4个顶点最少需要3条边才能够连通
非连通图：至少有一对节点是没有边连接的，最多有（n-1）*(n-2)/2条，如下：5个结点，非连通，最多有6条边
连通分量 ：无向图G的一个极大连通子图称为G的一个连通分量（或连通分支）。连通图只有一个连通分量，即其自身；非连通图的无向图有多个连通分量。
强连通图：给定有向图 G（V，E），并且给定该图中任意两个节点 u 和 v ，如果节点 u 与节点 v 相互可达，即至少存在一条路径可以由节点 u 开始，到节点 v 终止，同时至少存在一条路径可以由节点 v 开始，到节点 u 终止，那么就称该有向图 G 是强连通图。
弱连通图：若至少存在一对节点不满足单向连通，但去掉边的方向后从无向图的观点看是连通图。
图直径
图直径：图中两两节点的最短路径的最大值
节点重要性指标 ( 度中心性、特征向量中心性、中介中心线 、接近中心性）
度中心性（degree centrality）：节点的度 / 图的节点数
特征向量中心性（eigenvector centrality）：
如图，先求出该图所表示的邻接矩阵的特征值。选绝对值最大的一个特征值2.48，求出对应的特征向量。将其乘以-1，是没有影响的。于是得到了图中所示的特征向量中心性
{1：0.53，2：0.358, 3:0.358 , 4:0.427 ,5:0.53}
可以看到，1和5节点的特征向量中心性是比较大的，因为其本身的度就比较大。
其次是2，3，4节点，它们自身的度都是2，但是特征向量中心性不一样。2连接了1，3连接了5，但是4连接了1和5，特征向量中心性与该节点的邻居节点重要性相关，所以4的特征向量中心性比2和3的大。
中介中心性（betweenness centrality）：
接近中心性（closeness centrality）
如果节点到图中其他节点的最短距离都很小，那么它的接近中心性就很高。相比中介中心性，接近中心性更接近几何上的中心位置。
接近中心性高的节点一般扮演的是八婆的角色（gossiper）。他们不一定是名人，但是乐于在不同的人群之间传递消息。
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