【数据结构】动态规划——找零钱问题解析（含c++和python代码）

一个具体的找零钱问题：

参考：程序员面试再也不怕动态规划了，看动画，学DP，找零钱 (LeetCode 322)

硬币面值：1，2，5，7，10
找零金额：14

step1:定义长度为15的dp数组
所有元素初始化为-1， d p [ 0 ] = 0 dp[0] = 0 dp[0]=0
step2:遍历coins列表找出小于金额的硬币面值 j j j，接着再使用 d p [ i − c o i n s [ j ] ] dp[i-coins[j]] dp[i−coins[j]]来找出 i − c o i n s [ j ] i-coins[j] i−coins[j]的最优解;最终金额 i i i的最优解为 1 + d p [ i − c o i n s [ j ] ] 1+dp[i-coins[j]] 1+dp[i−coins[j]]。
d p [ 1 ] = d p [ 0 ] + 1 = 1 dp[1]=dp[0]+1=1 dp[1]=dp[0]+1=1
d p [ 2 ] = d p [ 0 ] + 2 dp[2]=dp[0]+2 dp[2]=dp[0]+2、 d p [ 2 ] = d p [ 1 ] + 1 dp[2]=dp[1]+1 dp[2]=dp[1]+1，而 d p [ 0 ] < d p [ 1 ] dp[0]<dp[1] dp[0]<dp[1]，故 d p [ 2 ] = d p [ 0 ] + 2 = 1 dp[2]=dp[0]+2=1 dp[2]=dp[0]+2=1
d p [ 3 ] = 1 + d p [ 2 ] dp[3]=1+dp[2] dp[3]=1+dp[2]、 d p [ 3 ] = 2 + d p [ 1 ] dp[3]=2+dp[1] dp[3]=2+dp[1]，而 d p [ 1 ] = d p [ 2 ] = 1 dp[1]=dp[2]=1 dp[1]=dp[2]=1，故 d p [ 3 ] = 1 + 1 = 2 dp[3]=1+1=2 dp[3]=1+1=2
d p [ 4 ] = 1 + d p [ 3 ] dp[4]=1+dp[3] dp[4]=1+dp[3]、 d p [ 4 ] = 2 + d p [ 2 ] dp[4]=2+dp[2] dp[4]=2+dp[2]，而 d p [ 2 ] < d p [ 3 ] dp[2]<dp[3] dp[2]<dp[3]，故 d p [ 4 ] = 2 dp[4]=2 dp[4]=2
d p [ 5 ] = d p [ 0 ] + 1 = 1 dp[5]=dp[0]+1=1 dp[5]=dp[0]+1=1
d p [ 6 ] = 1 + d p [ 5 ] dp[6]=1+dp[5] dp[6]=1+dp[5]、 d p [ 6 ] = 2 + d p [ 4 ] dp[6]=2+dp[4] dp[6]=2+dp[4]、 d p [ 6 ] = 5 + d p [ 1 ] dp[6]=5+dp[1] dp[6]=5+dp[1]
同理，计算出剩下所有金额的最优解：

C++版

using namespace std;
class Solution{public:int coinChange(vector<int>&coins,int amount){vector<int>dp(amount+1,-1);dp[0]=0;for(int i=1;i<=amount;i++){for(int j=0;j<coins.size();j++){if(coins[j]<=i&&dp[i-coins[j]!=-1){//如果当前金额还未计算或者dp[i]比正在计算的解大，则更新最优解dp[i]if(dp[i]==-1||dp[i]>dp[i-coins[j]]+1)dp[i]=dp[i-coins[j]]+1;}}}return dp[amount] //返回金额amount的最优解}
}

python版

采用动态规划编写一个找零钱函数dpMakeChange，接收硬币面值列表coinValueList和找零金额change两个参数，返回change对应的最少硬币数的找零详情字典（包含所用的每种硬币面值和个数）。

def dpMakeChange(coinValueList, change):minCoins = [0] * (change + 1)#初始化minCoins列表为0coinsUsed = {}#保存的是找零钱change最后一枚找的币值for cents in range(change + 1):coinCount = cents#初始化硬币数量为金额centsnewCoin = 1#遍历硬币列表coinValueList,遍历小于金额cents的硬币面值for j in [c for c in coinValueList if c <= cents]:#如果当前正在求的最优解小于当前金额的coinCount，则更新coinCount值if minCoins[cents - j] + 1 < coinCount:coinCount = minCoins[cents - j] + 1newCoin = jminCoins[cents] = coinCount#把最优的coinCount值放入minCoins表中coinsUsed[cents] = newCoinchangeDetails = {}#保存找零金额change对应最少硬币数的找零详情字典while change > 0:thisCoin = coinsUsed[change]if thisCoin in changeDetails:changeDetails[thisCoin] += 1else:changeDetails[thisCoin] = 1change -= thisCoinreturn changeDetails

【数据结构】动态规划——找零钱问题解析（含c++和python代码）相关推荐

java 动态规划找零钱_动态规划之找零钱问题
找零钱是一个经典的动态规划问题.这种问题,我建议,首先学会暴力解法,然后从暴力解法中优化出动态规划的解法,这样,更能体会动态规划的魅力. 问题描述有n种不同币值的硬币,硬币数量无限.给定一个数量T, ...
java 动态规划找零钱_初探动态规划——LeetCode找零钱问题
1.简介: 在leetcode上刷题的时候,遇到了一道找零钱的动态规划题,后台测试用例很变态,必须把算法优化的很好才能通过.也借此机会好好的研究了一下动态规划.在下小白一个,大神轻喷. 2.题目如下: ...
动态规划--找零钱有多少种方法
问题: 给定数组arr,arr中的所有的值都为正数且不重复.每个值代表一种面值的货币,每种面值的货币可以使用任意张,再给定一个整数aim代表要找的钱数,求换钱有多少种方法. 分析:arr长度为N,生成 ...
python from import找不到库_如何查找python代码中所有未使用到的from与import的类库...
假定你的代码中都没有直接从locals()/globals()中获取b的引用,那这还是比较容易的,下面给你举个例子吧. 比如这段代码:from a import b b 你可以用python的comp ...
【Pyqt实战】1-100算式练习题自动生成器（含UI界面,python代码），可自行选择参数
1-100算式练习题自动生成器主界面主要功能示例图片算式生成核心源码如下生成可执行的exe文件完整代码与exe文件主界面最近用Pyqt5编写了一个算式题自动生成器,可自动生成1-100 ...
【图像处理】——图像质量评价指标信噪比（PSNR）和结构相似性（SSIM）（含原理和Python代码）
目录一.信噪比(PSNR) 1.信噪比的原理与计算公式 2.Python常规代码实现PSNR计算 3.TensorFlow实现PSNR计算 4.skimage实现PSNR计算 5.三种方法计算的结果 ...
python下面的代码_解析一下下面的python代码？
class Model(dict, metaclass=ModelMetaclass): # 初始化, 没啥好说的 def __init__(self, **kw): super(Model, sel ...
数据结构之图：有向图的拓扑排序，Python代码实现——26
有向图的拓扑排序拓扑排序介绍什么是拓扑排序? 一个有向图的拓扑排序(Topological sort 或 Topological ordering)是根据其有向边从顶点U到顶点V对其所有顶点的一个 ...
数据结构之平衡树：红黑树的介绍与Python代码实现——17
红黑树的介绍与Python代码实现红黑树的介绍红黑树(Red-Black Tree)是一种平衡二叉查找树,它是一种以比较简单的方式实现的2-3查找树红黑树基于2-3查找树的表现红链接:将两个2 ...

【数据结构】动态规划——找零钱问题解析（含c++和python代码）

一个具体的找零钱问题：

C++版

python版

【数据结构】动态规划——找零钱问题解析（含c++和python代码）相关推荐

最新文章

热门文章