[算法]柏林噪声 Perlin Noise

时间：2017/1/26 大三上学年寒假

每次寒假都挺闲的，恰好最近家里网又不太稳定，不能LOL！于是想趁这个机会，利用OpenGL，尝试着写一个仿造的《Minecraft》。但是，思来想去发现Minecraft的地形生成算法实在难以下手，因为地形需要具有：随机但又连续、复杂但又自然的效果。

凑巧在github上偶尔看到一个项目，一个大神写的minecraft，做的非常非常好。然后在他的说明文档里，注意到这个算法PerlinNoise。于是，决定写几篇博客，来总结一下关于PerlinNoise的知识。

这里也附上我使用Qt+OpenGL实现的minecraft的结果。

相关文章：

[1]博客 - [数学][转载]柏林噪声：http://www.cnblogs.com/Memo/archive/2008/09/08/1286963.html

[2]gitbub - A simple Minecraft clone written in C using modern OpenGL (shaders). https://github.com/fogleman/Craft

[3] 我的另一篇博客《我的世界minecraft》：http://blog.csdn.net/mahabharata_/article/details/55505403

我实现的《myMinecraft》的截图：

我实现的Minecraft演示程序的下载链接：

http://download.csdn.net/detail/mahabharata_/9756981

下面这个PerlinNoise演示程序的下载链接，大家可以自己调整参数来设计自己的柏林噪声~~~

http://download.csdn.net/detail/mahabharata_/9800578

柏林噪声Perlin Noise：

关于柏林噪声的原理和算法在参考文献[1]的博客中，已经描述的非常详细。我在阅读Perlin的论文和其它博客后，先写了一个一维PerlinNoise的演示程序~。在写完这个演示程序之后，发现原来不懂的东西，现在变得直观多了！！下面写一下在演示程序中，总结的一些柏林噪声的规律。

首先上一下PerlinNoise演示程序的截图~（很简陋，一晚上写的），大家可以自己下载下来这个程序去简单模拟一下~

1. 持续度Persistence [ float ]：我设定的范围是(0,1]。

持续度越大，频率frequency越大，振幅amplitude也越大（反应在图像上，直观的表现为：波动更剧烈，更尖锐）。

2. 倍频Octaves [ int ]：我设定的范围是[0,99]

倍频越大，频率和振幅也有所增加（图像波动变大）

3. 噪声点间距Delta [ float ]，在文章中没说到的一个值，简单的说就相当于我们数学求导中的dx，在这里相邻噪声数据的间隔。我第一次设定为1，显然生成的噪声波动很剧烈。之后较多采用的一个值是0.001，产生的数据就规律多了~上图说话！

上面Perlin Noise演示程序采用的柏林噪声的2D版（[x,y]->z）：

float persistence = 0.50;
int Number_Of_Octaves = 4;double Noise(int x,int y)    // 根据(x,y)获取一个初步噪声值
{int n = x + y * 57;  n = (n<<13) ^ n;return ( 1.0 - ( (n * (n * n * 15731 + 789221) + 1376312589) & 0x7fffffff) / 1073741824.0);
}double SmoothedNoise(int x, int y)   //光滑噪声
{double corners = ( Noise(x-1, y-1)+Noise(x+1, y-1)+Noise(x-1, y+1)+Noise(x+1, y+1) ) / 16;double sides = ( Noise(x-1, y) +Noise(x+1, y) +Noise(x, y-1) +Noise(x, y+1) ) / 8;double center = Noise(x, y) / 4;return corners + sides + center;
}
double Cosine_Interpolate(double a,double b, double x)  // 余弦插值
{double ft = x * 3.1415927;double f = (1 - cos(ft)) * 0.5;return a*(1-f) + b*f;
}double InterpolatedNoise(float x,float y)   // 获取插值噪声
{int integer_X = int(x);float  fractional_X = x - integer_X;int integer_Y = int(y);float fractional_Y = y - integer_Y;double v1 = SmoothedNoise(integer_X, integer_Y);double v2 = SmoothedNoise(integer_X + 1, integer_Y);double v3 = SmoothedNoise(integer_X, integer_Y + 1);double v4 = SmoothedNoise(integer_X + 1, integer_Y + 1);double i1 = Cosine_Interpolate(v1, v2, fractional_X);double i2 = Cosine_Interpolate(v3, v4, fractional_X);return Cosine_Interpolate(i1, i2, fractional_Y);
}double PerlinNoise(float x,float y)    // 最终调用：根据(x,y)获得其对应的PerlinNoise值
{double total = 0;double p = persistence;int n = Number_Of_Octaves;for(int i=0; i<n; i++){double frequency = pow(2,i);double amplitude = pow(p,i);total = total + InterpolatedNoise(x * frequency, y * frequency) * amplitude;}return total;
}

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