改进点(跟SVD比)：

一句话总结改进点和优化点：改进SVD的计算效率问题、数据稀疏问题；将矩阵R分解为两个低维矩阵，通过重构的低维矩阵预测用户对物品的评分，目标函数中加入正则，控制模型方差。

FunkSVD是在传统SVD面临计算效率问题时提出来的，既然将一个矩阵做SVD分解成3个矩阵很耗时，同时还面临稀疏的问题，那么我们能不能避开稀疏问题，同时只分解成两个矩阵呢？也就是说，现在期望我们的矩阵R这样进行分解：

这种简化的矩阵分解不再是分解为三个矩阵，而是分解为两个低秩的用户和物品矩阵，其实就是把用户和物品都映射到一个 k 维空间中，这个 k 维空间对应着 k 个隐因子，我们认为用户对物品的评分主要是由这些隐因子影响的，所以这些隐因子代表了用户和物品一部分共有的特征，在物品身上表现为属性特征，在用户身上表现为偏好特征。只不过这些隐因子并不具有实际意义，也不一定具有非常好的可解释性，每一个维度也没有确定的标签名字，所以叫做 “隐因子”。

主要思想：

核心思想认为用户的兴趣只受少数几个因素的影响，因此将稀疏且高维的User-Item评分矩阵分解为两个低维矩阵，即通过User、Item评分信息来学习到的用户特征矩阵P和物品特征矩阵Q，通过重构的低维矩阵预测用户对产品的评分。由于用户和物品的特征向量维度比较低，因而可以通过梯度下降(Gradient Descend)的方法高效地求解。

目标函数

FunkSVD如何将矩阵R分解为P和Q呢？这里便用到了到了机器学习算法，实际上是应用线性回归的思想，我们的目标是让用户已有评分和用矩阵乘积得到的评分残差尽可能的小，所以用均方差作为损失函数，来寻找最终的 P 和 Q。即通过 User-Item 评分信息来学习到的用户特征矩阵 P 和物品特征矩阵 Q，通过重构的低维矩阵预测用户对物品的评分。

假设某一用户

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改进点(跟SVD比)：

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