BZOJ3837: [Pa2013]Filary

当m=2时，k至少为n/2
所以序列中的每一个位置都有至少1/2的概率在k个数中
随机一个序列的位置i，计算i在k个数中时，k的最大值
计算其他n-1个数和a[i]的差b[j]，另外k-1个数的b[j]的gcd>1，那么将gcd分解质因数后，任意一个分解出来的p[i]都可以代表k个数
于是将b[j]分解质因数，维护每个p[i]在多少个b[j]中出现，最大的p[i]就是k，要计算m的最大值，容易发现m就是这k个b[j]的gcd，同时如果gcd的因子包含p[i]，这k个数就是因子含p[i]的所有数（k要最大），即如果gcd取了p[i]就要取p[i]整除的所有数，对每个p[i]统计出现次数时顺便统计这些数的gcd，最大的就是m

code：

#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;inline void up(int &x,const int &y){if(x<y)x=y;}
int gcd(int a,int b){return !a?b:gcd(b%a,a);}
const int maxn = 110000;
const int maxp = 10000005;int p[1100000],pri,mp[maxp];
bool v[maxp];
void pre()
{for(int i=2;i<maxp;i++){if(!v[i]) p[++pri]=i,mp[i]=i;for(int j=1,k=p[j]*i;j<=pri;j++,k=p[j]*i){if(k>=maxp) break;v[k]=true; mp[k]=p[j];if(i%p[j]==0) break;}}
}int n,m;
int b[maxn];int ti[maxp],s[maxp],num[maxp],ans,nowi,re1,re2;
void upd(const int x,const int k)
{if(ti[x]!=nowi) ti[x]=nowi,num[x]=s[x]=0;num[x]++,s[x]=gcd(s[x],k);if(num[x]>num[ans]) ans=x;else if(num[x]==num[ans]&&s[x]>s[ans]) ans=x;
}
void divide(int x)
{int tmp=x;while(x>1){int pp=mp[x];while(mp[x]==pp) x/=pp;upd(pp,tmp);}
}int main()
{pre();//srand(time(0));scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);for(nowi=1;nowi<=10;nowi++){int i=rand()%n+1,tc=0; num[ans=0]=0;for(int j=1;j<=n;j++){int k=abs(b[i]-b[j]);if(!k) tc++;divide(k);}num[ans]+=tc;if(num[ans]>re1) re1=num[ans],re2=s[ans];else if(num[ans]==re1&&s[ans]>re2) re2=s[ans];}printf("%d %d\n",re1,re2);return 0;
}

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