遗传算法（GA）求解TSP问题

TSP

1.1问题描述

给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。这里给定 10 个城市和两两之间的距离。如图 2.1 所示。

1.2 遗传算法求解

1.2.1 求解思路

遗传算法是通过将优化函数的可能解表示成一个个体，每个个体用一定编码方式形成基因，借助遗传算子，选择、交叉、变异操作，对种群进行演化，选择出更适应环境的种群。
在 TSP 问题中，我们将每一条访问城市的顺序编码为一个个体，每个种群有 n 个个体，即有 n 种访问顺序，同时，每个个体又有 9 个染色体，即[2,10]的随机排列（城市 1 作为起始和终止城市，不进行粒子操作），代表访问城市的顺序。通过每一代的演化，对粒子群进行位置、速度更新操作，选择合适个体（最优的顺序）。
（1）编码：符号编码（G 编码）
（2）选择方式：采用轮盘赌/竞标赛选择方法，同时保留最优个体
（3）交叉方式：定义了两种交叉方法。循环交叉和单点交叉。循环交叉(不进行 G 编码)：从第一个父代第一个元素开始搜索第二个父代对应索引的值，如果相等，则找到一个循环体，否则搜寻第二个父代对应索引的值在第一个父代的索引，直达第二个父代的元素等于第一个父代的第一个元素。循环体元素不变，其余元素互换形成交换。（如下示意图）

循环交叉(进行 G 编码)：先对个体进行 G 编码，任意产生一个交叉点的位置，两个父代的交叉点到末尾的元素互换形成新的个体，在对新个体进行 G 解码。

（4）变异方式：定义了两种变异方法。常规变异和逆转变异。
常规变异（进行 G 编码）：首先对个体进行 G 编码。然后产生变异点位置 i，然后产生变异值，变异值只在[1,n-i+1]中取值。最后对新个体进行 G 解码。
逆转变异（不进行 G 编码）：首先对随机产生两个变异点，对两点之间的子
串进行逆转，形成新的个体。
（5）适应度：为了能够让适应度高的个体保存下来，定义适应度为： fitvalue=2/distance(1.1)fitvalue= 2/distance \tag{1.1}fitvalue=2/distance(1.1)其中 distance 为每个个体（路径）的距离。显然，如果距离最短，则适应度最高，更利于遗传给后代。
（6）G 编码与解码：encode()函数用于对个体进行编码，对个体的第 i 个元素编码值为个体第 i 个元素到末尾元素的升序排列对应的索引值。decode() 函数用于解码，解码思路，初始化数组 s=[2 3 4 5 6 7 8 9 10],从 G 码的第一个元素开始，找到 s 中的位置，则为解码后的值，同时将 s 中该元素删除，依次循环 G 码的所有元素。

1.2.2 流程图

1.3 结果

1.4 结果分析

通过遗传算法，我们可以对比结果，显然这种结果是令人满意的。直观上看过去，遗传算法给出的结果是最优的。但是遗传算法作为一种“概率”算法，不一定每次都能够收敛到最优，在调试的时候，发现种群个体数和迭代次数在一定范围内会更易于收敛到最优解。

1.5 源码

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