第三章

LISP

语言在

CAD

道路设计中的各种应用

3.1

绘制平面任意函数曲线的

AutoLISP

程序设计

在各个工程设计领域中，

经常要绘制一些曲线，

特别是平面曲线，

如水工结构的溢流曲

线、机械设计的齿轮渐开曲线等。在

AutoCAD

绘图软件中，可以将曲线上的点先计算好，

再用线、多义线、样条曲线等方法绘制，这种方法需要进行大量计算，工作量较大，如果用

EXCEL

软件来辅助计算，可以减轻工作量；另外，可以针对具体的曲线类型，用

AutoCAD

内嵌的

AutoLISP

语言，实现边计算边绘制的功能。用这种方法绘制虽然快捷，但对于不同

的曲线，则需编写同的

AutoLISP

程序，检查无误后才能运行，仍显繁琐。能否用统一的程

序，来实现各种平面函数曲线的绘制，我们尝试利用

AutoCAD

中强大的表达式计算功能来

实现这一目的。

3.1.1

平面函数曲线的类型和绘制方法

平面函数曲线即是有简单函数表达式的曲线类型，可考虑经常遇到的

4

类：

(

1

)直角坐标下形如

y=f(x)

的曲线；

(

2

)直角坐标下的参数方程曲线；

(

3

)极坐标下形如

r=f(θ)

的曲线；

(

4

)极坐标下的参数方程曲线。

其中，只需增加一个平凡方程

x=x,

参数方程(

2

)就可以包括相应的直接表达形式(

1

)

，同

样(

4

)可以包括(

3

)

。同时，极坐标形式可以通过：

x=rcosθ

y=rsinθ

转换为直角坐标表达。因此从本质上说，

4

种类型都可以互相转换，把它们分类的目的是尽

量采用函数的通常表达形式，以便于使用。绘制时，

参照曲线的手工绘制方法，需要给出曲

线上的多个点，

然后将它们连接起来。

若给出的点间隔很小，

直接用折线段相连就可很好模

拟该曲线，

如果间隔较大，可以用样条曲线连接，

使之比较光滑。

假设我们计算出足够多的

点，简单用折线连接即可，为使该曲线成为一个整体，可用多义线的方式连接。

关键的问题是，

如何计算出曲线上点的坐标。

由于曲线的函数表达式各种各样，

不可能

用统一的式子来表示。

可以考虑从外部输入表达式，

然后针对该表达式进行计算，

给出相应

结果，就能够解决点坐标的计算问题。但这个功能的实现比较困难，幸好

AutoCAD

为我们

提供了

CAL

命令，可以对任意的表达式进行计算。该命令由函数库文件

geomcal.arx

提供，

支持科学

/

工程计算器上的大多数标准函数，如三角函数、指数、对数等。若表达式中有变

量，而该变量在程序中已设定了值，则按该值进行计算。由于该函数不是

LISP

内部函数，

为使之可用，需要用

ARXLOAD

命令载入文件

geomcal.arx

，或者在命令行先输入

CAL

命

令，由系统自动载入，这样，程序中就可以使用该函数了。总的程序定义为

c:curve()

，以便

在

AutoCAD

命令行中与通常的命令一样使用。程序的总调用部分为：

(arxload "geomcal.arx")

；载入提供表达式计算功能的

ARX

文件

(vl- arx- import 'c:cal)

；让命令

c:cal

能够使用

(princ "(1)

直角坐标下曲线

y=f(x).\n")

(princ "(2)

直角坐标下参数曲线

x=f(i),y=g(i).\n")

(princ "(3)

极坐标下曲线

r=f(theta).\n")

(princ "(4)

极坐标下参数曲线

theta=f(i),r=g(i).\n")

(setq ichoice (getint "

选择绘制曲线类型：

"))

；选择曲线类型

(if (= ichoice 1) (curve1))

；调用曲线绘制类型

1

(if (= ichoice 2) (curve2))

；调用曲线绘制类型

2