24点游戏的算法，其中最主要的思想就是穷举法。所谓穷举法就是列出4个数字加减乘除的各种可能性，包括括号的算法。我们可以将表达式分成以下几种：首先我们将4个数设为a，b，c，d，，其中算术符号有+，-，*，/，。其中有效的表达式有a，ab-cd，等等。列出所有有效的表达式。其中我们用枚举类型将符号定义成数字常量，比如用1表示+，2表示-等。如下是我对穷举法的一种编程语言。在编程的头部要对变量做下定义。其中a，b，c，d的范围是1到10。这就需要在定义变量的时候要有限制。在vc++中的编程中，在定义控件的变量范围可以直接填写变量的最大和最小，在此编程中的最大是10，最小是1。这就给编程写语句带来了方便。

运用C/C++语言开发工具Microsoft Visual C++ 6.0，利用它简单、明了的开发特点对课本知识进行系统的实践，并且通过对各个知识点的运用进行所需的程序编写。首先，要充分理解每个程序涉及的算法，牢记实现算法的每一个步骤；其次，再在计算机上利用C语言编写出代码，要求结构清晰，一目了然；最后，要对程序进行优化，使程序实现优秀的运行功能。在编写程序的过程中要充分理解并能熟练使用对应的算法，竟可能多的涉及课本中的知识点。总之通过实行整体方案，最终使程序达到运行状态，并且实现良好的运行效果。

故做了如下的计划安排，将这项工程分为两大部分：程序的设计和程序的调试。

首先在程序的设计部分由分为几个步骤：第一步：查阅有关归并排序算法的资料。第二步：设计这个项目的整体架构和算法。第三步：选择一门程序设计语言进行算法的描述。其次，进行程序的调试。

设计方法和内容

在做某件事时，一个好的方法往往能起到事半功倍的效果。在这个课程的设计上，我选择了Ｃ++语言作为算法的描述语言，因为Ｃ++语言具有丰富的表达能力以及代码的高效性，并且有着良好的移植性和灵活性。同时，采用“自顶向下，个个击破”的程序设计思路和思想，充分运用Ｃ++语言强大的功能。使该课程设计做起来更加的简单。

我将这个课程设计整体分成了两个部分。一个是数据结构定义部分和算法部分。这两大部分有机的结合共同构成了该课程设计的程序，运行该程序就可以将该课程设计的功能实现了。

程序的设计思想和内容

(一)算法一：

24点游戏的算法，其中最主要的思想就是穷举法。所谓穷举法就是列出4个数字加减乘除的各种可能性。我们可以将表达式分成以下几种：首先我们将4个数设为a,b,c,d,，将其排序列出四个数的所有排序序列组合(共有A44=24种组合)。再进行符号的排列表达式，其中算术符号有+，—，*，/，(，)。其中有效的表达式有a*(b-c/b)，a*b-c*d,等等。列出所有有效的表达式。其中我们用枚举类型将符号定义成数字常量。如下是我对穷举法的一种编程语言。在编程的头部要对变量做下定义。其中a,b,c,d的范围是1到10。这就需要在定义变量的时候要有限制。在vc++中的MFC编程中，在定义控件的变量范围可以直接填写变量的最大和最小，在此编程中的最大是10，最小是1。这就给编程写语句带来了方便(因为其自动会生成语句)。下面我介绍下穷举法的主要实现，我们知道要实现24点的算法，就是通过4个数字，4个运算符号和2对括号(最多为2对)，通过各种组合判断其结果是否为24。我们用a，b，c,d代替4个数字。考虑每种可能，总的算法就有7种可能。分别为：

1没括号的(形如a*b*c*d)；

2有括号的(形如(a * b) * c * d)；

3有括号的(形如(a * b * c) * d)；

4有括号的(形如a * (b * c) * d)；

5有括号的(形如(a * b) * (c * d))；

6有括号的(形如((a * b) * c) * d)；

7有括号的(形如(a * (b * c)) * d)。

接下来就是对每一种进行分析判断。

以上就是穷举法的基本实现算法

首先穷举的可行性问题。我把表达式如下分成三类：

1、 列出四个数的所有排序序列组合(共有A44=24种组合)。

2、 构筑一个函数，列出所有运算表达式。

3、 输入数据计算。

(二)算法二：

24点游戏的算法，还有另外一种算法。

把多元运算转化为两元运算，先从四个数中取出两个数进行运算，然后把运算结果和第三个数进行运算，再把结果与第四个数进行运算。在求表达式的过程中，最难处理的就是对括号的处理，而这种思路很好的避免了对括号的处理。基于这种思路的一种算法：

因为能使用的4种运算符 – * / 都是2元运算符，所以本文中只考虑2元运算符。2元运算符接收两个参数，输出计算结果，输出的结果参与后续的计算。

由上所述，构造所有可能的表达式的算法如下：

(1) 将4个整数放入数组中

(2) 在数组中取两个数字的排列，共有 P(4,2) 种排列。对每一个排列，

(2.1) 对 – * / 每一个运算符，

(2.1.1) 根据此排列的两个数字和运算符，计算结果

(2.1.2) 改表数组：将此排列的两个数字从数组中去除掉，将 2.1.1 计算的结果放入数组中

(2.1.3) 对新的数组，重复步骤 2

(2.1.4) 恢复数组：将此排列的两个数字加入数组中，将 2.1.1 计算的结果从数组中去除掉

可见这是一个递归过程。步骤 2 就是递归函数。当数组中只剩下一个数字的时候，这就是表达式的最终结果，此时递归结束。

在程序中，一定要注意递归的现场保护和恢复，也就是递归调用之前与之后，现场状态应该保持一致。在上述算法中，递归现场就是指数组，2.1.2 改变数组以进行下一层递归调用，2.1.3 则恢复数组，以确保当前递归调用获得下一个正确的排列。

括号 () 的作用只是改变运算符的优先级，也就是运算符的计算顺序。所以在以上算法中，无需考虑括号。括号只是在输出时需加以考虑。

void Find(int n) {

if (n == 1) {

if ( fabs(number[0] - VOLUE) <= LING ) //对于除法，要小心小数的精确位数

{ cout << exp[0] << "\t\t";

m_judge = true;

count ++;

if((count % 3)==0) //使输出时每行三个表达式

cout<

}

else

{ }

}

for(int i=0; i < n; i++) {

for (int j = i + 1; j < n; j++) {

double a, b;

string expa, expb;

a = number[i];

b = number[j];

number[j] = number[n - 1]; //递归之后，n比以前小一位，所以可以不停向前赋值

expa = exp[i];

expb = exp[j];

exp[j] = exp[n - 1]; //递归之后，n比以前小一位，所以可以不停向前赋值

exp[i]= '('+ expa + '+' + expb + ')'; //加法不需要分顺序

number[i] = a + b;

Find(n-1);

exp[i]='('+ expa+ '-' + expb + ')'; //减法应该分顺序，减数以及被减数

number[i] = a - b;

Find(n-1);

exp[i] = '('+expb + '-' + expa + ')'; //减法应该分顺序，减数以及被减数

number[i] = b -a;

Find(n-1);

exp[i]= '('+ expa +'*'+ expb+ ')'; //乘法不需要分顺序

number[i]=a*b;

Find(n-1);

if (b != 0) {

exp[i] ='('+expa+'/' + expb + ')'; //除法应该分顺序，除数以及被除数

number[i] = a / b;

Find(n-1);

}

if (a != 0) {

exp[i]='('+expb + '/'+ expa + ')'; //除法应该分顺序，除数以及被除数

number[i] = b / a;

Find(n-1);

}

number[i] =a; //这4句语句是为了防止如果上面几种可能都失败了的话,

number[j]=b; //就把原来的赋值撤消回去,以无干扰的正确的进入到下一次

exp[i] = expa; //for循环队列中。

exp[j] = expb; //

}

}

}

附录A 原程序代码

算法一：

#include

using namespace std;

int main()

{ float a,b,c,d;

m_ret: //做标记

cout<

cout<

cin>>a;

cout<

cin>>b;

cout<

cin>>c;

cout<

cin>>d;

cout<

if ((a<0)||(a>10)||(b<0)||(b>10)||(c<0)||(c>10)||(d<0)||(d>10))

{ cout<

goto m_ret; } // 返回标记，重复输入

int Calculate ( float x, float y, float z, float w); // a .b.c.d 的所有排列组合情况

Calculate(a,b,c,d); Calculate(a,b,d,c); Calculate(a,c,d,b);

Calculate(a,c,b,d); Calculate(a,d,b,c); Calculate(a,d,c,b);

Calculate(b,a,c,d); Calculate(b,a,d,c); Calculate(b,c,a,d);

Calculate(b,c,d,a); Calculate(b,d,c,a); Calculate(b,d,a,c);

Calculate(c,a,b,d); Calculate(c,a,d,b); Calculate(c,b,d,a);

Calculate(c,b,a,d); Calculate(c,d,a,b); Calculate(c,d,b,a);

Calculate(d,a,b,c); Calculate(d,a,c,b); Calculate(d,b,c,a);

Calculate(d,b,a,c); Calculate(d,c,a,b); Calculate(d,c,b,a);

return 0; }

int Calculate ( float x, float y, float z, float w) //运算表达式的所有情况

{

if (x+y+z+w==24) cout<

else if (x+y+z-w==24) cout<

else if ((x+y)*(z+w)==24) cout<

else if ((x-y)*(z+w)==24) cout<

else if ((x-y)*(z-w)==24) cout<

else if ((x+y+z)*w==24) cout<

else if ((x-y-z)*w==24) cout<

else if ((x+y-z)*w==24) cout<

else if ((x*y*z)/w==24) cout<

else if ((x*y)*(z+w)==24) cout<

else if ((x*y)*(z-w)==24) cout<

else if ((x*y)*z-w==24) cout<

else if ((x*y)*z+w==24) cout<

else if (x*y*z*w==24) cout<

else if ((x+y)+(z/w)==24) cout<

else if ((x+y)*(z/w)==24) cout<

else if ((x*y)+z+w==24) cout<

else if ((x*y)+z-w==24) cout<

else if ((x*y)-(z/w)==24) cout<

else if ((x*y)+(z/w)==24) cout<

else if ((x*y)-z-w==24) cout<

else if ((x*y)+(z*w)==24) cout<

else if ((x*y)-(z*w)==24) cout<

else if ((x*y)/(z*w)==24) cout<

else if ((x*y)/(z-w)==24) cout<

else if ((x*y)/(z+w)==24) cout<

else cout<

return 0;

}

算法二：

#include

#include

#include

using namespace std;

const double LING = 1E-6;

const int CONT = 4;

const int VOLUE = 24;

double number[CONT];

string expression[CONT];

bool m_judge = false; //判断是否有解。

int count = 0;

void Find(int n)

{

if (n == 1)

{

if ( fabs(number[0] - VOLUE) <= LING )

{

cout << expression[0] << "\t\t";

m_judge = true;

count ++;

if((count % 3)==0) //使输出时每行三个表达式

cout<

}

else

{ }

}

for(int i=0; i < n; i++)//查找

{

for (int j = i + 1; j < n; j++)//与其后面的查找进行计算

{

double a, b;

string expressiona, expressionb;

a = number[i];

b = number[j];

number[j] = number[n - 1];

expressiona = expression[i];

expressionb = expression[j];

expression[j] = expression[n - 1];

expression[i]= '('+ expressiona + '+' + expressionb + ')';

number[i] = a + b;

Find(n-1);

expression[i]='('+ expressiona+ '-' + expressionb + ')';

number[i] = a - b;

Find(n-1);

expression[i] = '('+expressionb + '-' + expressiona + ')';

number[i] = b -a;

Find(n-1);

expression[i]= '('+ expressiona +'*'+ expressionb+ ')';

number[i]=a*b;

Find(n-1);

if (b != 0)

{

expression[i] ='('+expressiona+'/' + expressionb + ')';

number[i] = a / b;

Find(n-1);

}

if (a != 0)

{

expression[i]='('+expressionb + '/'+ expressiona + ')';

number[i] = b / a;

Find(n-1);

}

number[i] =a;

number[j]=b;

expression[i] = expressiona;

expression[j] = expressionb;

}

}

}

int main()

{

cout<

for (int i = 0; i < CONT; i++)

{

char ch[20];

cout<

cin >>number[i];

itoa(number[i],ch, 10); //itoa()函数的作用是把第一个参数(数值)传送(转换)到第二个参数(字符串)中去，第三个参数(int型)是该数值在字符串里以什么进制存放。

expression[i] = ch;

}

cout<

Find(CONT) ;

if(m_judge==true)

{

cout << "\n成功！" << endl;

cout<

}

else

{

cout << "失败！" << endl;

}

return 0;

}