多相分解实现内插滤波器

8.3多相分解 I型多相分解 II型多相分解 多相分解和FIR结构 多相分解实现抽取滤波器 多相分解实现内插滤波器 h[k] 为某离散系统的单位脉冲序列，H(z)是其系统函数 称en[k]为h[k]的第n个多相分量。 若en[k]的z变换记为En(z)，称En(z)为H(z) 第n个多相分量。 I型多相分解 H(z) 可以有M个多相分量En(z)表达 令k=rM+n, n=0,1,?,M-1, r?Z 多相分解可由矩阵表示为 I型多相分解 例：已知一IIR系统的H(z)，试求 M=2时的多项分量。 解： 例：试求五阶II型线性相位系统M=2时的多项分量 解： 根据II线性相位系统的对称性，可得 因此有 例：试求六阶I型线性相位系统M=2时的多项分量 解： 根据I型多项分解 可得II型多项分解 II型多相分解 多相分解和FIR结构 多相分解和FIR结构 多相分解实现抽取滤波器(decimator) 直接型：一个周期内完成N次乘法 多相结构：M个周期内完成N次乘法，降低了对系统的要求。 多相分解实现内插滤波器(interpolator) 一个有用的等式： 8.4半带滤波器 半带滤波器定义及性质 半带滤波器的频域特性 窗函数法设计半带FIR滤波器 PM算法设计FIR 半带滤波器 半带滤波器定义及性质 H(z)多相表示为 H(z)=E0(z2)+ z-1 E1(z2) 如果H(z)的第0个多相分量为常数，即E0(z)=a，则系统的输出Y(z)为 Y(z) =a X(z2)+ z-1 E1(z2) X(z2) 即 y[2k]=a x[k] 在输出点k=…,-2,0, 2, 4,…的值等于输入点 k= …,-1,0,1,2, …的值 (信号无失真), 其间的值由内插确定。 * 内 容 提 要 信号的内插与抽取 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 半带滤波器 两通道滤波器组 第8章 多速率信号处理基础 学 习 要 求 掌握序列抽取运算与内插运算后，序列频谱变化规律。 掌握确定抽取滤波器与内插滤波器的频率指标。 掌握有理数倍抽样率转换中序列频谱分析及滤波器设计。 掌握抽取滤波器和内插滤波器的多级实现的基本思想。 了解半带滤波器的基本特性，以及半带滤波器设计的基本方法。 了解两通道滤波器组设计中的基本概念，以及两通道FIR PR滤波器组的设计方法。 重 点 和 难 点 本章的重点是信号的抽取和内插的时域、 频域及z域分析 本章的难点是两通道滤波器组的分析与设计 ch8_1基本单元 ch8_2抽取滤波 ch8_3多相分解 ch8_4半带滤波器 ch8_5两通道滤波器组 目 录 抽取和内插的时域描述 抽取和内插的变换域描述 基本单元的连接 抽取等式 内插等式 8.1信号的内插与抽取 (a) M倍抽取(down-sampler, M-fold decimator) 抽取和内插的时域描述 例： M倍抽取是时变系统。 N=40; w0=0.6*pi; M=2 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=x(1:M:end); subplot(2,1,1); stem(k,x); title('x[k]'); subplot(2,1,2); stem(0:length(y)-1,y); title('y[k]'); 利用MATLAB实现序列抽取 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -1 -0.5 0 0.5 1 x[k] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -1 -0.5 0 0.5 1 y[k] 利用MATLAB实现序列抽取 (b) L倍内插(up-sampler, interpolation, L-fold expander) 抽取和内插的时域描述 N=20; w0=0.1*pi; L=3 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x)); y(1:L:end)=x; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); k=0:L*N-1; stem(k,y); 利用MATLAB实现序列内插 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 50 60 -1 -0.5 0 0.5 1 利用MATLAB实现序列内插 (a) M倍抽取 抽取和内插的变换域描述 序列抽取不混叠的条件 X(ejW)=0，|W|>p/M 2倍抽取产生的频谱混叠 XI(ejW)= X(ejL