最小码距和检错纠错能力关系

一、码距？

码距就是两个码字

C1

与

C2

之间不同的比特数。如：

1100

与

1010

的码距

为

2;1111

与

0000

的码距为

4

。

一个编码系统的码距就是整个编码系统中任意

(

所有

)

两个码字的最小距离。

若一个编码系统有四种编码分别为：

0000

，

0011

，

1100

，

1111

，

此编码系统中

0000

与

1111

的码距为

4;0000

与

0011

的码距为

2

，

是此编码系统的最小码距。

因此该

编码系统的码距为

2

。

二、码距和检错纠错有何关联

?

首先大家要了解以下两个概念：

1.

在一个码组内为了检测

e

个误码，要求最小码距应该满足：

d>=e+1

2.

在一个码组内为了纠正

t

个误码，要求最小码距应该满足：

d>=2t+1

现在举个例子来说明这个问题：

假如我们现在要对

A

，

B

两个字母进行编码。

我们可以选用不同长度的编码，

以产生不同码距的编码，分析它们的检错纠错能力。

||--

若用

1

位长度的二进制编码。若

A=1

，

B=0

。这样

A

，

B

之间的最小码

距为

1

。

合法码：

{0,1

｝

;

非法码：

{0,1

｝

;

根据上面的规则可知此编码的检错纠错能力均为

0

，

即无检错纠错能力。

其

实道理很简单，这种编码无论由

1

错为

0

，或由

0

错为

1

，接收端都无法判断是

否有错，因为

1

，

0

都是合法的编码。

||--

若用

2

位长度的二进制编码，可选用

11

，

00

作为合法编码，也可以选

用

01

，

10

作为合法编码。若以

A=11

，

B=00

为例，

A

、

B

之间的最小码距为

2

。

合法码：

{11,00

｝

;

非法码：

{01,10

｝

;

根据上面的规则可知此编码的检错位数为

1

位，无法纠错。因为无论

A(11)

或

B(00)

，如果发生一位错码，必将变成

01

或

10

，这都禁用码组

(

非法码

)

，故

接收端可以判断为误码，

却不能纠正其错误。

因为无法判断误码

(01

或

10)

是

A(00)

错误还是

B(11)

错误造成，

即无法判断原信息是

A

或

B

，

或说

A

与

B

形成误码

(01

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