题目大意

一个 n n个点的图，一开始没有任何边。要求在线支持mm个操作：
∙ link(u,v) \bullet\ link(u,v)连接 (u,v) (u,v)
∙ query(u,v) \bullet\ query(u,v)查询点对 (u,v) (u,v)最早在那一条边插入时联通

1≤n,m≤5×105 1\le n,m\le 5\times10^5

题目分析

LCT \mathrm{LCT}? Splay Splay常数过大，只能拿80分。
满分做法并查集按秩合并：不采用路径压缩，而将深度小的合并到深度大的哪里，这样每次只有在两者深度相同时，最大深度才会 +1 +1，因此并查集深度始终是 log2n log_2n的。记录每个点到父亲节点最早什么时候联通，查询的时候直接跳就好了。
时间复杂度 O(mlog2n) \mathrm O(mlog_2n)。

代码实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>using namespace std;int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;
}const int N=500050;int fa[N],d[N],t[N];
int ans,n,m,cnt;
bool vis[N];int query(int x,int y)
{int lca,z,ret=0;for (z=x;z;z=fa[z]) vis[z]=true;for (z=y;z&&!vis[z];) z=fa[z];if (z){for (lca=z,z=x;z!=lca;z=fa[z]) ret=max(ret,t[z]);for (z=y;z!=lca;z=fa[z]) ret=max(ret,t[z]);}for (z=x;z;z=fa[z]) vis[z]=false;return ret;
}void link(int x,int y,int id)
{int fx,fy,z;for (z=x;z;z=fa[z]) fx=z;for (z=y;z;z=fa[z]) fy=z;if (fx==fy) return;if (d[fx]<d[fy]) swap(fx,fy);fa[fy]=fx,t[fy]=id,d[fx]=max(d[fx],d[fy]+1);
}int main()
{freopen("coldwar.in","r",stdin),freopen("coldwar.out","w",stdout);n=read(),m=read();for (int i=1;i<=n;i++) d[i]=1;ans=0;for (int i=1,op,u,v;i<=m;i++){op=read(),u=read(),v=read();u^=ans,v^=ans;if (op) printf("%d\n",ans=query(u,v));else link(u,v,++cnt);}fclose(stdin),fclose(stdout);return 0;
}

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