leetcode714-买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

一、思路

（一）贪心算法

思路很简单，从后往前遍历数组，遇到高价则将其设置为出售价格，每次出售股票时，计算当前利润与上一次利润之和，再计算一下此次交易若以上一次的售价出售，所能得到的利润，对比两者的大小，选择利润高的方式出售。

C++代码：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {// 初始化售价、购买价、上一次出售价、如果以上一次售价出售所能得到的利润int sale=prices[prices.size()-1], pre_sale=0, pur=0, fit;// 总利润、当前这次交易的利润、上一次交易的利润int profit=0, cur_profit=0, pre_profit=0;for(int i=prices.size()-2; i >= 0; i--){if(prices[i] > sale){sale = prices[i];continue;}// 准备买卖pur = prices[i];cur_profit = sale - pur - fee;fit = pre_sale - pur - fee;if(fit > 0 && fit >= max(pre_profit + cur_profit, pre_profit)){profit = profit - pre_profit + fit;pre_profit = fit;sale = pur;continue;}if(cur_profit > 0){profit += cur_profit;pre_profit = cur_profit;pre_sale = sale;sale = pur;}}return profit;}
};

（二）动态规划

1、状态转移框架

建立动态规划表dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]：

i：表示第i天
j：表示当前股票的持有状态，0表示没有持有股票，1表示持有股票

动态规划表dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]的意义就很明显了，就在第i天时，手里持有股票（j=1）或者没有持股（j=0）所能获取的最大利润。

除此之外，在这一天，还有3种操作可选：buy、sell、rest。

我们现在要做的就是遍历所有可能的状态，求出利润最大的，那么这里的解题伪代码可以写成：

for 0 <= i < n:for j in {0, 1}:dp[i][j] = max{buy, sell, rest}

于是所求的答案为：dp[n−1][0]dp[n - 1][0]dp[n−1][0]

4、状态转移方程

dp[i][0]=max(dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i]−fee)dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee)dp[i][0]=max(dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i]−fee)
这个方程表达的意思是：在第i天，手里没有持股，所能获取的最大利润为dp[i][0]dp[i][0]dp[i][0]
那么这个利润是怎么来的？这要从当前的状态分析，因为当前没有持股，要么昨天没有持股，要么昨天持股，但是今天卖掉了，这里卖掉需要减去一个手续费才是最终的利润。
dp[i][1]=max(dp[i−1][1],dp[i−1][0]−prices[i])dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])dp[i][1]=max(dp[i−1][1],dp[i−1][0]−prices[i])
这个方程表达的意思是：在第i天，手里持股，所能获取的最大利润为dp[i][1]dp[i][1]dp[i][1]
那么这个利润是怎么来的？这要从当前的状态分析，因为当前持股，要么昨天持股，要么昨天没有持股，但是今天买入了股票。