基本排序算法《数据结构》严蔚敏版

根据在排序过程中记录所占用的存储设备，将排序分为：

1.内部排序待排序记录存放在计算机内存中。

2.外部排序待排序记录数量大，内存一次不能容纳全部记录，需要对外存进行访问。

内部排序分类：

1.插入类

2.交换类

3.选择类

4.归并类

5.分配类

一、插入排序

按关键字的大小插入到已经排好序的一组记录中的适当位置，直到所有记录全部插入位置。按照查找插入位置的方法不同，分为直接插入排序、折半插入排序和希尔排序。

//待排序数据类型
#define MAXSIZE 20
typedef int KeyType;
typedef struct{KeyType key;InfoType otherinfo;
}RedType;
typedef struct{RedType r[MAXSIZE+1];       //r[0]闲置或用作哨兵int length;
}SqList;

1.1直接插入排序

算法描述

void InsertSort(SqList &L)
{for(i=2;i<=L.length;++i)                        //大循环，从第二个值开始排序{if(L.r[i].key<L.r[i-1].key)             //与i之前的已经排序好的值进行一一比较，逐个挪动{L.r[0]=L.r[i];L.r[i]=L.r[i-1];for(j=i-2;L.r[0]<L.r[j];--j)L.r[j+1]=L.r[j];L.r[j+1]=L.r[0];}}
}

1.2折半插入排序

在查找插入位置的时候用的是查找方式是“折半查找”。

算法描述

void BInsertSort(SqList &L)
{for(i=2;i<=L.length;i++){L.r[0]=L.r[i];low=1;high=i-1;while(low<high)                            //首先运用折半查找找到插入位置，最后结果总是low>high{m=(low+high)/2;if(L.r[0]<L.r[m]) high=m-1;low=m+1;}                           for(j=i-1;j>high;--j)                      //将i的值挪动到i+1上，最后将high+1的值挪动到high+2上，high+1的值为L.r[0]{L.r[j+1]=L.r[j];}L.r[high+1]=L.r[0];}
}

1.3希尔排序

实质上是采用分组插入的方法。将记录分成几组，从而减少了参与直接排序的数据量，对每组进行直接插入排序，然后增加每组的数据量，重新分组，经过几次排序之后，整个序列中的记录“基本有序”，再对全体记录进行一次直接插入排序。

void ShellInsert(SqList& L,int dk)
{for(i=dk+1;i<=L.length;++i)if(L.r[i].key<L.r[i-dk].key){L.r[0]=L.r[i];for(j=i-dk;j>0&&L.r[0].key<L.r[j].key;j-=dk)L.r[j+dk]=L.r[j];L.r[j+dk]=L.r[0];}
}void ShellSort(SqList& L,int dt[],int t)
{for(k=0;k<t;++k)ShellInsert(L,dt[k]);
}

二、交换排序

基本思想：两两比较待交换记录的关键字，若两个记录不符合次序要求，则进行交换。

2.1冒泡排序

从1—n两两比较关键字，不符合次序要求则交换，第一趟结束将关键字最大的记录交换到数组最右边，第二次同理从1—(n-1)执行交换……

算法描述

void BubbleSort(SqList &L)
{m=L.length-1;flag=1;while((m>0)&&flag==0){flag=0;for(j=1;j<=m;++j){if(L.r[j].key>L.r[j+1].key){flag=1;t=L.r[j];L.r[j]=L.r[j+1];L.r[j]=t;}}--m;}
}

2.2 快速排序

在冒泡排序中每次交换两个相邻记录只能消除一个逆序，如果能通过一次交换消除多个逆序，则会大大加快排序的速度，快速排序方法中的一次交换可消除多个逆序。

算法描述

//快速排序
int Partition(SqList& L,int low,int high)
{L.r[0]=L.r[low];pivotkey=L.r[low].key;while(low<high){while(L.r[high].key>pivotkey&&low<high) --high;L.r[low]=L.r[high];while(L.r[low].key<pivotkey&&low<high) ++low;L.r[high]=L.r[low];}L.r[low]=L.r[0];return low;
}void QSort(SqList &L,int low,int high)
{if(low<high){pivoloc=Partition(L,low,high);QSort(L,low,pivoloc-1);QSort(L,pivoloc+1,high);}
}void QuickSort(SqList &L)
{QSort(L,1,L.length);
}

三选择排序

基本思想：每一趟从带排序的记录中选出关键字最小的记录，按顺序放在已排好序的序列的最后。

3.1 简单选择排序

将数组总r[1]与人r[2]-r[n]比较，找到关键字最小的记录，与r[1]交换，再从r[2]开始，与r[3]-r[n]比较，找到关键字最小的记录，与r[2]交换,……（移动次数较少，只需要一个辅助空间）

算法描述

void SelectSort(Sqlist &L)
{for(i=1;i<L.length;++i){k=i;for(j=i+1;j<L.length;++i){if(L.r[j].key<L.r[k].key) k=j;}if(k!=i){t=L.r[k];L.r[k]=L.r[i];L.r[i]=t;}}
}

选择排序的主要操作是进行关键字的比较，因此改进简单选择排序应从如何减少比较次数出发。

3.2 堆排序

将排序记录r[1……n]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构。

节点大于左子树和右子树，称为大根堆，节点小于左子树和右子树，称为小根堆。

算法思路：1 初建堆 2 交换r[1]与r[n]，调整堆，交换r[1]与r[n-1]调整堆……

算法描述：

//调整堆
void HeapAdjust(Sqlist &L,int s,int m)
{rc=L.r[s];                           //将r[s]值储存起来，在调整过程中不插入for(j=2*s;j<=m;j*=2){if(j<m&&L.r[j].key<L.r[j+1].key)  ++j;if(rc.key>=L.r[j]) break;L.r[s]=L.r[j];s=j;               //这里先不插入，最后插入}L.r[s]=rc.key;                       //循环结束再将r[s]值插入
}//初建堆
void CreatHeap(Sqlist &L)
{n=L.length;for(i=n/2;i>=1;--i){HeapAdjust(L,i,n);}
}//堆排序算法
void HeapSort(Sqlist &L)
{CreatHeap(L);                 //初建堆for(i=L.length;i>=1;i--){                            //不断交换并调整堆t=L.r[1];L.r[1]=L.r[i];L.r[i=t;HeapAdjust(L,1,i-1);}}

四归并排序

基本思路是将两个或两个以上的有序表合并成一个有序表的过程。

算法描述：

void Merge(RedType R[],RedType &T[],int low,int mid,int high)
{i=low,j=mid+1,k=low;while(i<=mid&&j<=high){if(R[i].key>=R[j].key) T[k++]=R[j++];else T[k++]=R[i++];}while(i<=mid) T[k++]=R[i++];          //将剩余的直接复制到T[k]中去while(j<=high) T[k++]=R[j++];
}void Msort(RedType R[],RedType &T[],int low,int high)
{if(low==high) T[low]=R[low];      //分割到一组就一个元素后存入T中else                              //接下来两两归并排序{mid=(low+high)/2;Msort(R,S,low,mid);Msort(R,S,mid+1,high);Merge(S,T,low,mid,high);}
}void MergeSort(Sqlist &L)
{Msort(L.r,L.r,1,L.length)
}

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