离散数学一阶逻辑精要.ppt

2.谓词公式 中量词 的辖域是( ). A. B. C. D. 3.谓词公式 中变元 是( ). A. 自由变元 B. 约束变元 C. 既不是自由变元也不是约束变元 D. 既是自由变元也是约束变元 4.若个体域为整数域，下列公式中真值为1的是 ( ). A. B. C. D. 5. 设A(x):x是人，B(x):x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为 ( ). A. B. C. D. 6. 在谓词演算中，下列各式___是正确的。、 A. B. C. D. 7. 在谓词演算中，下列各式___是不正确的。、 A. B. C. D. 8. 的否定是______. A. B. C. D. 解：因为 9：令R(x): x是实数， Q(x):x是有理数。 (1)命题“并非每个实数都是有理数”，其符号化为_____________. (2)命题“虽然有些实数是有理数，但并非一切实数都是有理数”，其符号化为_________________________. 10.设G(x):x是金子， F(x):x是闪光的。则命题“金子是闪光的，但闪光的并不一定是金子”可符号化为______________________. 11.公式 中的自由变元为_______,约束变元为________. 12.个体域为{1,2}，命题 的真值为 _____. 13.取个体域为整数集，给定下列公式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 在上面公式中，真命题的有________, 假命题的有___________. 14.求下列谓词公式的前束范式: (1) (2) (3) (4) 例3、判断下列公式中哪些是逻辑有效式， 哪些是矛盾式。 (5) 解： 若解释 为： (1)个体域为自然数集N. (2) 此时，前件为 ，为真； 后件为 ，为真，因此在此解释下， 蕴含式为真。 原公式不是矛盾式。 综上，原公式是非逻辑有效式的可满足式。 本节小结 (1) 合式公式的概念， (2) 量词的辖域，约束变项， 自由变项， (3) 逻辑有效式，矛盾式， 可满足式 作 业 作业： P53 2.5(1) 2.7 第三节 一阶逻辑等值式 内容： 一阶逻辑等值式，前束范式。 重点： 掌握基本等值式， (量词否定等值式，量词辖域收缩与扩张等值式， 量词分配等值式)的内容。 一般： 使用基本等值式进行等值演算。 了解： 前束范式的定义和求法。 一、一阶逻辑等值式。 已有的等值式 命题公式中的24个等值式 及代换实例 由换名规则及代替规则所得 公式与原公式等值 定义： 若 为逻辑有效式，记 1、量词否定等值式。 (1) (2) 2、量词辖域收缩与扩张等值式。 (1) (2) (4) (3) 1、量词否定等值式。 (1) (2) 2、量词辖域收缩与扩张等值式。 (5) (6) (8) (7) 3、量词分配等值式。 (1) (2) 例1、 “今天所有的人唱歌并且今天所有的人跳舞” 有相同含义。 “今天所有的人既唱歌又跳舞”与 3、量词分配等值式。 (1) (2) 例1、 “有些人将去旅游或有些人将去探亲”有相同含义。 “有些人将去旅游或探亲”与 注意： 4、多个量词间的次序排列等值式。 (1) (2) 二、前束范式。 前束范式：形式 例如： ， 等都是前束范式， 4、多个量词间的次序排列等值式。 (1) (2) 二、前束范式。 前束范式：形式 例如： 而 等都不是前束范式。 例2、求下列公式的前束范式。 (1) 解： 量词否定等值式 对 的分配 例2、求下列公式的前束范式。 (2) 解： 量词否定等值式 换名规则 量词辖域的扩张 例2、求下列公式的前束范式。 (3) 解： 量词否定等值式 量词分配等值式 例2、求下列公式的前束范式。 (4) 解： 量词否定等值式 换名规则 量词辖域的扩张 量词辖域的扩张