程序员面试100题之十六：二叉树中两个节点的最近公共父节点（最低的二叉树共同祖先）

这个问题可以分为三种情况来考虑：
情况一：root未知，但是每个节点都有parent指针

此时可以分别从两个节点开始，沿着parent指针走向根节点，得到两个链表，然后求两个链表的第一个公共节点，这个方法很简单，不需要详细解释的。

情况二：节点只有左、右指针，没有parent指针，root已知
思路：有两种情况，一是要找的这两个节点（a, b），在要遍历的节点（root）的两侧，那么这个节点就是这两个节点的最近公共父节点；

二是两个节点在同一侧，则 root->left 或者 root->right 为 NULL，另一边返回a或者b。那么另一边返回的就是他们的最小公共父节点。

递归有两个出口，一是没有找到a或者b，则返回NULL；二是只要碰到a或者b，就立刻返回。

// 二叉树结点的描述
typedef struct BiTNode
{
char data;
struct BiTNode lchild, rchild; // 左右孩子
}BinaryTreeNode;
// 节点只有左指针、右指针，没有parent指针，root已知
BinaryTreeNode findLowestCommonAncestor(BinaryTreeNode root , BinaryTreeNode* a , BinaryTreeNode* b)
{
if(root == NULL)
return NULL;
if(root == a || root == b)
return root;
BinaryTreeNode* left = findLowestCommonAncestor(root->lchild , a , b);
BinaryTreeNode* right = findLowestCommonAncestor(root->rchild , a , b);
if(left && right)
return root;
return left ? left : right;
}

情况三：二叉树是个二叉查找树，且root和两个节点的值(a, b)已知

// 二叉树是个二叉查找树，且root和两个节点的值(a, b)已知
BinaryTreeNode* findLowestCommonAncestor(BinaryTreeNode* root , BinaryTreeNode* a , BinaryTreeNode* b)
{
char min , max;
if(a->data < b->data)
min = a->data , max = b->data;
else
min = b->data , max = a->data;
while(root)
{
if(root->data >= min && root->data <= max)
return root;
else if(root->data < min && root->data < max)
root = root->rchild;
else
root = root->lchild;
}
return NULL;
}

1、二叉树定义：

typedef struct BTreeNodeElement_t_ {
void *data;
} BTreeNodeElement_t;
typedef struct BTreeNode_t_ {
BTreeNodeElement_t *m_pElemt;
struct BTreeNode_t_ *m_pLeft;
struct BTreeNode_t_ *m_pRight;
} BTreeNode_t;

2、查找二叉树中两个节点的最低祖先节点（或最近公共父节点等）

最低祖先节点就是从根节点遍历到给定节点时的最后一个相同节点

例如：

B C

D E F G

H I J K L M N O

如上图，H和J的最低祖先节点是B。

因为从根节点A到H的链路为： A B D H

从根节点A到J的链路为： A B E J

查看链路节点可知，B是最后一个相同节点，也就是所谓的最近公共父节点或者说最低祖先节点。

（1）递归方式

如果给定pRoot是NULL，即空树，则返回的公共节点自然就是NULL；

如果给定pRoot与两个节点中任何一个相同，说明，pRoot在就是所要找的两个节点之一，则直接返回pRoot，表明在当前链路中找到至少一个节点；

如果给定pRoot不是两个节点中任何一个，则说明，需要在pRoot的左右子树中重新查找，此时有三种情况：两个节点都在左子树上；两个节点都在右子树上；一个在左子树，一个在右子树上；具体来说，就是：

情况一：如果左子树查找出的公共节点是NULL，则表明从左子树根节点开始到左子树的所有叶子节点等所有节点中，没有找到两个节点中的任何一个，这就说明，这两个节点不在左子树上，不在左子树，则必定在右子树上；

情况二：如果右子树查找的公共节点是NULL，说明在右子树中无法找到任何一个节点，则两个节点必定在左子树上；

情况三：如果左右子树查找的公共节点都不是NULL，说明左右子树中各包含一个节点，则当前节点pRoot就是最低公共节点，返回就可以了。

三种情况是互斥的，只能是其中之一。

BTreeNode_t *GetLastCommonParent( BTreeNode_t *pRoot, BTreeNode_t *pNode1, BTreeNode_t *pNode2){
if( pRoot == NULL ) //说明是空树，不用查找了，也就找不到对应节点，则返回NULL
return NULL;
if( pRoot == pNode1 || pRoot == pNode2 )//说明在当前子树的根节点上找到两个节点之一
return pRoot;
BTreeNode_t *pLeft = GetLastCommonParent( pRoot->m_pLeft, pNode1, pNode2); //左子树中的查找两个节点并返回查找结果
BTreeNode_t *pRight = GetLastCommonParent( pRoot->m_pRight, pNode1, pNode2);//右子树中查找两个节点并返回查找结果
if( pLeft == NULL )//如果在左子树中没有找到，则断定两个节点都在右子树中，可以返回右子树中查询结果；否则，需要结合左右子树查询结果共同断定
return pRight;
if ( pRight == NULL )//如果在右子树中没有找到，则断定两个节点都在左子树中，可以返回左子树中查询结果；否则，需要结合左右子树查询结果共同断定
return pLeft;
return pRoot;//如果在左右子树中都找两个节点之一，则pRoot就是最低公共祖先节点，返回即可。
}

（2）非递归方式：

BTreeNode_t *GetLastCommonParent（BTreeNode_t *pRoot, BTreeNode_t *pNode1, BTreeNode_t *pNode2){
if( pRoot == NULL || pNode1 == NULL || pNode2 == NULL)
return NULL;
vector < BTreeNode_t *> vec1;//用来保存从根节点到指定节点的遍历路径，前序遍历
vector <BTreeNode_t *> vec2;
stack <BTreeNode_t *> st;
bool findflag1 = false;
bool findflag2 = false;
BTreeNode_t *commonParent = NULL;
while( pRoot != NULL || !st.empty() ){
while( pRoot != NULL ){
if( findflag1 == false){//没有找出所有的节点：从根节点到指定节点，在遍历时继续入栈
vec1.push_back( pRoot);
if( pRoot == pNode1)//找到，则设置标志位
findflag1 = true;
}
if( findflag2 == false ){
vec1.push_back( pRoot);
if( pRoot == pNode2 )
findflag2 = true;
}
if( findflag1 == true && findflag2 == true)//如果都已找到，则退出
break;
st.push( pRoot);
pRoot = pRoot->m_pLeft;
}
while( !st.empty()){
pRoot = st.top();
st.pop();
pRoot = pRoot->right;
if( findflag1 == false )//没有找到全部路径节点时，就需要将错误路径节点退出
vec1.pop_back();
if( findflag2 == false )
vec2.pop_back();
}
if( findflag1 == true && findflag2 == true)//如果都已找到，则退出
break;
}
if( findflag1 == true && findflag2 == true){//在两个遍历路径上查找最后一个相同的节点，就是最低公共祖先节点（最近公共父节点）
vector< BTreeNode_t *> ::iterator iter1 = vec1.begin();
vector< BTreeNode_t *> ::iterator iter2 = vec2.begin();
while( iter1 != vec1.end() && iter2 != vec2.end() ){
if( *iter1 == *iter2)
commonParent = *iter1;
else
break;
++iter1;
++iter2;
}
}
vec1.clear();
vec2.clear();
st.clear();
return commonParent;
}

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