题目本体

题目描述

不难发现，豆豆能从很多事情中去思考数学，于是豆豆父母决定让他去练习射击，这是项需要集中注意力的运动，相信能够让豆豆暂时脱离数学。学习射击的第一天就让豆豆产生了浓厚的兴趣，射击的靶子是大饼圆，射击枪的子弹近似圆柱，为什么要圆的不能是其他的形状呢，于是豆豆开始构思，设计了这样一个好玩的问题：N*M 的方形格子靶子，每个格子有两种状态凸或者凹（如下图浅色表示凹，深色表示凸）

现在用一个十字横截面的子弹（填充黑色部分）去射击，被射中的小格子凹变凸，凸变凹，子弹放大后的横截面如下图

这种子弹最多可以覆盖 5 个格子，如图打完后，5 个格子凹凸状态发生了变化

请问最少需要几次射击使靶子中所有小格子都呈现凹的状态。
注意：子弹中心点如果打到四个角上则只会影响 3 个格子，如下图黑色格子表示被子弹中心点正好击中左上角后覆盖的 3 个格子，如果打到除四个角的边界上，则会影响到 4 个格子，如下图右侧的 4 个黑色格子所示，这是子弹中心点打中第 3 行第 6 列时的覆盖情况。（也就是说子弹超出靶子部分不起效）

输入

第一行两个用空格隔开的数字 N 和 M(1<=N,M<=17)
接下来 N 行描述靶子中小格子的状态，‘X’表示凸，‘.’表示凹。

输出

输出所需要的最少射击次数
注意：输入数据保证有解

样例输入1

5 5
XX.XX
X.X.X
.XXX.
X.X.X
XX.XX

样例输出1

样例输入2

8 9
…XXXXX…
.X…X.
X…X.X…X
X…X
X.X…X.X
X…XXX…X
.X…X.
…XXXXX…

样例输出2

解答部分

首先，显然子弹的射击顺序不影响最终的结果；结果只受如何选择弹位和该弹位上的射击次数有关。

其次，同个弹位只有射击0次和1次两种可能。

射击两次与不射击完全相同，射击三次和射击一次完全相同，以此类推。

因此，如果我们规定了搜索的方向（比如从上到下且从左到右），那么就会有两个方向的格子（上和左）已被固定，选择好当前格子是否射击，再往后搜索的时候剩余的方向的格子（下和右）选择就会受限，这样就能进行大量的剪枝。

如果当前格子被确定为凸起，则剩余方向的格子不可同时射击或同时不射击
如果当前格子被确定为凹下，则剩余方向的格子必须同时射击或同时不射击

但这样复杂度还是不够低，还需进一步优化。

之前我们看问题的方式还是过于狭隘，只看到了其中一个点。
如果我们把一整行当成一个整体来考虑，并决定好第一行的射击方式后，我们就会发现第一行就会遗留下一个剩余状态 由 第一行的初始状态 + 第一行的射击选择 所决定。
而由于第一行的射击方式已经确定，这个第一行的剩余状态又不能100%保证达成全凹，并且从第三行开始的所有射击均无法影响第一行的剩余状态，换句话说，如果我们要让第一行的最终状态变为全凹，只能依靠对第二行进行射击选择来完成，且这种选择有且只有一种。

上一行的剩余状态为凹处，下一行同位置处必定不能射击
上一行的剩余状态为凸处，下一行同位置处必须进行射击

（ 第一行的初始状态 + 第一行的射击选择 ） → 第一行的剩余状态 → 第二行的射击选择

（ 第二行的初始状态 + 第二行的射击选择 + 第一行的射击选择 ） → 第二行的剩余状态 → 第三行的射击选择

（ 第三行的初始状态 + 第三行的射击选择 + 第二行的射击选择 ） → 第三行的剩余状态 → 第四行的射击选择
……（以此类推）

综上所述，我们只要枚举第一行如何进行射击，为了逐行完成全凹的目标，之后每行的选择就被固定，只需逐行进行模拟，对最后一行进行判定能否完成全凹的目标，并在枚举过程中不断记录最小值即可。
模拟过程可以手动模拟，也可以用位运算来进行。

代码部分

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<fstream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN=22;int Get_Effect(int,int&);int main()
{//cout<<(1<<-1)<<endl;//cout<<(59&31)<<endl;int n,m;char tmp;int mp[MAXN];memset(mp,0,sizeof(mp));cin>>n>>m;srand(10);for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<m; j++){bool rd=((rand()%2)==1);if(rd)tmp='X';else tmp='.';cout<<tmp<<" ";//cin>>tmp;mp[i]<<=1;mp[i]+=(tmp=='X');}cout<<endl;}//for(int i=0;i<n;i++)cout<<mp[i]<<endl;int ans=n*m;int mod=(1<<m)-1;for(int i=0; i<(1<<m); i++){int pre_choose=0;int now_choose=i;int effect;int cnt=0;for(int j=0; j<n; j++){effect=Get_Effect(now_choose,cnt)&mod;/*cout<<j+1;cout<<": pre_choose:"<<setw(3)<<pre_choose;cout<<" now_choose:"<<setw(3)<<now_choose;cout<<" effect:"<<setw(3)<<effect;cout<<" now_state:"<<setw(3)<<(mp[j]^pre_choose^effect);cout<<" mod:"<<setw(3)<<mod<<endl;*/int tmp=(mp[j]^pre_choose^effect);//cout<<"tmp:"<<tmp<<endl;pre_choose=now_choose; now_choose=tmp;}if(now_choose==0)cout<<"test:"<<hex<<i<<" "<<dec<<cnt<<endl;if(now_choose==0)ans=min(ans,cnt);}cout<<ans<<endl;return 0;
}int Get_Effect(int choose,int& cnt)
{int effect=0;for(int k=0; (1<<k)<=choose; k++){if((1<<k)&choose){effect^=(1<<(k-1));effect^=(1<<(k+0));effect^=(1<<(k+1));cnt++;}}return effect;
}

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