C语言学习笔记---三角函数

在C语言标准库里面提供了常用的三角函数，在头文件math.h里面可以看到函数的相关定义。

  double __cdecl sin(double _X);double __cdecl cos(double _X);double __cdecl tan(double _X);double __cdecl asin(double _X);double __cdecl acos(double _X);double __cdecl atan(double _X);double __cdecl atan2(double _Y,double _X);

其中sin、cos、tan 函数的参数是一个用弧度表示的角度，分别返回这个角度的正弦、余弦、正切值。

度和弧度都是衡量角的大小的单位。度用 ° 来表示，弧度用rad表示。

弧度的定义

在一个圆中，弧长等于半径的弧，其所对的圆心角就是 1rad。也就是说，两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧的长度正好等于圆的半径时，两条射线的夹角的弧度为 1。

度的定义

两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。

由此可知：

1度＝π/180 弧度 ( ≈0.017453弧度 )

因此，得到把度化成弧度的公式：

弧度＝度×π/180
例如：

30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度
45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度
60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度
90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度
120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度
180°＝180×π/180 ＝π 弧度

反过来，弧度化成度怎么算？

因为 π弧度＝180°

所以 1弧度＝180°/π （≈57.3°）

因此，可得到把弧度化成度的公式：

度＝弧度×180°/π

例如：

π/2 弧度＝π/2 ×180°/π =90°
4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π =240°

sin、cos、tan 函数定义如下：

在直角三角形 ABC 中（其中角 C 为 90°），角 A 的正弦就是它的对边长度和三角形斜边长度的比值，sinA = a / c。
在直角三角形 ABC 中（其中角 C 为 90°），角 A 的余弦就是它的临边长度和三角形斜边长度的比值，cosA = b / c。
在直角三角形 ABC 中（其中角 C 为 90°），角 A 的正切就是它的对边长度和临边长度的比值，tanA = a / b。

下面就通过一段简单的代码来演示一下这几个三角函数的用法。

#include <stdio.h>
#include <math.h>#define PI 3.14159265int main ()
{double x, ret, val;x = 30.0;val = PI / 180;ret = sin(x*val);printf("%lf 的正弦是 %lf 度\n", x, ret);ret = cos(x*val);printf("%lf 的余弦是 %lf 度\n", x, ret);   ret = tan(x*val);printf("%lf 的正切是 %lf 度\n", x, ret);return(0);
}

输出结果如下：

asin()、acos、atan 函数分别返回它们的参数的反正弦、反余弦、反正切值。功能刚好和
sin、cos、tan 函数相反。

sin() 是已知一个角的弧度值 x，求该角的正弦值 y；而 asin() 是已知一个角的正弦值 y，求该角的弧度值 x。x 的取值必须位于区间 [-1, 1] 中，如果 x 的值超出此区间，将会产生错误。

测试代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>#define PI 3.14159265int main ()
{double x, ret, val;x = 1.0;val = 180.0 / PI;ret = asin(x) * val;printf("%lf 的反正弦是 %lf 度\n", x, ret);ret =acos(x) * val;printf("%lf 的反余弦是 %lf 度\n", x, ret);   ret = atan(x) * val;printf("%lf 的反正切是 %lf 度\n", x, ret);return(0);
}

输出结果为：

最后还有一个反正切函数atan2。atan2() 是 atan() 的增强版，能够确定角度所在的象限。它返回以弧度表示的 y/x 的反正切。y 和 x 的值的符号决定了正确的象限。

它的两个参数：

x – 代表 x 轴坐标的浮点值。
y – 代表 y 轴坐标的浮点值。

弧度区间为 [-π,+π]。
当 (x, y) 在象限中时：

当 (x, y) 在第一象限，0 < θ < π/2
当 (x, y) 在第二象限，π/2 < θ ≤ π
当 (x, y) 在第三象限，-π < θ < -π/2
当 (x, y) 在第四象限，-π/2 < θ < 0

当 (x, y) 在象限的边界（也就是坐标轴）上时：

当 y 是 0，且 x 为非负值，θ = 0
当 y 是 0，且 x 是负值，θ = π
当 y 是正值，且 x 是 0，θ = π/2
当 y 是负值，且 x 是 0，θ = -π/2

测试代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>#define PI 3.14159265int main ()
{double x, y, ret, val;val = 180.0 / PI;x = 1.0;y = 1.0;ret = atan2 (y,x) * val;printf("x = %lf, y = %lf 的反正切", x, y);printf("是 %lf 度\n", ret);x = 1.0;y = -1.0;ret = atan2 (y,x) * val;printf("x = %lf, y = %lf 的反正切", x, y);printf("是 %lf 度\n", ret);x = -1.0;y = 1.0;ret = atan2 (y,x) * val;printf("x = %lf, y = %lf 的反正切", x, y);printf("是 %lf 度\n", ret);x = -1.0;y = -1.0;ret = atan2 (y,x) * val;printf("x = %lf, y = %lf 的反正切", x, y);printf("是 %lf 度\n", ret);return(0);
}

输出结果如下：

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