蓝桥杯第五届C/C++ B省赛题目及题解
目录
第一题：啤酒和饮料
第二题：切面条
第三题：李白打酒
第四题：史丰收速算
第五题：打印图形
第六题：奇怪的分式
第七题：六角填数
第八题：蚂蚁感冒
第九题：地宫取宝
第十题：小朋友排队
第一题：啤酒和饮料
啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。
我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。
注意：答案是一个整数。请通过浏览器提交答案。
不要书写任何多余的内容（例如：写了饮料的数量，添加说明文字等）。
答案： 11 此时啤酒11罐，饮料30罐
#include<iostream>
using namespace std;int main()
{double beer, bev;//分别表示啤酒，饮料的钱for (int i = 0; i < 50; i++)//啤机{for (int j = i; j < 50; j++){beer = (double)i * 2.3;bev = (double)j * 1.9;if (beer + bev == 82.3){cout << i << " " << j << endl;system("pause");return 0;}}}
}第二题：切面条
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
分析：有点考空间思维能力啊，这个；需要自己画图理解。
答案：1024
第三题：李白打酒
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。
dfs试探两种情况
1.雨花喝一斗
2.遇店加一倍
当遇店的数等于5并且酒的剩余为1，遇花的次数为9时，那么方案数加一，否则return；
答案：14
#include<iostream>
using namespace std;int ans;void dfs(int beer, int dian, int hua)
{if (beer == 1 && dian == 5 && hua == 9){ans++;return;}if (dian > 5 || hua > 9) return;//1.遇花喝一斗dfs(beer - 1, dian, hua + 1);//2.遇店加一倍dfs(2 * beer, dian + 1, hua);
}
int main()
{dfs(2, 0, 0);cout << ans << endl;system("pause");return 0;
}第四题：史丰收速算
史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!
速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。
其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。
因为，1/7 是个循环小数：0.142857...，如果多位数超过 142857...，就要进1
同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n
下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。
乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。
乘以 7 的进位规律是：
满 142857... 进1,
满 285714... 进2,
满 428571... 进3,
满 571428... 进4,
满 714285... 进5,
满 857142... 进6
请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。
//计算个位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}
//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};
char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);
int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
______________________________; //填空
}
}
return 0;
}
//多位数乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);
char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}
printf("\n");
}
int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}
注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字）
答案： if(r > 0) return i; //填空 （有点类似高进度乘法）
第五题：打印图形
小明在X星球的城堡中发现了如下图形和文字：
rank=3
*
* *
* *
* * * *
rank=5
*
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ran=6
*
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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
小明开动脑筋，编写了如下的程序，实现该图形的打印。
#define N 70
void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}
int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;
____________________________________________;
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}
int main()
{
char a[N][N];
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';
f(a,6,0,0);
for(i=0; i<N; i++){
for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
请仔细分析程序逻辑，填写缺失代码部分。
通过浏览器提交答案。注意不要填写题目中已有的代码。也不要写任何多余内容（比如说明性的文字）
答案： f(a, rank - 1, row, col + w / 2);
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 70void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{if(rank==1){a[row][col] = '*';return;}int w = 1;int i;for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;// ____________________________________________;f(a, rank - 1, row, col + w / 2);//处理上面的三角新f(a, rank-1, row+w/2, col);//处理左下角的三角形f(a, rank-1, row+w/2, col+w);//处理右下角的三角形
}int main()
{char a[N][N];int i,j;for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';f(a,5,0,0);for(i=0; i<N; i++){for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);printf("\n");}return 0;
}第六题：奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
答案 14 记得要去重，要出去分子分母相同的情况
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int gcd(int a, int b)
{if(b == 0) return a;return gcd(b, a %b);
}
int main()
{int ans = 0;int a, b, c, d;for(a = 1; a <= 9; a++) //第一个分数的分子 for(b = 1; b <= 9; b++) //第一个分数的分母 for(c = 1; c <= 9; c++) //第二个分数的分子 for(d = 1; d <= 9; d++) //等二个分数的分母{int x1, y1, x2, y2; //分别就算两种方法得到的新分数的分子分母double res1, res2;//基本的乘法产生的分数x1 = a * c, y1 = b * d;res1 = gcd(x1, y1);x1 /= res1, y1 /= res1;//拼接的方式计算x2 = a * 10 + c, y2 = b * 10 + d;res2 = gcd(x2, y2);x2 /= res2, y2 /= res2;if(x1 == x2 && y1 == y2 && a != b && c != d){ans++;cout << a << "/" << b << " " << c << "/" << d << endl; } }cout << ans << endl;return 0;
} 第七题：六角填数
如图【1.png】所示六角形中，填入1~12的数字。
使得每条直线上的数字之和都相同。
图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？
请通过浏览器提交答案，不要填写多余的内容。
分析：将剩余的空白用数组来填充，然后将剩下的数放到数组中去，使用next_premutation产生全排列，然后check().
答案：10 每条横线数字之和为26
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;bool check(int a[])
{int res[6];res[0] = 8 + a[0] + a[1] + a[2];res[1] = 1 + a[0] + a[3] + a[5];res[2] = 1 + a[1] + a[4] + a[8];res[3] = 8 + a[3] + a[6] + 3;res[4] = 3 + a[2] + a[4] + a[7];res[5] = a[5] + a[6] + a[7] + a[8];for(int i = 1; i < 6; i++){if(res[i] != res[0]) return false;}return true;
}
int main()
{int a[9] = { 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12 };do{if(check(a)){for(int i = 0; i < 9; i++){cout << i << " " << a[i] << endl;}return 0;}}while(next_permutation(a, a + 9));
}
第八题：蚂蚁感冒
长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。
每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。
当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。
这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。
请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。
【数据格式】
第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。
接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。
要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。
例如，输入：
3
5 -2 8
程序应输出：
1
再例如，输入：
5
-10 8 -20 12 25
程序应输出：
3
分析：这个题在网上看过讲解，经常刷题的话，刷到过类似的题的话还是比较轻松；否则就看个能能力吧~~~。本题呢，先要判断第一个感染蚂蚁的朝向，然后所有的蚂蚁都不考虑碰头然后调换头的朝向去看。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N = 55;
int n;
int a[N];int main()
{scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);int ans = 1;if(a[0] > 0){//第一只感冒的蚂蚁头朝右bool flag = false; //判断是否int res = 0; //记录头朝左并且距离到起点比a[0]小的蚂蚁 for(int i = 1; i < n; i++){if(a[i] > 0 && a[i] < a[0]) res++;if(a[i] < 0 && -a[i] > a[0]){ans++;flag = true;}} if(flag == true) ans += res;}else{//此时a[0] < 0 表示第一只蚂蚁头朝左 bool flag = false;//判断是否存在头朝右且到原点的距离比a[0]小int res = 0;for(int i = 1; i < n; i++){if(a[i] > 0 && a[i] < -a[0]){ans++;flag = true;}if(a[i] < 0 && -a[i] > -a[0]) res++;}if(flag == true) ans += res;}printf("%d\n", ans);return 0;
}第九题：地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
分析：dfs问题吧~~，可能还要考虑回溯的问题，需要记录哪里多少物品和每个物品的价值
这第一份代码只能通过28分的测试，仅仅供大家参考，这个是错误的！！！！我没有测试用例，所以不知道错在哪里，求大佬提点分析~~~
#include<iostream>
using namespace std;const int N = 1000000007;
const int M = 55;
int n, m, k;
int w[M][M];
long long ans;void dfs(int r, int c, int cnt,int wmax)
{if(r == n - 1 && c == m - 1){if((w[r][c] > wmax && cnt == k - 1) || cnt == k){ans++;if(ans > N)ans = ans % N;}return;} if(cnt > k) return;//1.这个物品比小明手上的物品都大，并且小明选他//这是小明是能向右或者向下走 if(r + 1 < n && w[r][c] > wmax) dfs(r + 1, c, cnt + 1, w[r][c]); //小明向下走并选这个物品if(c + 1 < m && w[r][c] > wmax) dfs(r, c + 1, cnt + 1, w[r][c]); //小明向右走并选这个物品 //不管这个物品是否大于小明的所有的物品，小明都向右或向下走if(r + 1 < n) dfs(r + 1, c, cnt, wmax); //小明向下走并选这个物品if(c + 1 < m) dfs(r, c + 1, cnt, wmax); //小明向右走并选这个物品
}
int main()
{//输入scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < m; j++){scanf("%d", &w[i][j]);}} //dfs去探测 dfs(0, 0, 0, 0); cout << ans << endl;return 0;
}下面的这份代码是在测评系统可以得满分的。采用的是记忆搜索，把每种状态下的情况保存起来，遇到已经出现的情况则返回。
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;const int MOD = 1000000007;
int n, m, k;
int a[50][50];
long long cache[50][50][14][13];//保存状态 long long dfs(int x, int y, int max, int cnt)
{if(cache[x][y][max + 1][cnt] != -1) return cache[x][y][max + 1][cnt];//如果这种转态存在即返回if(x == n || y == m || cnt > k) return 0;long long ans = 0;int cur = a[x][y];if(x == n - 1 && y == m - 1){if(cnt == k ||(cnt == k - 1 && cur > max)){ans++;if(ans > MOD) ans %= MOD;}return ans;}if(cur > max){ans += dfs(x + 1, y, cur, cnt + 1);ans += dfs(x, y + 1, cur, cnt + 1);}//当该宝贝价值小于最大值或者大于不拿该宝贝的情况ans += dfs(x + 1, y, max, cnt);ans += dfs(x, y + 1, max, cnt);//存状态 cache[x][y][max + 1][cnt] = ans % MOD; return ans % MOD;
}
int main()
{scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < m; j++){scanf("%d", &a[i][j]);}} memset(cache, -1, sizeof(cache));printf("%lld", dfs(0, 0, -1, 0));return 0;
}第十题：小朋友排队
n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
【数据格式】
输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
例如，输入：
3
3 2 1
程序应该输出：
9
【样例说明】
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。
【数据规模与约定】
对于10%的数据， 1<=n<=10；
对于30%的数据， 1<=n<=1000；
对于50%的数据， 1<=n<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。
（有点难理解~~~~，之后理解后在做！！！！）
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